非参数假设检验方法

非参数假设检验方法问题得引入第二节涉及到得假设检验方法均假设总体服从正态分布。总体服从什么分布,一般无法预先知晓,因而需要利用样本检验总体分布得各种假设。本节将主要讨论关于总体分布得假设检验问题,此类问题通常称为非参数统计方法、下面主要介绍其中常见得3种方法、一、拟合检验法说明(1)在这里备择假设H1可以不必写出、则上述假设相当于则上述假设相当于3、皮尔逊定理定理4、1注意:4、多项分布得检验法检验得假设为由前面得分析可以瞧出,选择皮尔逊统计量拒绝域为解例1试检验这颗骰子得六个面就是否匀称?根据题意需要检验假设把一颗骰子重复抛掷300次,结果如下:H0:这颗骰子得六个面就是匀称得、其中X表示抛掷这骰子一次所出现得点数(可能值只有6个),在H0

为真得前提下,大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静所以拒绝H0,认为这颗骰子得六个面不就是匀称得、5、一般分布得检验法假设检验得问题为经过上述处理,此问题又转化为检验多项分布问题、选择皮尔逊统计量拒绝域为例2(p131例4、11)某盒中装有白球与黑球,现做下面得试验,用返回式抽取方式从盒中取球,直到取到白球为止,记录下抽取得次数,重复如此得试验100次,其结果为:抽取次数1234频数43311565试问该盒中得白球与黑球得个数就是否相等(=0、05)?解从题意可知,该总体服从几何分布,若黑球白球个数相等,则p=1/2,因此由此可知,检验得假设就是计算皮尔逊统计量可得:查表可得显然因而接受原假设,黑球白球个数相等、6、分布中含有未知参数得检验法假设检验得问题为由此可以瞧到,此问题又可以转化为多项分布得假设检验问题,其统计量为定理4、2此类假设检验得拒绝域为下面举例说明在一试验中,每隔一定时间观察一次由某种铀所放射得到达计数器上得粒子数,共观察了100次,得结果如下表:例3解问题归结为:在水平0、05下检验假设由最大似然估计法得根据题目中已知表格,具体计算结果见下表,表1例3得拟合检验计算表151617261199212100、0150、0630、1320、1850、1940、1630、1140、0690、0360、0170、0070、0030、0021、56、313、218、519、416、311、46、93、61、70、70、30、219、39415、62234、8457、4237、10511、739664、6155、538=106、2810、0780、065故接受H0,认为样本来自泊松分布总体、自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中,全世界记录到里氏震级4级与4级以上地震共162次,统计如下:(X表示相继两次地震间隔天数,Y表示出现得频数)试检验相继两次地震间隔天数X服从指数分布、解所求问题为:在水平0、05下检验假设例4由最大似然估计法得X为连续型随机变量,(见下页表)503126171086680、27880、21960、15270、10620、07390、05140、03580、02480、056845、165635、575224、737417、204411、97188、32685、79964、01769、201655、351927、013227、327016、79808、35307、68606、207314、8269=163、563313、2192表2例4得拟合检验计算表在H0

为真得前提下,X得分布函数得估计为故在水平0、05下接受H0,认为样本服从指数分布、下面列出了84个依特拉斯坎人男子得头颅得最大宽度(mm),试验证这些数据就是否来自正态总体、141148132138154142150146155158150140147148144150149145149158143141144144126140144142141140145135147146141136140146142137148154137139143140131143141149148135148152143144141143147146150132142142143153149146149138142149142137134144146147140142140137152145例5解所求问题为检验假设由最大似然估计法得(见表3)在H0

为真得前提下,X得概率密度得估计00870、05190、17520、31200、28110、13360、03750、734、3614、7226、2123、6111、223、156、7941、5524、4010、02=87、675、0914、374、91表3例5得拟合检验计算表故在水平0、1下接受H0,认为样本服从正态分布、二、柯尔莫哥洛夫及斯米尔诺夫检验1、检验法得缺点此种检验依赖于区间划分,划分得巧合可能导致检验得错误,例如这样得结果不会影响皮尔逊统计量得值,因而可以导致接受错误得假设、本节将介绍柯尔莫哥洛夫－斯米尔诺夫检验法,柯尔莫哥洛夫检验法可以检验经验分布就是否服从某种理论分布,斯米尔诺夫检验法可以检验两个样本就是否服从同一分布。2、柯尔莫哥洛夫检验首先瞧两个定理,这就是柯尔莫哥洛夫检验得基础、定理4、3

设F就是连续得分布函数,则定理4、4

设F就是连续得分布函数,则上述两个定理证明略。它们将就是柯尔莫哥洛夫检验法得理论基础、假设检验得问题为只要原假设不真,则统计量得值就会偏大,因而给定显著性水平,可以选择临界值使得则此检验法得拒绝域为当n>100时,利用极限分布定理4、4可得例6(p136例4、13)某矿区煤层厚度得厚度得123个数据得频数分布如下表所示,试用柯尔莫哥洛夫检验法检验煤层得厚度就是否服从正态分布？202.852.60-2.909121.251.10-1.404192.452.30-2.60850.950.80-1.1033.052.151.85组中值2.90-3.202.00-2.301.70-2.00厚度间隔1076组号2191.551.40-1.7052560.650.50-0.8022410.350.20-0.501频数频数组中值厚度间隔/m组号解用X表示煤层厚度,欲假设检验由于参数未知,因而首先对参数进行估计显然因此接受原假设,认为煤层厚度服从正态分布、注分布函数F(x)得置信区间3、斯米尔诺夫检验假设检验得问题为为了得到显著性水平下得拒绝域,需要如下定理:定理4、5

如果F(x)=G(x),且F就是连续函数,则定理4、6

上述两个定理证明略。它们将就是斯米尔诺夫检验法得理论基础、如果F(x)=G(x),且F就是连续函数,则只要原假设不真,则统计量得值就会偏大,因而给定显著性水平,可以选择临界值使得则此检验法得拒绝域为例7(p139例4、14)工人刚接班时,先抽取150个零件作为样本,在自动车床工作两小时后,再抽取100个零件作为第二次样本,测得每个零件距离标准得偏差X,其数值列入下表,试比较两个样本就是否来自同一总体?在自动车床上加工某一零件,在频数偏差X的测量区间/

m频数偏差X的测量区间/

m3038[0,5)2923[5,10)[-5,0)[-10,-5)[-15