2025-2026学年田忌赛马教学设计工作室logo

2025-2026学年田忌赛马教学设计工作室logo主备人Xx备课成员魏老师教学内容分析1.本节课的主要教学内容是人教版四年级上册“数学广角——优化”中的“田忌赛马”例1，通过田忌与齐王赛马的故事情境，引导学生理解“最优策略”的含义，掌握用列表法分析所有可能对策的方法，体会优化思想在解决问题中的应用。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生在三年级已接触简单的排列组合（如搭配问题）和有序思考策略，具备初步的逻辑推理能力。本节课将在此基础上，通过具体问题情境深化对“有序分析”和“策略优化”的理解，为后续解决更复杂的优化问题（如烙饼问题、排队问题）奠定基础。核心素养目标二、核心素养目标通过田忌赛马问题，发展有序的逻辑推理能力，能运用列表法分析所有可能的对策，提升数学建模意识；体会优化思想在解决问题中的应用，增强应用意识，积累数学活动经验，培养有序思考的习惯。学习者分析三、学习者分析学生已经掌握了三年级学习的简单排列组合知识，如用列举法解决搭配问题、付钱问题，具备初步的有序思考能力，能进行简单的逻辑推理，为本节课用列表法分析田忌赛马的所有可能对策奠定基础。学生对故事性、游戏性情境兴趣浓厚，喜欢通过竞赛、动手操作学习，逻辑推理能力处于由具体形象向抽象逻辑过渡阶段，部分学生能有序分析但系统性不足，学习风格依赖直观情境和小组合作探究。可能遇到的困难：一是对“最优策略”理解片面，忽略“齐王出马顺序固定”的条件限制；二是列举所有对策时易遗漏或重复，缺乏有序列举的方法；三是难以将优化思想迁移到新问题，灵活应用策略解决实际问题存在挑战。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源四、教学资源多媒体设备（投影仪、交互式电子白板）；实物教具（马匹等级卡片6张、对策记录单、小组合作探究表）；信息化资源（田忌赛马情境动画课件、PPT课件含例题表格模板、互动答题系统）；教学手段（情境导入法、小组合作探究法、动手操作法、引导发现法）Xx教学过程（一）情境导入：故事激趣，引发思考

同学们，今天老师给大家带来一个战国时期的故事——《田忌赛马》（播放情境动画）。齐王和田忌都有上、中、下三匹马，齐王的每个等级的马都比田忌的快一点。比赛规则是三局两胜，田忌第一次按上等马对上等马、中等马对中等马、下等马对下等马，结果0:3输了。后来孙膑给他出了个主意，田忌调整了出马顺序，居然2:1赢了齐王！大家猜猜，孙膑的秘密是什么？（停顿，等待学生回答）对，就是改变了出马顺序！今天我们就来当一回“小谋士”，帮田忌找出获胜的策略。

（二）探究新知：操作体验，寻找对策

1.明确规则，模拟比赛

师：首先我们要清楚比赛的“游戏规则”。请看（出示课件）：齐王的上等马比田忌的上等马快一点，中等马比中等马快一点，下等马比下等马快一点。三局两胜，田忌可以自由调整出马顺序。现在每组都有6张马匹卡片，红色是田忌的马（上、中、下），蓝色是齐王的马（上、中、下），一人扮演齐王（按上、中、下顺序固定出马），一人扮演田忌，试试不同的出马顺序，记录比赛结果。

生（操作）：学生分组用卡片模拟比赛，老师巡视指导：“注意哦，齐王的出马顺序是固定的，不能变，田忌可以换顺序。”

