2025~2026学年河南信阳市浉河区李家寨镇初级中学等学校九年级第一学期期末质量监测数学试卷

2025~2026学年河南信阳市浉河区李家寨镇初级中学等学校九年级第一学期期末质量监测数学试卷一、单选题1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）

A．10℃B．0℃C．-10℃D．-20℃2.如图是一个三棱柱的展开图，将其折叠成三棱柱后，能与点重合的两个点是（）

A．B．C．D．3.2024年一季度我国国民经济实现良好开局，一季度国内生产总值296299亿元，按不变价格计算，同比增长5.3%，比上年四季度环比增长1.6%．其中296299亿用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.如图，有一个破损的扇形零件，小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角度数为50°，你认为小明测量的依据是（）

A．垂线段最短B．对顶角相等C．圆的定义D．三角形内角和等于180°5.定义运算：，．例如：，，若方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）

A．B．C．D．16.如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有，则的度数是（）

A．B．C．D．7.分式化简后的结果为（）

A．B．1C．D．08.有四张形状、大小、质地完全相同的卡片，每张卡片的正面都写有一个汉字，分别为“翼、装、飞、行”四个字，将四张卡片背面朝上洗匀后随机抽取两张，则两张卡片上的汉字恰为“翼”，“装”二字的概率是（）

A．B．C．D．9.如图，在边长为6的菱形中，，点E为对角线上一点，连接，，若，则的长为（）

A．B．C．D．10.某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图①所示，其中定值电阻，是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为，压敏电阻的阻值随所受液体压力F的变化关系如图②所示（水深h越深，压力F越大），电源电压保持不变，当电路中的电流为时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图③所示（参考公式：（其中），，），则下列说法中不正确的是（）

A．当水箱未装水（）时，压强p为B．当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为C．当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是D．若想使水深时报警，应使定值电阻R1的阻值为二、填空题11.二次根式在实数范围内有意义，请写出一个符合条件的x的值：______．12.年1月，中共中央、国务院印发《教育强国建设规划纲要年)》，其中就提出了中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时的要求．某校为了解学生的综合体育活动情况，对部分学生在一周内的综合体育活动时间统计如下表：

时间/人数53则这些学生的综合体育活动时间的众数是______．13.我国南宋数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．的展开式中的一次项系数是____________．14.关于扇形面积的计算方法，早在我国古代的数学著作《九章算术》中就有研究，对于扇形其卷一《方田》中记载：“宛田面积术曰：以径乘周，四而一”．如图是学习扇形的面积时遇到的一个数学题，已知等边三角形的边长是3，分别以三个顶点为圆心，3为半径作弧，则计算图中由三条弧所围成的几何图形的面积是______．15.定义：有且只有一组邻边相等，且对角互补的四边形叫做单邻等对补四边形．如图所示，在Rt中，，，，分别在、上取点、，如果四边形为单邻等对补四边形，那么的长为____________．三、解答题16.（）计算：；（）先化简，再求值：，其中．17.在2025年1月28日晚央视春晚的舞台上，创意融合舞蹈《秧BOT》中机器人扭了秧歌舞、丢起了手绢，成为了全国观众的热议焦点．某科技公司为测试两款人形机器人（甲型和乙型），给这两款机器人制定了以下任务：(1)搬运重物、以下记录了它们在相同环境下各完成5次搬运任务的时间（单位：秒）：甲型机器人：38，39，41，43，39乙型机器人：50，48，32，33，34请通过计算，从完成搬运任务时间的平均数及极差比较这两款机器人．(2)家政服务．以下是专业评委根据相关标准对两款机器人在4个方面的表现给出的评分（满分10分，得分越高则表现越好）

功能性交互性安全性采购价格甲型机器人10898乙型机器人88810如果你是某养老院的采购人员，请制定适当的标准采购最合适的家政服务机器人，并说明理由．（要求兼顾功能性、交互性、安全性及采购价格）18.如图，的顶点为网格线的交点，反比例函数的图象过格点，．将先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点的对应点．(1)求过点的反比例函数解析式，并画出其图象．(2)在过点的反比例函数图象上任取一点，过点向轴作垂线，交的图象于点，连接，，的面积会发生变化吗？若不变化，求出的面积；若变化，请说明理由．19.如图，在中，，．(1)在图中，以延长线上一点为圆心作圆，使该圆经过点，；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，判断直线与的位置关系，并说明理由．20.如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等．(1)现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个?(2)如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，那么至少需要多少张正方形硬纸片?21.根据以下素材，探索解决问题．

测量旗杆的高度素材1可以利用影子测量旗杆的高度．如图，光线，分别是旗杆和小陈同学在同一时刻的影子．说明：小陈同学AB，旗杆与标杆均垂直于地面，小陈同学的眼睛G离地面的距离．素材2可以利用镜子测量旗杆的高度．如图，小陈同学从镜子E中刚好可以看见旗杆的顶端C，测得．素材3可以利用标杆测量旗杆的高度．如图，点G，P，C在同一直线上，标杆，测得．问题解决任务1：分析测量原理（1）利用素材1说明的理由．任务2：完善测量数据（2）在素材2中，小陈同学还要测量图中哪条线段的长度(旗杆无法直接测量)，才能求出旗杆的高度？若把该线段的长度记为a，请你用含a的式子表示出旗杆的高度．任务3：推理计算高度（3）利用素材3求出旗杆的高度．22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点．(1)求抛物线的表达式及顶点的坐标；(2)点M是抛物线上一点且到y轴的距离小于4，求出点M的纵坐标的取值范围；(3)若，分别为抛物线上在对称轴两侧的点，且，请直接写出n的取值范围．23.【回归教材】通过对教材的学习，小明学习到这样一个知识：如图①，正方形的对角线相交于点O，点O是正方形的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，正方形绕点O旋转的过程中，边，分别交正方形的边于点E，F．在旋转过程中，两个正方形重叠的面积（阴影部分）是一个正方形面积的．【提出问题】（1）①请证明上述结论；②通过观察，小明发现线段之间存在一定的数量关系，请写出该关系并说明理由