2025~2026学年河南省新乡市辉县市第一初级中学九年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年河南省新乡市辉县市第一初级中学九年级上学期期末数学试卷一、单选题1.下列成语描述的事件为不可能事件的是（）．

A．水中捞月B．一箭双雕C．守株待兔D．熟能生巧2.在常温常压下，酚酞遇酸性或中性溶液时呈无色，遇碱性溶液时变为红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是：A．盐酸（呈酸性），B．硝酸钾溶液（呈中性），C．氢氧化钠溶液（呈碱性），D．氢氧化钾溶液（呈碱性）．“理小团”同学任取一种溶液滴入酚酞溶液进行检测，则结果恰好变为红色的概率是（）

A．B．C．D．3.骐骥迎春至，万象启新程！假设中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》将以“骐骥驰骋势不可挡”为主题，在欢乐吉祥、喜气洋洋的氛围中，与全球华人相约除夕夜，共赴一场昂扬奋发、喜庆温暖、满屏新意的文化盛宴．小红想调查她所在学校学生对“骐骥”寓意的了解情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是（）

A．随机抽取该校一个班级的学生B．随机抽取该校一个年级的学生C．随机抽取该校一部分女生D．分别从该校各年级的每个班中随机抽取的学生4.若是一元二次方程的一个根，则的值为（）

A．1B．2C．D．5.若是二次函数，则（）

A．B．C．D．6.如图，，，，则（）

A．B．C．D．7.在美丽乡村建设中，某村计划在池塘上搭建小桥，如图，地面上A，B两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D，E．测得，则A，B两处的距离为（）

A．68B．48C．72D．368.如图，与位似，其位似中心为点O，且，则与的面积比是（）

A．B．C．D．9.《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，凯凯在读完《九章算术》卷九勾股定理篇记载的“圆材埋壁”问题后，突发灵感，设计了一个数学题．如图，为的直径，弦于点E，，，则的长是（）

A．6B．8C．10D．1210.如图，正六边形内接于，已知的周长是，则该正六边形的高是（）

A．3B．C．6D．二、填空题11.若代数式有意义，则实数的取值范围是______．12.在平面直角坐标系中，是抛物线上的两点，则___________（填“”“”或“”）．13.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心画，使它与的相似比为，则点的对应点的坐标是________．14.如图，、分别与相切于A、B两点，且，若半径为3，则图中的阴影部分面积是_________（结果保留）．15.如图，在中，，、分别为边和上的高，F、G分别为、的中点．下列结论：①；②为等边三角形；③的周长为周长的一半；④；⑤平分．其中正确的有_______．三、解答题16.计算：(1)；(2)．17.为进一步落实双减工作，丰富学生课后服务内容，某学校增设了科技项目课程，分别是：“无人机、人工智能、动漫，编程”四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的爱好情况，学校随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图：(1)请补全条形统计图．(2)扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角为______度．(3)估计全体1000名学生中最喜欢C活动的人数约为多少人？(4)学校现从喜好“编程”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加青少年科技创新比赛，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同学被选到的概率是多少？18.在学习完《直线与圆的位置关系》后，某位老师布置一道作图题如下：已知：如图，及外一点．求作：直线，使与相切于点．小悦同学经过探索，给出了一种作图方法（如下）：连接，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于，两点（点，分别位于直线的上下两侧）；作直线交于点；以点为圆心，为半径作，交于点点（位于直线的上侧）；作直线，交于点，则直线即为所求作直线．请根据小悦同学作图方法，解答下面问题：(1)完成作图，并准确标注字母（尺规作图，保留作图痕迹）；(2)结合作图，请说明是切线；(3)若半径为，，求的长．19.2025年11月9日第十五届全国运动会在广州开幕．某商店购进了以吉祥物“喜洋洋”“乐融融”为主题的文创品，该文创品每件盈利20元．其中2025年11月9日至11月12日的日销售量如图所示．(1)2025年11月10日至11月12日文创品的日平均增长率为_________；(2)该商店为减少库存，开始降价促销，经调查发现，该文创品每件降价1元，日销量在12日的基础上增加5件，当该文创品每件降价多少元时，日销售利润为750元？20.如图，时代，万物互联、互联网、大数据、人工智能与各行业应用深度融合，为了保证信号通畅，某通信公司在某山上建设基站．已知斜坡的坡度为（即），点处的通讯塔垂直于水平地面，在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，斜坡路段长米．(1)填空：______，点处到水平地面的距离为______米．(2)求通讯塔的高度（结果保留根号）．（参考数据：）21.在体育课上，小康投掷实心球，球的运动轨迹可以近似地看作抛物线的一部分，并建立如图所示的平面直角坐标系，已知实心球脱手时距离地面的竖直高度为米，球在运动过程中的最高点离水平地面米，此时距离球脱手处的水平距离为米．(1)求本次小康投掷实心球的抛物线的解析式．(2)若校方规定：投掷实心球的距离不小于米时，成绩记为满分．请问小康这次的成绩能否得到满分？请说明理由．22.如图，已知二次函数与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点．(1)直接写出点，，的坐标；(2)当时，直接写出的取值范围；(3)若直线与二次函数有两个公共点，直接写出的取值范围．23.（1）探索发现东营市全面落实国家课程方案．某校开设了纸艺课程，三个项目组在折纸活动中发现：在中，，，折叠，使边落在边上，折痕为，则、与的两边、存在着某种关系．如图1，请你帮助项目组判断与的数量关系为____________．