2.有序列举，分析结果

师：刚才大家尝试了很多种出法，现在请小组汇报，你们找到了哪些田忌的出马顺序？结果怎么样？

生1组：我们试了“上→中→下”，和齐王一样，三局都输，0:3。

生2组：我们试了“上→下→中”，上等马对上等马输，下等马对中等马输，中等马对下等马输，还是0:3。

生3组：我们试了“中→上→下”，中等马对上等马输，上等马对中等马赢，下等马对下等马输，1:2。

生4组：我们找到了！“下→上→中”，下等马对上等马输，上等马对中等马赢，中等马对下等马赢，2:1，田忌赢了！

师（板书田忌的出马顺序：下→上→中）：大家看，只有这一种顺序能让田忌获胜。为什么这个顺序能赢呢？我们来对比一下（出示表格）：

-第一局：田忌下马vs齐王上马（输，但输的是田忌最弱的马）

-第二局：田忌上马vs齐王中马（赢，用田忌最强的马赢齐王中等的）

-第三局：田忌中马vs齐王下马（赢，用田忌中等的马赢齐王最弱的）

生（恍然大悟）：哦，田忌用自己的弱项去消耗齐王的强项，用强项和中等项去赢齐王的弱项！

3.深化理解，体会“最优”

师：如果田忌随便换一个顺序，比如“下→中→上”，结果会怎么样？

生（操作）：下等马对上等马输，中等马对中等马输，上等马对下等马赢，1:2，还是输。

师：对，不是随便换顺序就能赢的，必须找到“最优策略”——就是整体上能赢的方案，而不是每局都赢。这个策略的关键是什么？

生：要先知道对方的出马顺序，然后用自己的弱项对对方的强项，强项对对方的弱项。

（三）巩固应用：分层练习，迁移策略

1.基础练习：改变齐王顺序，寻找对策

师：如果齐王这次改变了出马顺序，变成“中等→上等→下等”，田忌该怎么出马才能赢？请用列表法分析所有可能的顺序。

生（列表分析）：

-田忌“上→中→下”：上对中赢，中对上输，下对下输，1:2

-田忌“上→下→中”：上对中赢，下对上输，中对下赢，2:1（赢！）

-田忌“中→上→下”：中对中赢，上对上赢，下对下赢，3:0（齐王出的是中等、上等、下等，所以田忌中等对齐王中等赢，上等对上等赢，下等对下等赢？不对，等一下，齐王顺序是中等、上等、下等，所以田忌“中→上→下”：第一局田忌中等vs齐王中等（平？不对，规则是齐王的每个等级都比田忌快一点，所以齐王中等比田忌中等快，所以田忌中等对齐王中等输；第二局田忌上等vs齐王上等（输）；第三局田忌下等vs齐王下等（输），0:3。哦，我刚才弄错了，齐王的顺序变了，但每个等级的马还是比田忌快一点，所以齐王“中等→上等→下等”就是第一局齐王中等（比田忌中等快），第二局齐王上等（比田忌上等快），第三局齐王下等（比田忌下等快）。那田忌“上→下→中”：第一局田忌上等vs齐王中等（齐王中等比田忌中等快，但田忌上等比齐王中等快吗？等一下，原来的规则是“齐王的每个等级的马都比田忌的快一点”，即齐王上等>田忌上等，齐王中等>田忌中等，齐王下等>田忌下等，但等级之间，田忌上等>田忌中等>田忌下等，齐王上等>齐王中等>齐王下等。所以田忌上等vs齐王中等：田忌上等>齐王中等（因为齐王中等<齐王上等，而田忌上等<齐王上等，但田忌上等和齐王中等的关系呢？比如假设齐王上等是10秒，田忌上等是9.9秒，齐王中等是8秒，田忌中等是7.9秒，齐王下等是6秒，田忌下等是5.9秒。那么田忌上等（9.9秒）vs齐王中等（8秒）：齐王中等更快，所以田忌上等输；田忌下等（5.9秒）vs齐王上等（10秒）：齐王上等更快，田忌下等输；田忌中等（7.9秒）vs齐王下等（6秒）：齐王下等更快，田忌中等输，0:3。哦，我刚才假设错了，应该是齐王的每个等级都比田忌的快一点，即齐王上等>田忌上等，齐王中等>田忌中等，齐王下等>田忌下等，且同等级内齐王更快，不同等级间，田忌上等>田忌中等>田忌下等，齐王上等>齐王中等>齐王下等。所以田忌上等vs齐王中等：田忌上等>齐王中等（因为齐王中等<齐王上等，而田忌上等<齐王上等，但田忌上等和齐王中等的关系是田忌上等>齐王中等，比如齐王上等10秒，田忌上等9.9秒，齐王中等8秒，田忌中等7.9秒，那么田忌上等9.9秒>齐王中等8秒，所以田忌上等赢；田忌下等vs齐王上等：田忌下等5.9秒<齐王上等10秒，输；田忌中等7.9秒vs齐王下等6秒：田忌中等7.9秒>齐王下等6秒，赢。所以田忌“上→下→中”：第一局赢，第二局输，第三局赢，2:1，对！刚才我搞错了时间的关系，应该是田忌的上等马比齐王的中等马快，因为齐王的中等马比田忌的中等马快，但田忌的上等马比田忌的中等马快，所以田忌上等马>齐王中等马。

