高二学业水平试题及答案

高二学业水平试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间$(0,+\infty)$上单调递增的是（）A.$y=-x+1$B.$y=x^2-4x$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=2^x$2.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(3,m)$，若$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}$，则$m$的值为（）A.6B.-6C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$3.等差数列$\{a_n\}$中，$a_3=5$，$a_7=13$，则$a_5$的值为（）A.7B.8C.9D.104.直线$2x-y+3=0$的斜率是（）A.2B.-2C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$5.函数$y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期是（）A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$2\pi$D.$4\pi$6.已知集合$A=\{1,2,3\}$，$B=\{2,3,4\}$，则$A\capB$等于（）A.$\{2,3\}$B.$\{1,2,3,4\}$C.$\{1,4\}$D.$\varnothing$7.若$\log_3x=2$，则$x$的值为（）A.6B.9C.8D.58.不等式$x^2-4x+3<0$的解集是（）A.$\{x|1<x<3\}$B.$\{x|x<1或x>3\}$C.$\{x|-1<x<-3\}$D.$\{x|x<-1或x>-3\}$9.已知点$P(2,-1)$，则点$P$到直线$3x-4y+5=0$的距离为（）A.$\frac{12}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{22}{5}$D.$\frac{13}{5}$10.已知$\cos\alpha=\frac{1}{3}$，且$\alpha$是第四象限角，则$\sin\alpha$的值为（）A.$\frac{2\sqrt{2}}{3}$B.$-\frac{2\sqrt{2}}{3}$C.$\frac{\sqrt{2}}{3}$D.$-\frac{\sqrt{2}}{3}$二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列关于函数的说法正确的有（）A.一次函数是单调函数B.二次函数在对称轴两侧单调性相反C.指数函数的值域是$(0,+\infty)$D.对数函数的定义域是$(0,+\infty)$2.已知等差数列$\{a_n\}$的公差$d>0$，则下列说法正确的有（）A.数列$\{a_n\}$单调递增B.$a_{n+1}-a_n=d$C.$a_1<a_2<a_3$D.数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$一定有最小值3.下列三角函数值为正的有（）A.$\sin120^{\circ}$B.$\cos150^{\circ}$C.$\tan300^{\circ}$D.$\sin210^{\circ}$4.已知直线$l_1:y=k_1x+b_1$，$l_2:y=k_2x+b_2$，若$l_1\parallell_2$，则（）A.$k_1=k_2$B.$b_1\neqb_2$C.$k_1k_2=-1$D.两直线可能重合5.已知向量$\overrightarrow{m}=(x_1,y_1)$，$\overrightarrow{n}=(x_2,y_2)$，则下列说法正确的有（）A.$\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n}=(x_1+x_2,y_1+y_2)$B.$\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}=(x_1-x_2,y_1-y_2)$C.若$\overrightarrow{m}\parallel\overrightarrow{n}$，则$x_1y_2-x_2y_1=0$D.若$\overrightarrow{m}\perp\overrightarrow{n}$，则$x_1x_2+y_1y_2=0$6.下列不等式中，恒成立的有（）A.$x^2+1\geq2x$B.$a+b\geq2\sqrt{ab}$（$a,b>0$）C.$\frac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}\geq2$D.$x+\frac{1}{x}\geq2$（$x>0$）7.已知集合$A=\{x|x^2-5x+6=0\}$，$B=\{x|ax-1=0\}$，若$B\subseteqA$，则实数$a$的值可能为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.0D.18.下列函数中，是偶函数的有（）A.$y=x^2+1$B.$y=x^3$C.$y=\cosx$D.$y=\sinx$9.已知圆的方程为$(x-1)^2+(y+2)^2=4$，则下列说法正确的有（）A.圆心坐标为$(1,-2)$B.半径为2C.圆与$x$轴相交D.圆与$y$轴相交10.已知函数$f(x)=\frac{1}{x-1}$，则下列说法正确的有（）A.函数$f(x)$的定义域为$\{x|x\neq1\}$B.函数$f(x)$在$(1,+\infty)$上单调递减C.函数$f(x)$的图象关于点$(1,0)$对称D.函数$f(x)$的值域为$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$三、判断题（每题2分，共20分）1.若两个向量相等，则它们的模相等且方向相同。（）2.函数$y=\log_2(-x)$的定义域是$(-\infty,0)$。（）3.数列$1,2,3,4,5$是等差数列。（）4.直线$x+y-1=0$的倾斜角是$45^{\circ}$。（）5.若$\sin\alpha=\sin\beta$，则$\alpha=\beta$。（）6.集合$\{0\}$是空集。（）7.函数$y=2^x$与$y=\log_2x$互为反函数。（）8.不等式$x^2+1>0$的解集是$R$。（）9.若点$P(x_0,y_0)$在圆$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$上，则$(x_0-a)^2+(y_0-b)^2=r^2$。（）10.函数$f(x)=x^3$是奇函数。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数$f(x)=x^2-2x-3$在区间$[0,3]$上的最值。2.已知$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，且$\alpha$是第二象限角，求$\cos\alpha$和$\tan\alpha$的值。3.已知直线$l$过点$P(1,2)$，且斜率为$3$，求直线$l$的方程。4.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$d=3$，求$a_{10}$和$S_{10}$的值。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的单调性。2.讨论直线$y=kx+b$（$k\neq0$）与圆$x^2+y^2=r^2$的位置关系。3.讨论数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$与通项$a_n$的关系。4.讨论函数$y=A\sin(\omegax+\varphi)$（$A\neq0$，$\omega>0$）的图象变换规律。答案一、单项选择题1.D2.A3.C4.A5.B6.A7.B8.A9.A10.B二、多项选择题1.BCD2.ABC3.A4.AB5.ABCD6.ACD7.ABC8.AC9.ABD10.ABCD三、判断题1.√2.√3.√4.×5.×6.×7.√8.√9.√10.√四、简答题1.函数$f(x)=x^2-2x-3=(x-1)^2-4$，对称轴为$x=1$。在区间$[0,1]$上单调递减，在$[1,3]$上单调递增。$f(0)=-3$，$f(1)=-4$，$f(3)=0$。所以最小值为$-4$，最大值为$0$。2.因为$\alpha$是第二象限角，$\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}$，$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}=-\frac{3}{4}$。3.由点斜式可得直线$l$的方程为$y-2=3(x-1)$，即$3x-y-1=0$。4.$a_{10}=a_1+(10-1)d=2+9\times3=29$，$S_{10}=10a_1+\frac{10\times9}{2}d=10\times2+45\times3=155$。五、讨论题1.对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$。当$a>0$时，在$(-\infty,-\frac{b}{2a})$上单调递减，在$(-\frac{b}{2a},+\infty)$上单调递增；当$a<0$时，在$(-\infty,-\frac{b}{2a})$上单调递增，在$(-\frac{b}{2a},+\infty)$上单调递