2025~2026学年河北石家庄市栾城区九年级上学期数学期末试卷

2025~2026学年河北石家庄市栾城区九年级上学期数学期末试卷一、单选题1.平面内，已知的半径是，线段，则点P（）

A．在外B．在上C．在内D．不能确定2.下列事件中，属于随机事件的是（）

A．任意画一个三角形，其内角和是B．两张扑克牌，1张黑桃、1张红桃，从中随机抽取1张扑克是方块C．掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数大于0D．拨打一个电话号码，电话正被占线中3.由大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图与其他三个不同的是（）

A．B．C．D．4.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．5.如图所示，为的切线，切点为点，交于点，点在上，若的度数是32°，则的度数是()

A．29°B．30°C．32°D．45°6.已知为反比例函数，下列结论不正确的是（）

A．y随x的增大而增大B．图象必经过点C．图象在第二、四象限D．若，则7.如图，一条线段在平面内的正投影为，则的度数为（）

A．B．C．D．8.小余有四根木条，长度分别是2，3，4，5，从中任意取三根木条作为边拼成三角形，能拼成三角形的概率是（）

A．4B．C．D．9.如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接和，若，则的度数是（）

A．B．C．D．10.对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线；③顶点坐标为；④当时，随的增大而减小．其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个11.已知是方程的两个实数根．若，求（）

A．3B．C．4D．012.已知二次函数的图象经过，两点，则下列判断正确的是（）

A．可以找到一个实数，使得B．无论实数取什么值，都有C．可以找到一个实数，使得D．无论实数取什么值，都有二、填空题13.第14届国际数学教育大会会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”，如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．若，则___________．14.如图1，这是中国古建筑中的正六边形窗户设计图，图2是由其抽象而成的正六边形，是它的外接圆，连接，，作．若劣弧的长为，则______．15.扇子最早称“翣”，在我国已有两千多年历史．“打开半个月亮，收起兜里可装，来时荷花初放，去时菊花正黄．”这则谜语说的就是扇子．如图，一竹扇完全打开后，外侧两竹条夹角为的长为，贴纸部分的宽为，则扇面（扇面示意图中阴影部分）面积为___________．16.小明想知道一块扇形铁片中的的拱高（弧的中点到弦的距离）是多少？但他没有任何测量工具，聪明的小明观察发现身旁的墙壁是由的正方形瓷砖密铺而成（接缝忽略不计）．他将扇形按如图方式摆放，点恰好与正方形瓷砖的顶点重合，根据以上操作，的拱高约是___________（保留根式）三、解答题17.（1）用配方法解方程：．（2）解方程：．18.如图，16个小方框代表16把椅子，其中黑色圆点表示已有人入座，小李和小王随机入座，根据要求，小李需要坐第二排，小王需要坐第三排，两人选择座位的可能性相同．(1)直接写出小王选择座位的概率；(2)请用列表或画树状图的方法，求小李和小王刚好坐在同一列的概率．19.如图，的顶点为网格线的交点，反比例函数的图象过格点，．将先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点的对应点．(1)求过点的反比例函数解析式，并画出其图象．(2)在过点的反比例函数图象上任取一点，过点向轴作垂线，交的图象于点，连接，，的面积会发生变化吗？若不变化，求出的面积；若变化，请说明理由．20.图1是我国古代提水的器具桔槔(jiégāo)，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿的中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图是桔槔的示意图，大竹竿米，为的中点，支架垂直地面，此时水桶在井里时，．(1)如图，求支点到小竹竿的距离（结果精确到0.1米）；(2)如图，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求水桶在竖直方向上升的距离（结果精确到0.1米）．(参考数据：，，)21.上海市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔9月份到11月份的销量，该品牌头盔9月份销售500个，11月份销售720个，9月份到11月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为40元/个，商家经过调查统计，当售价为50元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到9000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少钱？22.已知二次函数的图象经过点，和．(1)求二次函数的解析式；(2)求出函数y随自变量的增大而减小的x的取值范围；(3)如图，该二次函数图象的顶点为M，与y轴相交于C，连接、、．求．23.如图，是的直径，C为上一点，P为外一点，，且，连接．(1)求证：与相切；(2)若，，求的长．24.如图：在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与x轴，y轴交于点A、B，点C是线段上一点，C与B不重合．二次函数（a，b，c是常数，且）的图像经过点B，顶点是C．将该二次函数