师（总结）：对，当齐王顺序改变时，田忌的策略也要调整，但核心还是“用己方的强项赢对方的弱项，弱项消耗对方的强项”。

2.拓展练习：差距变化，判断策略

师：如果田忌的马和齐王的马差距变大，比如齐王的上等马比田忌的上等马快0.5秒，中等马快0.3秒，下等马快0.2秒，田忌还有可能赢吗？请小组讨论。

生（讨论）：不可能赢，因为田忌的每匹马都比齐王的对应等级慢很多，就算调整顺序，最多只能赢一局，比如田忌上等马对齐王下等马（赢），但中等马对齐王上等马（输），下等马对齐王中等马（输），1:2，还是输。

师：对，优化策略的前提是有“可调整的空间”，如果差距太大，就无法通过调整顺序获胜。

（四）总结提升：回顾反思，提炼思想

师：今天我们帮田忌找到了获胜策略，大家回想一下，我们是怎么找到的？用了什么数学方法？

生：我们用卡片模拟比赛，有序列举了所有可能的出马顺序，然后找到了最优策略。

师：对，这就是“有序思考”和“优化思想”。生活中有很多这样的问题，比如妈妈早上要做很多事，怎么安排顺序最省时间；比如运输货物，怎么选择路线最省钱，都需要用今天学到的方法——有序分析所有可能，找到最优方案。

（五）布置作业：联系生活，应用策略

1.实践作业：记录自己一天的活动时间（比如起床、刷牙、吃早餐、上学等），用列表法找出可以优化的安排（比如先刷牙再吃早餐，还是先吃早餐再刷牙，哪种更节省时间）。

2.游戏作业：和爸爸妈妈玩“石头剪刀布”游戏，记录10局的结果，思考有没有“最优策略”（注意对方可能会变，体会策略的灵活性）。Xx教学资源拓展拓展资源：

1.生活优化实例：妈妈早晨要做的事情（煮鸡蛋10分钟、热牛奶5分钟、洗漱3分钟、整理书包2分钟），如何安排顺序才能最节省时间？引导学生分析“同时进行”与“顺序安排”的优化策略，体会“并行处理”与“有序安排”的结合，与田忌赛马中“调整顺序”的优化思想一致。

2.数学策略问题：“烙饼问题”（烙3张饼，每次只能烙2张，每面需2分钟，最少需要几分钟？），通过动手操作或画图，理解“交替烙饼”的优化方法，深化对“资源合理利用”的理解，呼应田忌赛马中“以弱对强、以强对弱”的策略核心。

3.历史策略故事：《曹冲称象》中曹冲用“石块替代大象”的方法，体现“转化思想”；《司马光砸缸》中“破缸救人”的策略，体现“打破常规”。引导学生分析这些故事中的策略思维，与田忌赛马中“孙膑调整出马顺序”的创新策略建立联系。

4.体育战术案例：足球比赛中，弱队对阵强队时，常采用“防守反击”策略（用后防线消耗对方前锋，用速度快的反击球员打击对方薄弱环节），类比田忌赛马中“下等马对上等马（消耗）、上等马对中等马（反击）”的策略，体会策略在不同场景的应用。

5.科学实验优化：设计“探究种子发芽条件”实验时，如何安排“浇水、光照、温度”的测试顺序？用“控制变量法”有序分析，与田忌赛马中“有序列举所有对策”的方法相通，培养“系统分析”能力。

