2025~2026学年河南洛阳市嵩县上学期期末考试九年级数学试卷

2025~2026学年河南洛阳市嵩县上学期期末考试九年级数学试卷一、单选题1.在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）

A．B．C．D．2.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）

A．B．C．D．3.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）

A．B．C．D．4.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）

A．两个小球的标号之和等于1B．两个小球的标号之和等于6C．两个小球的标号之和大于1D．两个小球的标号之和大于65.如图，与位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则与的周长之比是（）

A．1∶2B．1∶4C．1∶3D．1∶96.将分别标有“湖”“山”“圣”“域”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，放回袋中，再随机摸出一球；对两次摸出的球上的汉字进行组合，包含“圣”“域”二字的概率是（）

A．B．C．D．7.根据下列表格的对应值：

1由此可判断方程必有一个根满足（）

A．B．C．D．8.下列条件中：①，②，③，④能确定是直角三角形的有()

A．①②③B．①②④C．②④D．①②③④9.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是

A．B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．且10.如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE=1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（）

A．B．C．D．二、填空题11.二次根式有意义的条件是______．12.已知3x－5y＝0，则______．13.设，是方程的两个根，则______．14.物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验．“智慧小组”的实验电路图如图所示，其中，表示电路的开关（同时闭合开关与或与，小灯泡发光），L表示小灯泡．当随机闭合两个开关时，小灯泡L发光的概率是______．15.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.三、解答题16.计算：(1)；(2)；(3)17.已知点在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求a的值．18.用适当的方法解方程：(1)；(2)；(3)．19.为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”，根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．获最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表：

分数/分人数/人根据图形信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是分，众数是分；(3)若从获得“祖冲之奖”且得分为95分的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取2名参加市级数学知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．20.如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别是，，．将三角形向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到三角形．(1)在平面直角坐标系中画出三角形并写出点的坐标；(2)求三角形的面积；(3)若为三角形中任意一点，则平移后对应点的坐标为．21.如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．22.汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，、分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点，分别为，与车窗底部的交点，，，垂直地面，点到点的距离．（参考数据：，，，(1)求车窗底部到地面的高度（即的长）；(2)求盲区中的长度；(3)点在上，，在处有一个高度为的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明理由．23.综合与实践在综合实践课上，老师组织同学们以“图形的旋转”为主题开展数学活动，下面是同学们进行相关问题的研究：如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，，点D是的中点，作正方形，使点A，C分别在和上，连接，．(1)试猜想线段与的关系为；(2)将正方形绕点D逆时针方向旋转一定角度（旋转角度大于，小于或等于）．如图2，在旋转过程中，请判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；(3