2025~2026学年浙江宁波市慈溪市九年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年浙江宁波市慈溪市九年级上学期期末数学试卷一、单选题1.在同一平面内，已知的半径为，，则点与的位置关系为（）

A．点P在圆外B．点P在圆上C．点P在圆内D．无法确定2.下列事件中，属于随机事件的是（）

A．抛一枚均匀的硬币，恰好正面朝上．B．两张扑克牌，1张黑桃、1张红桃，从中随机抽取1张扑克牌是方块．C．是实数，则．D．任意画一个三角形，其内角和是．3.将抛物线向上平移3个单位后所得抛物线的表达式是（）

A．B．C．D．4.如图，直线，直线a，b分别交直线，，于点A，B，C，D，E，F．已知，，，则的长为（）

A．6B．C．D．5.如图，在直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为原点O．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（）

A．B．C．D．6.如图，甲同学利用尺规作图找到了一件圆形“青花瓷盘”文物瓷片的圆心O，点A，B，C均在圆弧上，经测量得，则的度数为（）

A．B．C．D．7.如图，一只矩形木箱放置在斜面上，此时恰好与地面平行．已知，，则点A到所在直线的距离可表示为（）

A．B．C．D．8.若二次函数的图象经过点，则方程的解为（）

A．B．C．或D．或9.如图，内接于圆，，D为中点，G为的重心，连接．若，则的最大值为（）

A．B．C．D．10.已知二次函数（a，c为常数，）的图象经过，两点，若，，则下列说法错误的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则二、填空题11.已知，则_____．12.某商场门口有甲、乙两公司投放的5辆共享单车，其中3辆是甲公司的，2辆是乙公司的，现随机挑选一辆，则选中甲公司共享单车的概率是______．13.如图，正五边形内接于，连接，，则的度数为______度．14.小明在学习了压强的知识后，知道装有液体的瓶子侧边开一个小孔，液体喷出后的喷射距离与开孔位置有关．设瓶底离液面的距离，小孔离液面的距离，则喷射距离满足关系式：．现有一个瓶子装满水后，瓶底离水面的距离为，为使水的喷射距离最大，则小孔离液面的距离应为_____．15.如图，在半径为2的中，，为弦，，连结，，过点C作的垂线，交的延长线于点D．若，则的长为_____．16.如图，在四边形中，对角线，交于点E，，，．若，，则的长为______．三、解答题17.计算：．18.已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，．(1)求二次函数的表达式．(2)求二次函数图象与x轴的交点坐标．19.在学习频率与概率的相关知识时，小明利用AI工具制作了一个“石头、剪刀、布”游戏的模拟器：两位玩家随机出石头、剪刀、布，然后统计胜负情况．游戏规则和试验的部分结果如下图：

试验次数n10020040010003000500010000两位玩家平局的试验频数m3270144335100416703328两位玩家平局的试验频率（精确到0.001）0.3200.3500.3600.3350.3350.3340.333(1)根据表中试验结果，用频率估计“两位玩家平局”的概率是_____．（精确到0.001）(2)请你用列表或画树状图的方法解释（1）中的结论．20.图1，图2是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，为格点三角形（三角形的顶点均在格点上）．请按下列要求画出图形．(1)在图1中画出格点，使得，相似比为；(2)在图2中画出格点，使得，面积比为．21.如图，是的弦（非直径），以A为圆心，为半径画弧，交于点C，以B为圆心，为半径画弧，交于点D，C，D位于的两侧，连接．(1)求证：．(2)连接，若，，求的长．（结果保留）22.图1是一款可以调整铅笔位置的圆规，图2是该圆规的简易结构图，已知，，．在调整铅笔位置时始终垂直平分，和交于点F．如图3，当圆规的两个脚和闭合，即O，D，A三点在同一直线上时，调整铅笔的位置，定位针针尖A点与笔尖B点恰好能重合．（计算结果均精确到0.1，参考数据：；；．）(1)求的长．(2)如图4，调节圆规的两个脚和，使得．调整铅笔的位置，圆规可以画出半径最小的圆，求该最小圆半径的长．（注：假设足够长．）23.已知二次函数（t为常数）．(1)若二次函数图象经过原点，求t的值．(2)已知点，在该二次函数图象上，若，，试比较m，n的大小关系．(3)当时，函数y的最大值与最小值的差为1，求t的取值范围．24.如图，在中，为直径，为