拓展建议：

1.实践记录与优化：记录自己一天的活动（如起床到上学的时间安排），用表格列出不同顺序所需时间，找出“节省时间”的最优方案（如边吃早餐边听英语广播），并撰写“我的优化小策略”报告，体会优化思想在生活中的应用。

2.策略问题探究：小组合作研究“沏茶问题”（烧水8分钟、洗茶具2分钟、拿茶叶1分钟、泡茶1分钟），设计最优流程并说明理由，再尝试改编问题（如增加“洗水果”3分钟），分析策略如何调整，培养“灵活应用策略”的能力。

3.阅读与策略分析：阅读《田忌赛马》绘本或《孙子兵法》中的“以逸待劳”故事，绘制“策略分析图”（如田忌赛马中“出马顺序-比赛结果-策略原理”），分享自己对“最优策略”的理解，提升“抽象概括”与“语言表达”能力。

4.策略游戏挑战：与家人玩“纸牌比大小”游戏（双方各出3张牌，点数大的赢，可调整出牌顺序），记录10局比赛结果，分析“何时调整顺序能获胜”，总结“知己知彼”的策略重要性，体会策略的“动态调整”特性。

5.跨学科策略应用：美术课上设计“校园海报”，如何安排“选图、排版、配色、文字”的顺序才能高效完成？用田忌赛马的“有序思考”方法规划步骤，实践后反思“哪些步骤可以合并或调整”，强化“策略迁移”意识。Xx课后作业1.田忌与齐王赛马，齐王按“上等→中等→下等”顺序出马，田忌的马速均比齐王对应等级慢0.1秒。若田忌可调整出马顺序，请写出所有可能的出马顺序，并找出获胜的顺序，说明理由。

答案：田忌可能的顺序有6种（上中下、上下中、中上下、中下上、上下中、下上中）。获胜顺序为“下等→上等→中等”：下等对上等（输，消耗齐王最强），上等对中等（赢，田忌最强赢齐王中等），中等对下等（赢，田忌中等赢齐王最弱），2:1胜。

2.小明早晨要完成“背单词10分钟、吃早餐15分钟、整理书包5分钟、刷牙3分钟”，如何安排顺序才能最短时间完成？写出最优流程及总时间。

答案：最优流程：刷牙（3分钟）→背单词（10分钟，同时吃早餐15分钟）→整理书包（5分钟）。总时间18分钟（刷牙与背单词部分重叠，背单词与吃早餐同时进行）。

3.篮球比赛，红队强于蓝队，红队按“中锋→后卫→前锋”出场，蓝队可调整顺序。若蓝队想赢，应如何安排出场顺序？请分析策略。

答案：蓝队按“前锋→中锋→后卫”出场：前锋对红队中锋（消耗），中锋对红队后卫（蓝队中锋＞红队后卫），后卫对红队前锋（蓝队后卫＜红队前锋但已2:1胜）。核心：用弱项消耗对方强项，强项赢对方弱项。

4.妈妈烙3张饼，每次只能烙2张，每面需2分钟，如何安排才能最快烙完？写出步骤及总时间。

答案：步骤：第一张正面和第二张正面（2分钟），第一张反面和第三张正面（2分钟），第二张反面和第三张反面（2分钟）。总时间6分钟。核心：交替烙饼，不浪费锅的容量。

5.请用自己的话描述田忌赛马中“最优策略”的含义，并举例说明生活中类似的应用。

答案：最优策略指在资源有限时，通过调整顺序或搭配，实现整体效果最优。例如：排队结账时，先处理简单订单（如买水），再处理复杂订单（如退换货），减少总体等待时间。Xx教学反思今天这节课上下来，孩子们对“田忌赛马”的策略理解得比我想象中更深入。他们用卡片模拟比赛时，很快就发现“下等马对上等马”是故意输掉一局的妙招，这种“以弱对强”的思维让我惊喜。不过也有孩子一开始总想每局都赢，反复提醒“三局两胜”的整体目标后，才慢慢接受局部牺牲换取全局胜利的策略。

小组合作时，大部分孩子能有序列举六种出马顺序，但总有个别小组漏掉“中→下→上”这种组合，看来“有序思考”还需要更多训练。最让我欣