2025~2026学年湖北省荆门外语学校上学期九年级数学期末试卷

2025~2026学年湖北省荆门外语学校上学期九年级数学期末试卷一、单选题1.“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造月球基地．据介绍，“月壤砖”呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通砖的三倍以上．如图是一种“月壤砖”，其主视图为（）

A．B．C．D．2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（）

A．B．C．D．3.一元二次方程的根的判别式的值为（）

A．8B．9C．10D．114.将抛物线向上平移2个单位长度，得到的抛物线为（）

A．B．C．D．5.下列事件中是必然事件的是（）

A．明天是晴天B．投掷一枚均匀的硬币次，正面朝上的次数为次C．射击运动员射击三次，全部命中靶心D．平面内，画任意一个五边形的外角和均为6.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程是（）

A．B．C．D．7.如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按如图所示的步骤作图，则点H的坐标为（）

A．B．C．D．8.如图，根据小孔成像的原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：）与物距（蜡烛到小孔的距离）x（单位：）成反比例关系，当时，，则y关于x的关系式是（）

A．B．C．D．9.如图，点A、B、C、D在⊙O上，OD⊥AB于点E．若∠ACD＝22.5°，AB＝4，则⊙O半径长为（）

A．B．6C．D．410.如图，折叠矩形纸片，使与重合，折痕为；把纸片展平后再次折叠，使点A落在上的点处，折痕为与相交于点N，直线交于点G，若，则的长为（）

A．B．C．D．二、填空题11.已知抛物线的开口向上，写出一个满足条件的k值______．12.设、是方程的两个根，且，则________．13.二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在纸上，二维码的形状是面积为的正方形，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机投点，经过大量重复试验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定在0.65左右，则据此估计此二维码中黑色阴影部分的面积为______．14.如图，身高m的某学生沿着树影由B向A走去，当走到点C时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得m，m，则树的高度为_____．15.如图1，在中，，动点从点出发沿以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点，过点作的垂线，垂足为，设点的运动时间为，的面积为，与之间的函数关系图象如图2所示，则图1中的___________，图2中最高点的纵坐标的值为___________．三、解答题16.计算：17.如图，在矩形中，将绕点按顺时针旋转到（点、、在同一直线上）的位置．(1)旋转中心是______，旋转角为______度；(2)若，求的大小．18.为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动．(1)若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是______；(2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率．19.如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C，过点B作x轴的平行线与反比例函数的图象交于点D，连接．(1)求A，B两点的坐标；(2)若是以为底边的等腰三角形，求k的值．20.如图，港口位于岛的北偏西方向，灯塔在岛的正东方向，，一艘海轮在岛的正北方向，且B，D，C三点在一条直线上，．(1)求岛与港口之间的距离；(2)求．（参考数据：，，）21.如图，点在的边上，以为半径的⊙与相切于点，与相交于点，为⊙的直径，与相交于点，．(1)求证：；(2)若，，求的长．22.小磊和小明练习打网球．在一次击球过程中，小磊从点正上方1.8米的点将球击出．信息一：在如图所示的平面直角坐标系中，为原点，在轴上，球的运动路线可以看作是二次函数（，为常数）图象的一部分，其中（米）是球的高度，（米）是球和原点的水平距离，图象经过点，．信息二：球和原点的水平距离（米）与时间（秒）（）之间近似满足一次函数关系，部分数据如下：

（秒）0…（米）046…(1)求与的函数关系式；(2)网球被击出后经过多长时间达到最大高度？最大高度是多少？(3)当为秒时，小明将球击回、球在第一象限的运动路线可以看作是二次函数（，为常数）图象的一部分，其中（米）是球的高度，（米）是球和原点的水平距离．当网球所在点的横坐标为，纵坐标大于等于时，的取值范围为________（直接写出结果）．23.如图1，在中，，，点D在边（端点除外）上，连接，将线段绕点B顺时针旋转，得到对应线段，过点E作，交的延长线于点F．(1)求证：；(2)如图2，连接，，交于点G．①求证：；②连接，若，，直接写出的长．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点左侧），与轴交于点．点坐标为，点坐标为，点为抛物线上一点，点的横坐标为，点与点不重合．过点