2025~2026学年河南驻马店市正阳县度第一学期期末学业水平测试九年级数学

2025~2026学年河南驻马店市正阳县度第一学期期末学业水平测试九年级数学一、单选题1.2025年9月3日，我国举行了盛大的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利阅兵式．九三阅兵的核心意义在于铭记历史、缅怀先烈、展示国防实力、弘扬抗战精神，并传递中国维护世界和平的坚定决心．下面图形是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.从数学的观点看，对以下成语或诗句中的事件判断正确的是（）

A．诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件B．诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件C．成语“守株待兔”是随机事件D．成语“水中捞月”是随机事件3.如图，的半径为，直角三角板的角的顶点落在上，两边与圆交于点、；则弦的长为（）

A．3B．4C．5D．64.若m是一元二次方程的一个实数根，则的值是（）

A．2023B．2026C．2027D．20285.将下列二次函数中图象向右平移个单位，再向下平移个单位后，得到的函数图象顶点在原点的是（）

A．B．C．D．6.如图是装了液体的高脚杯示意图（左图）（数据如图），用去一部分液体后如右侧图所示，此时液面的宽度为（）

A．B．C．D．7.已知二次函数（为常数，且）的图象上有三点，，，则的大小关系是（）

A．B．C．D．8.一次函数与反比例函数的图象如图所示，则二次函数的大致图象是（）

A．B．C．D．9.如图，平面直角坐标系中，中，顶点的坐标分别是，点的横坐标为．将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束后点的对应点的纵坐标为（）

A．3B．C．2D．10.如图①，点A，B是上两定点，圆上一动点P从圆上一定点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是，线段的长度是．图②是y随x变化的关系图象，则图中m的值是（）

A．B．C．D．5二、填空题11.请你写出一个二次函数，其图像满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为．此二次函数的解析式可以是_______．12.验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了______度．13.如图，在平行四边形中，点为边上一点，，点，点分别是中点，若，则的长为__________．14.如图，正六边形的边长为4，中心为点，以点为圆心，以长为半径作圆心角为的扇形，则图中阴影部分的面积为______．15.如图①，在中，，，点是的中点，交于点．将绕点旋转，点，的对应点分别为，．连接，，如图②．当时，的长度为_____．三、解答题16.（1）计算：．（2）用适当的方法解方程：．17.如图，的顶点为网格线的交点，反比例函数的图象过格点，．将先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点的对应点．(1)求过点的反比例函数解析式，并画出其图象．(2)在过点的反比例函数图象上任取一点，过点向轴作垂线，交的图象于点，连接，，的面积会发生变化吗？若不变化，求出的面积；若变化，请说明理由．18.“少林寺”“龙门石窟”“云台山”“殷墟”……河南众多旅游景区皆是华夏文明的璀璨坐标．正面印有河南5A级景区的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀．(1)若从中随机抽取一张，抽到的卡片上的景区为“殷墟”的概率是___________；(2)若从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同时，甲胜出，否则乙胜出．你认为这个游戏是否公平？请说明理由．19.石碾，是一种用石头和木材等制作的破碎或去皮工具，如图，为石碾抽象出来的模型，是的直径，为的切线，点是上的一点，连接并延长与的延长线交于点，连接，已知．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径长．20.悟颖塔位于驻马店市汝南县境内，始建于南朝梁元帝承圣年间（年），塔身为实体，雄浑庄重，因有传说每年夏至日中午没有影子，故又名无影塔．在学习了锐角三角函数一节后，某校数学兴趣小组的同学决定利用所学的知识测量无影塔的高．如图，他们在点D处测得塔顶A的仰角为，沿直线前行20米至点C，在点C处测得塔顶A的仰角为．已知点B，C，D在同一条直线上，请依据相关数据，求无影塔的高．（结果精确到，）21.一部名为《南京照相馆》的电影于2025年7月25日上映，取材于南京大屠杀期间日军真实罪证影像，一经上映票房一路狂飙，掀起爱国热潮．某兴趣小组开展以“爱国为主题”项目式学习：素材1：某影院7月28日的票房收入为10万元，随着观影人数的不断增多，7月30日的票房收入达到16.9万元．素材2：某商家生产了一批以爱国为主题的图册，一册成本为14元，当售价定为每本28元时，平均每天售出200本．经市场调研，每降1元出售，平均每天多售出40本．解决问题：(1)求从7月28日到7月30日票房收入的平均增长率？(2)根据素材2，商家每天固定成本为300元（如房租、水电、人工等），在进价、成本、售价与销量关系不变的情况下，求售价为多少元时，每天最大利润为多少？22.如图，在平面直角坐标系中，点，．二次函数的图象交轴于，两点，交轴于点．(1)求此二次函数解析式及其图象的顶点坐标；(2)连接，若二次函数的图象向上平移个单位时，与线段有一个公共点，求的取值范围．23.问题解决（1）如图1，在等边三角形中，点，分别在，边上，，交于点，且．则线段，的数量关系为__________，的度数为__________；类比迁移（2）如图2，是等腰直角三角形，，点D，E分别在，边上，，交于点F，且