2025~2026学年河南省郑州外国语中学上学期八年级期末数学试卷

2025~2026学年河南省郑州外国语中学上学期八年级期末数学试卷一、单选题1.下列各数中，哪个是无理数（）．

A．B．C．D．2.如图，圆柱的高为，底面周长为，在圆柱外的下底面点处有一只蚂蚁，它想吃到与点相对、离外上底面的点处的食物，那么它沿圆柱侧面爬行的最短路径示意图是（）

A．B．C．D．3.下列几组数不能作为直角三角形三条边的长度的是（）

A．1B．0.3，0.4，0.5C．7，24，25D．12，35，364.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.下列命题是真命题的是（）

A．一组数据的中位数可能有2个B．勾股数一定是一组正整数C．正比例函数图象一定经过第一象限D．只有正数有平方根6.将一副三角板按如图所示的方式摆放在一张长方形纸片上，则的度数是（）．

A．B．C．D．7.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）

A．B．C．D．8.在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，，且，则的值可能为（）

A．2B．1C．0D．9.“赵爽弦图”是我国古代数学的伟大成就，它巧妙的利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）．设直角三角形的较长的直角边为，较短的直角边为，若图中大正方形的面积为，线段的长为，则图1中的直角三角形面积为（）

A．6B．5C．4D．310.随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给相距的同一桌客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，与之间的函数图像如图所示，则下列说法中不正确的是（）

A．慧慧比聪聪晚出发15秒B．慧慧提速后的速度为30厘米/秒C．D．从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为二、填空题11.9的平方根是_________．12.风筝是中国传统工艺品，也称“纸鸢”，它的长尾巴能起到平衡的作用．将一个燕子风筝放在如图所示的平面直角坐标系中，使风筝尾巴的点处和点处关于轴对称．若点的坐标为，则点的坐标为______．13.如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则方程组的解是________________．14.如图，树根下有一个蛇洞，树高，树顶有一只鹰，它看见一条蛇迅速向洞口爬去，与洞口的距离还有倍树高时，鹰向蛇扑过去，如果鹰与蛇的速度相等且鹰与蛇的路线都是直线段，则鹰应向距离树根______米处扑击才能恰好抓到蛇．15.在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴、轴分别交于两点，为一次函数的图像上一点．一次函数的图像与一次函数的图像交于点，与轴交于点，若直线与直线、直线不能围成三角形，请写出符合条件的点的坐标______．三、解答题16.（1）计算：；（2）解方程组：．17.在正方形网格中，每个小正方形的边长为，如图所示建立平面直角坐标系，在中，点，，．(1)若点与点关于轴对称，则点的坐标是；(2)作出关于轴对称的图形；（点对应点为点，点B对应点为点，点对应点为点）(3)连接，，求的面积．18.在某次射击训练中，队员甲、乙、丙都进行了12次射击，射击成绩（单位：环）信息统计如下：信息一：如图1，队员甲的12次射击成绩的统计图；信息二：队员乙的12次射击成绩的平均数为8环，方差为2.5；信息三：如图2，根据队员甲和队员乙的12次射击成绩绘制的箱线图；信息四：队员丙的12次射击成绩记录整理为：6，6，6，7，7，7，8，8，9，9，9，10(1)计算队员甲的12次射击成绩的平均数和方差；(2)求队员丙的12次射击成绩的四分位数，，，并在图2中绘制相应的箱线图；(3)根据上述信息，请你评价这次训练中甲、乙、丙三个队员的射击情况．19.阅读下列文字，并完成证明．如图，直线上有两点，直线上有一点，点三点共线，点在直线和直线之间，连接、，，，求证：．证明：∵（已知），∴________（____________________），∴________（____________________），∴（已知），∴________（____________________），∴（__________）．20.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离较大值称为点P的“长距”；点Q到x轴，y轴距离相等时，称点Q为“角平分线点”．(1)点的“长距”为_______．(2)若点是“角平分线点”，求a的值；(3)若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为；请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由．21.为适应体育中考评价改革，并满足学生多样化的锻炼需求，某校准备增订排球和跳绳．已知该校第一次购进10个排球，20条跳绳共花费1200元，第二次购进20个排球，10条跳绳共花费1800元．(1)问排球和跳绳的单价各是多少？(2)元旦期间商店给出两种优惠方案．A方案：买两个排球送一条跳绳；B方案：排球和跳绳都打九折．若学校还需购买30个排球，35条跳绳，请问哪种方案更优惠．22.【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（）与时间t（分钟）的关系数据记录如表1：

电池充电状态时间t（分钟）0101540增加的电量（）0203080实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（）与行驶里程（千米）的关系，数据记录如表2：

汽车行驶过程已行驶里程（千米）0160200280显示电量（）100605030(1)观察表1、表2发现都是一次函数模型．请结合表1、表2的数据，求出关于的函数表达式及关于的函数表达式．【解决问题】(2)某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点千米处的目的地，若电动汽车行驶千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为，则电动汽车在服务区充电多长时间？23.综合与实践：我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可以达到解一题知一类的目的，下面是一个案例：(1)如图，点，分别在正方形的边，上，，连接，求证：，试说明理由．【思路梳理】在延长