八年级上册数学章节同步测试题

八年级上册数学章节同步测试题同学们在数学学习的道路上，每一个章节的知识点都如同基石，牢固掌握才能稳步前行。为了帮助大家更好地巩固所学，及时检验学习效果，我特别整理了这份八年级上册数学各章节的同步测试题。希望通过这些精心挑选的题目，能让大家查漏补缺，为后续学习打下坚实基础。第一章全等三角形同步测试全等三角形是平面几何的入门与基石，理解其概念、掌握其判定方法并能灵活运用性质解决问题，对整个初中几何学习至关重要。本套测试题旨在考查同学们对全等三角形概念的理解，能否准确辨认全等三角形中的对应元素；对全等三角形判定公理（SSS,SAS,ASA,AAS）和直角三角形全等判定定理（HL）的掌握程度及灵活运用能力；以及运用全等三角形的性质解决简单实际问题的初步能力。一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中，正确的是()A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.周长相等的两个三角形全等D.能够完全重合的两个三角形全等2.如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，则下列结论错误的是()A.BC=EFB.∠B=∠EC.AC=DED.∠A=∠F(第2题图提示：请自行想象一个标准的全等三角形对应图形，A对应D，B对应E，C对应F)3.在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠A=∠A'，若要使△ABC≌△A'B'C'，还需添加一个条件，这个条件不可以是()A.AC=A'C'B.BC=B'C'C.∠B=∠B'D.∠C=∠C'4.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去()A.第一块B.第二块C.第三块D.带两块去(第4题图提示：第一块仅一角，第二块含两边及夹角，第三块为完整的一角及两边)5.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是()A.两条直角边对应相等B.斜边和一个锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等6.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B。下列结论中不一定成立的是()A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP(第6题图提示：OP为角平分线，PA、PB为角两边垂线)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.已知△ABC≌△DEF，且∠A=50°，∠B=70°，则∠F=______度。8.如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，则∠ADE=______度。(第8题图提示：点A为公共顶点，B与D对应，C与E对应)9.如图，AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△______，依据是______(填判定方法的简写)。(第9题图提示：四边形ABCD中，AB与CD为对边，AC与BD为对角线)10.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需添加条件：______。(第10题图提示：AD为底边BC上的高)11.小明想测量池塘两端A、B的距离，他先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE。如果量得DE的长为a米，那么池塘两端A、B的距离是______米。12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长为______cm。(第12题图提示：△ABC为等腰直角三角形)三、解答题(本大题共5小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13.(本题满分12分)如图，点A、F、C、D在同一直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。求证：BC∥EF。(第13题图提示：AB平行且等于DE，AF等于DC)14.(本题满分12分)已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE。求证：BD=CE。(第14题图提示：△ABD与△ACE有公共顶点A)15.(本题满分14分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE，BE、CD相交于点O。(1)求证：△BCD≌△CBE；(2)求证：OB=OC。(第15题图提示：△ABC为等腰三角形，D在AB上，E在AC上)16.(本题满分13分)如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。求证：AD垂直平分EF。(第16题图提示：AD为∠BAC的平分线，DE、DF分别垂直于AB、AC)17.(本题满分13分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F。求证：(1)FC=AD；(2)AB=BC+AD。(第17题图提示：AD平行于BC，E是CD中点，AE延长线交BC延长线于F)参考答案与简要提示第一章全等三角形同步测试一、选择题1.D(提示：全等形的定义)2.D(提示：对应角相等，∠A对应∠D)3.B(提示：SSA不能判定全等)4.C(提示：第三块包含两角及夹边，可由ASA判定)5.D(提示：AAA只能判定相似)6.D(提示：AB垂直于OP，但不一定平分OP)二、填空题7.60(提示：三角形内角和为180°，∠F=∠C)8.65(提示：对应角相等)9.DCB，SSS(提示：三边对应相等)10.AB=AC(提示：斜边对应相等)11.a(提示：△ABC≌△DEC，SAS)12.6(提示：利用角平分线性质和全等，DE=DC，AE=AC，△DEB周长=AB)三、解答题13.提示：先证△ABC≌△DEF(SAS)，得∠ACB=∠DFE，从而BC∥EF。14.提示：证明△ABD≌△ACE(SAS)。15.(1)提示：利用SAS证全等，BC为公共边，∠ABC=∠ACB；(2)提示：由全等得∠BCD=∠CBE，等角对等边。