2025~2026学年河北邢台市威县第三中学第一学期期末考试数学试卷八年级

2025~2026学年河北邢台市威县第三中学第一学期期末考试数学试卷八年级一、单选题1.下列各式中是最简分式的是（）

A．B．C．D．2.则括号内应填的单项式是（）

A．B．C．D．3.为保障航天器在太空中的稳定运行，工程师需设计一款基于三角形稳定性的太阳能板支撑结构．该结构由三根高强度碳纤维杆首尾相接组成，其中两根杆的长度已确定：，则第三根碳纤维杆的长度可以是（）

A．B．C．D．4.如图，已知，，，则的度数为（）．

A．B．C．D．5.淇淇的因式分解为：，被覆盖处应为（）．

A．B．C．D．6.如图，垂直平分线段，若，则四边形的周长为（）

A．B．C．D．7.如图，已知是等边三角形，点，分别在边，上，若，的周长为，，则的长为（）．

A．B．C．D．8.下列选项正确的是（）

A．B．C．D．9.如图，在等腰三角形中，是顶角平分线，分别为两腰的中点，关于①、②、③，正确的有（）①平分的面积；②为直角三角形；③

A．3个B．2个C．1个D．0个10.计划在滹沱河某个绿化区增设条漫步小路，小路，小路与，均相交．若要在小路上修建一个凉亭，使其到小路的距离相等，关于如图所示的甲、乙两个方案，下列判断正确的是（）．

A．只有甲对B．只有乙对C．甲、乙均对D．甲、乙均不对11.《算经》中有分钱问题为：第一次由一组人平分元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同．依题意，乐乐所列方程为，则表示（）

A．第一次分钱的人数B．第二次分钱的人数C．第二次每人分得的钱数D．两次分钱的总人数12.如图，分别是，的中线，，且交的延长线于点，关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（）结论Ⅰ：；结论Ⅱ：若，则

A．Ⅰ，Ⅱ均对B．Ⅰ，Ⅱ均不对C．只有Ⅰ对D．只有Ⅱ对二、填空题13.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是___________．14.若，则____________．15.拼装智能生产线时，所需一个零件的形状如图所示，按规定，比大，则的度数应该为____________．16.已知，若x为正整数，则a的最大值为___________．三、解答题17.计算下列各小题．(1)；(2)．18.计算，下面是同学们两种不同解法的部分运算过程．

①原式；

②原式．(1)以上解法中正确的是_____________（填序号即可）；(2)写出完整的解答过程．19.如图，和的顶点都在由边长为1的小正方形组成的网格的格点（小正方形的顶点）上，且和关于直线成轴对称．(1)用直尺作出对称轴；(2)要在直线上找到一点，使的周长最小，淇淇的作法是直接连接，与直线的交点为点，淇淇的作法_____________；（填“正确”或“不正确”）(3)用尺规在直线上找一点，使．（保留作图痕迹，不要求写作法）20.【综合与实践】如图，工人师傅要在墙壁上的点处用电钻打孔，墙壁厚（即），与墙面垂直，要使钻头从墙壁对面的点处打出，且满足点与点的竖直距离长．【方法】

先在点处作一直线平行于地面，并在直线上截取___________，再过点作___________，在射线上截取，连接，然后沿着的方向打孔，就能使钻头正好从满足要求的点处打出．【任务】(1)将上面做法中横线处补充完整；(2)利用所学的全等三角形的知识说明的理由．21.【特例与观察】（1）用“>”“=”或“<”填空：当时，代数式___________0；当时，代数式___________0；…【归纳与证明】（2）换几个数再试试，猜想与0的大小关系为：___________；证明你的猜想；【拓展与应用】（3）直接写出代数式的最小值．22.如图，在中，，，为上一点，，(1)求证：；(2)延长交于，连接，且．①求证：为边的垂直平分线；②直接写出线段与之间的数量关系．23.如图，已知三地在同一直线上，，，甲、乙两人同时从地出发，同向而行，分别前往地和地，甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前到达目的地．(1)设甲的速度为，完成下表；

路程速度时间甲________乙________________(2)求甲、乙的速度；(3)若甲、乙的速度比是，其他条件不变，结果谁先到达目的地？请说明理由．24.是一个锐角三角形，且，两个外角的平分线交于点，连接．(1)如图，求证：平分．嘉嘉的证明思路如下，补全该证明过程；

证明：如图，过点分别作，垂足分别为．，