2025~2026学年河南信阳市信钢学校等九年级上学期期末质量评估数学试卷

2025~2026学年河南信阳市信钢学校等九年级上学期期末质量评估数学试卷一、单选题1.人们对健康的关注度越来越高．用正负数表示体重的变化量，体重上升为正，体重下降为负．元旦前小明体重下降了，元旦后小明体重增加了，若将元旦时小明体重记为，则元旦后，小明体重变化情况可记为（）

A．B．C．D．2.经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（）

A．B．C．D．3.2025年，某国产电动汽车企业计划投入121亿研发资金，用于新型电池技术与自动驾驶技术的研发，以提升车辆性能与驾驶安全性．数据：“121亿”用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.如图为一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可量出此扇形零件的圆心角度数为（）

A．B．C．D．5.一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定6.如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC＝（）

A．B．C．1D．7.计算的结果等于（）

A．B．C．D．8.为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校开展“阅兵精神进校园”系列活动，若九年级一、二班计划从“主题班会”、“观影分享”、“英雄故事分享”三种形式中选择一种来开展活动，则九年级一、二班选择不同形式开展活动的概率是（）

A．B．C．D．9.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）

A．B．C．D．10.如图①所示是烟雾报警器的简化原理图，其中电源电压保持不变，为定值电阻，为光敏电阻，的阻值随光照强度的变化而变化(如图②)，射向光敏电阻的激光(恒定)被烟雾遮挡时会引起光照强度的变化，进而引起电压表示数变化，当指针停到某区域时，就会触动报警装置．下列说法错误的是（）

小贴士：

电路电流，电路总功率，其中是电路电源电压

A．该图象不是反比例函数图象B．随增大而减小C．当烟雾浓度增大时，电流表Ⓐ的示数变大D．当光照强度增大时，电路中消耗的总功率增大二、填空题11.二次根式在实数范围内有意义，请写出一个符合条件的x的值：______．12.某校在甲、乙、丙、丁四名同学中选中一人参加今年5月份举办的教育系统文艺展演独唱大赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是88.5分，方差分别是，，，，则这四名同学独唱成绩最稳定的是____．13.一组按规律排列的代数式：，…，则第个式子是___________．14.图是我国明末《崇祯历书》中记录《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图．如图，根据割圆八线图，在扇形中，，，交于点，过点作，若，则图中阴影部分的面积是______．15.定义：若为三角形的顶角，在顶角所对的底边上找一点，连接，使得线段将顶角分成两个角，若其中一个角与线段另一侧的一个底角相等，则称点为该三角形的“等角点”．在中，，，，若点是的“等角点”，则的长为____________．三、解答题16.（1）计算：；（2）化简：．17.为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法讲宪法”活动．某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）进行整理、描述、分析，部分信息如下．得分统计图得分统计表

统计量年级七年级八年级平均数7.867.86中位数a8众数7b优秀率c根据以上信息，回答下列问题．(1)表格中的________，________，_________．(2)你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由．18.如图，四边形是平行四边形，，，点C在x轴的负半轴上，将绕点O顺时针旋转得到，点A的对应点D恰好落在x轴的正半轴上，且经过点A．(1)若点F在反比例函数的图象上，求α及k的值；(2)求旋转过程中扫过的面积．19.如图，PA，PB是圆的切线，A，B为切点．(1)求作：这个圆的圆心O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；(2)在（1）的条件下，延长AO交射线PB于C点，若AC＝4，PA＝3，请补全图形，并求⊙O的半径．20.漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．如图①，小明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，通过观察，每2分钟记录一次箭尺读数，得到如表：

02468…22.83.64.05.2…(1)在上表h，t的数据中，发现有一对数据记录错误．在图②中，通过描点的方法画出函数图象，观察判断哪一对是错误的？(2)当水位为时，对应的时间是多少？21.某校项目式学习小组以“借助太阳光线测量大楼高度”开展主题活动，他们计划携带测量仪器、标杆、测角仪等工具，确定方法后先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算大楼的高度．如图1是某一次（同一时刻）测量活动场景抽象出的平面几何图形，大楼抽象为线段，已知，，点，，，在一条直线上．下面是两组测量数据：

第一组第二组①标杆；

②标杆底部到楼底部的距离；

③从点看点的仰角为．①标杆；

②标杆的影长；

③大楼的影长．请你帮他们解决如下问题：(1)请依据第一组的数据计算大楼的高度．（参考数据：，，）(2)请判断两组同学的最后结果是否一致，并说明理由．(3)学习小组进一步计划去郊外进行测绘实践活动“测量山坡两侧点与点的高度差”，因山坡的遮挡，两点无法用眼睛直接观测到，于是他们先画出如图所示的测绘图纸，在点，处分别竖直安置经纬仪和，且，用无人机辅助测得与水平线的夹角＝，与水平线的夹角＝，米，米．请你根据以上数据求点与点的高度差．（参考数据：）22.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线与抛物线交于点B．(1)直接写出抛物线的对称轴；(2)若，求抛物线所对应的函数解析式；(3)已知点，，如果抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．23.综合与实践课上，老师让同学们以“线段的旋转”为主题开展数学活动．问题情境：在中，，点在边上，连接，将绕点逆时针旋转至的位置，