16.提示：先证△AED≌△AFD(AAS)，得AE=AF，DE=DF，再证△AEO≌△AFO(SAS)，得OE=OF，∠AOE=∠AOF=90°。17.(1)提示：证△AED≌△FEC(AAS或ASA)；(2)提示：由(1)得AE=FE，AD=FC，再证△AEB≌△FEB(SAS)，得AB=BF=BC+CF=BC+AD。---第二章轴对称同步测试轴对称是研究图形变换的重要内容，它不仅美化了我们的生活，也为解决几何问题提供了巧妙的思路。本章节同步测试将重点考查同学们对轴对称概念、轴对称图形的识别与性质的理解；对线段垂直平分线性质与判定的掌握及应用；等腰三角形（含等边三角形）的性质与判定的灵活运用；以及运用轴对称知识解决最短路径等实际问题的能力。一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，不是轴对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.菱形D.正方形2.点P(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是()A.(-2,-3)B.(2,3)C.(-2,3)D.(2,-3)3.等腰三角形的一个角是50°，则它的底角的度数是()A.50°B.65°C.50°或65°D.80°4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则图中的等腰三角形有()A.5个B.6个C.7个D.8个(第4题图提示：△ABC为等腰三角形，两底角平分线交于一点)5.如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积为()A.2B.4C.6D.8(第5题图提示：等腰三角形三线合一，AD为高，E、F为AD三等分点，阴影为△BEF和△CEF)6.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸l的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？下列说法正确的是()A.作A关于l的对称点A'，连接A'B交l于P，则P为所求B.作B关于l的对称点B'，连接AB'交l于P，则P为所求C.作AB的垂直平分线交l于P，则P为所求D.以上方法都不对(第6题图提示：A、B在河岸l同侧)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.线段是轴对称图形，它的对称轴是______。8.等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为______。9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则∠DBC的度数为______度。(第9题图提示：DE为AB的垂直平分线)10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，则AB的长为______。(第10题图提示：含30°角的直角三角形性质)11.点M(-2,1)关于y轴对称的点N的坐标是______，直线MN与y轴的位置关系是______。12.如图，∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，点P1与P关于OB对称，点P2与P关于OA对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是______三角形。(第12题图提示：P1是P关于OB的对称点，P2是P关于OA的对称点)三、解答题(本大题共5小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,3)，B(-3,1)，C(-1,2)。(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；(2)直接写出△ABC的面积。(第13题图提示：坐标系中给出△ABC)14.(本题满分12分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数。(第14题图提示：△ABC为等腰三角形，D在BC上，AD=BD，AC=DC)15.(本题满分14分)如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F。(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数。(第15题图提示：等边△ABC，AE=CD)16.(本题满分13分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，交BC于D，过点D作DE⊥AB于E。(1)求证：△ACD≌△AED；(2)若∠B=30°，CD=1，求BD的长。(第16题图提示：∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB)17.(本题满分13分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点。求证：(1)BM=DM；(2)MN⊥BD。(第17题图提示：∠ABC和∠ADC为直角，M是AC中点，N是BD中点)参考答案与简要提示第二章轴对称同步测试一、选择题1.B(提示：一般平行四边形不是轴对称图形)2.B(提示：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数)3.C(提示：50°可能是顶角也可能是底角)4.C(提示：仔细辨认所有等腰三角形)5.C(提示：等底等高的三角形面积相等，阴影面积为△ABC面积的一半)6.A(提示：利用轴对称求最短路径)二、填空题7.线段的垂直平分线(或线段本身所在的直线)8.15(提示：三角形三边关系，腰长只能为6)9.30(提示：AD=BD，∠ABD=∠A=40°，∠ABC=70°)10.4√3(提示：tan30°=AC/BC，sin30°=AC/AB或直接用勾股定理设未知数)11.(2,1)，平行(提示：关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；MN平行于x轴，故垂直于y轴)12.等边(提示：OP1=OP=OP2，∠P1OP2=60°)三、解答题