一道有关洛伦兹力的高质量试题的详解(空间想象能力很重要)

在电磁学试题中，有关带电粒子在洛伦兹力作用下运动的试题既是热点又是难点，由于题目综合性较强，所以难度往往较大。解答时既需要扎实的物理知识还需要比较熟练的数学知识和能力以及比较好的空间想象能力，所以试题的区分度也比较高。今天，我们就来分享这类试题。题目：如图所示，水平薄挡板MN（具有内外两侧面）内侧面下方存在垂直纸面向里的匀强磁场。在薄板MN中点O正下方有与之相距L的质子源S，可在纸面360°范围内发射质量为m、电量为e、速度为v0的质子，不计质子重力及质子间的相互作用。（1）若挡板MN长为4L且固定，匀强磁场的磁感应强度为，则质子打在挡板MN上的长度为多长；（2）若挡板MN长为L，向下平移薄板MN使点O离质子源S的距离为，则要使质子不打在挡板上，求磁感应强度的最小值，若向下平移后要使挡板MN的外侧面都有粒子打到，求磁感应强度的最大值又是多少；

（3）若挡板MN长为2L，挡板M以O为固定转轴在竖直平面内顺时针缓慢转动60°，匀强磁场的磁感应强度为，当挡板处于不同位置时，求质子打在挡板MN内侧面上的最大长度和最小长度之比。【来源】重庆市2022-2023学年高三上学期第四次质量检测物理试题

（3）2︰1【详解】（1）根据洛伦兹力提供向心力

根据几何关系，当粒子打在右边挡板上的最远距离时，落点到质子源的连线为轨迹圆的直径

当粒子竖直向上入射，粒子打在右边挡板上的最远距离，恰轨迹与挡板相切，打在挡板上离O点左侧最远，也为L，则质子打在挡板MN上的长度为

（2）若能打到挡板，则质子运动的轨迹圆周一定与挡板相交，故要使质子不打在挡板上，则质子运动的轨迹圆周就不能与挡板相交，最大的轨迹圆周应该与挡板相切，即平行挡板射出时的轨迹恰好与挡板相切（也就是以OS为直径的圆周），则此时轨迹半径为

若向下平移后要使挡板MN的外侧面都有粒子打到，则向右射出的粒子能够恰好越过N点然后打到M点，根据几何关系

根据洛伦兹力提供向心力

（3）根据洛伦兹力提供向心力

根据数学知识可知，当缓慢转动60°后，质子打在挡板MN内侧面上长度最小，此时S离板的距离为

则沿NM方向射出的质子落点离N的距离为

此即为最小长度，故质子打在挡板MN内侧面上的最大长度和最小长度之比为题目二：7．光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（

）

A．粒子的运动轨迹可能通过圆心OB．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线【来源】2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）理科综合物理部分第7题。【答案】BD。【解析】D．假设粒子带负电，第一次从A点和筒壁发生碰撞如图，O1为圆周运动的圆心

由几何关系可知∠O1AO为直角，即粒子此时的速度方向为OA，说明粒子在和筒壁碰撞时速度会反向，由圆的对称性在其它点撞击同理，D正确；

A．假设粒子运动过程过O点，则过P点的速度的垂线和OP连线的中垂线是平行的不能交于一点确定圆心，由圆形对称性撞击筒壁以后的A点的速度垂线和AO连线的中垂线依旧平行不能确定圆心，则粒子不可能过O点，A错误；B．由题意可知粒子射出磁场以后的圆心组成的多边形应为以筒壁的内接