方案设计与决策(一)教学设计

2015届中考数学第二轮专题复习方案设计与决策型问题（一）商水县汤庄一中李银锋一、复习目标设定的依据（一）、课程标准相关要求：1，体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解方程、不等式、函数；掌握必要的运算技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用方程、不等式、函数进行表述的方法。2，通过用方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会数学建模的思想；体会通过合情推理探索数学结论，发展合情推理与演绎推理的能力。3，初步学会在具体的情景中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。（二）、教材分析1，方案设计与决策型问题涉及面较广，内容比较丰富，题型变化较多，不仅有方程、不等式、函数，还有几何图形的设计等。2，方案设计与决策型问题是通过设置一个实际问题情境，给出若干信息，提出解决问题的要求；要求学生运用学过的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决方案。（三）、中招考点分析：纵观河南省08--14年的数学中招试题可以看出，方案设计题为必考题，除2008、2009年的数学中招试题设置为第22题，2010年的数学中招试题设置为第20题以外，近4年的数学中招试题均设置为第21题，分值均为10分。常考知识点有：利用方程（组）不等式进行择优决策，或者利用函数不等式进行择优决策；也有可能利用几何知识进行图形的方案设计。（四）、学情分析：学生大多对此类问题涉及的基础知识掌握较好，考试中能得6分以上。但仍存在学生从实际问题中提取信息的能力较差，计算能力较差，分类讨论不全面，书写格式不规范等问题。二、复习目标1、通过读题，从中提取有用信息，建立模型，将实际问题转化为数学问题。2、能利用函数、不等式、方程（组）知识解决实际问题，进行择优决策。三、评价任务1.能从具体的情景中提取重要信息，运用相关知识建立数学模型。2.能利用方程（组）、不等式、函数知识解决实际问题，进行方案设计。四、教学过程教学环节教学活动评价要点两类结构复习目标一：通过读题，从中提取有用信息，建立数学模型，将实际问题转化为数学问题。复习指导一1、内容：《学案》中的例12、时间：自学3分钟3、方法：独立自学，4、要求：自学后完成复习检测一。例1、（2013•临沂）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．解答：解：（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得，解得：．答：购买A型学习用品400件，B型学习用品600件；设最多可以购买B型产品a件，则A型产品（1000﹣a）件，由题意，得20（1000﹣a）+30a≤28000，解得：a≤800答：最多购买B型学习用品800件．点评：本题考查了列二元一次方程组和一元一次方程不等式解实际问题的运用，解答本题时找到等量关系是建立方程组的关键．复习检测一1.某景点门票价格：成人票每张10元，儿童票每张5元，小亮买20张门票共花175元，设其中有x张成人票，y张儿童票，请列出满足题意的方程组.2.某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为.3.（2013，新疆）某书定价是25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数表达式为_____________．全班至少90﹪的学生能根据题意提取有用信息，列出相应的关系式，构建数学模型。将实际问题转化为数学问题的一般过程：1、阅读：了解问题的背景和要求；2、观察：结合实际问题，寻找问题中的等量或不等关系；3、建模：运用数学知识，将实际问题转化为数学问题。复习目标二：能利用方程（组）函数、不等式函数、知识解决实际问题，进行方案设计。复习指导二1、内容：《学案》中的例22、时间：自学5分钟3、方法：独立自学，4、要求：自学后完成复习检测。例2、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠。书包每个定价20元，水性笔每支定价5元，小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）。（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；

（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；

（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济。解：（1）设按优惠方法①购买需用y1元，按优惠方法②购买需用y2元，

，；

（2）设，即，

∴x>24，

当x>24时，选择优惠方法②；

∴当x=24时，选择优惠方法①，②均可；

∴x＜24∴当4≤x<24时，选择优惠方法①；

（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而12<24，

购买方案一：用优惠方法①购买，需5x+60=5×12+60=120元；

购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，需要4×20=80元，同时获赠4支水性笔；

用优惠方法②购买8支水性笔，需要8×5×90％=36元，共需80+36=116元，显然116<120，

最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔。复习检测二(2013·襄阳)某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元)．请解答下列问题：(1)分别写出yA和yB与x之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？拓展：若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案。强化训练（2014.河南）21.(10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。①求y与x的关系式；②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。学生能根据题意利用方程（组）、不等式、函数知识解决实际问题，进行方案设计。此题涵盖信息较多，前两问学生解决没有太大困难，第3问有一定的难度，是含有未知系数的一次函数。解“利用方程（组）、不等式、函数知识进行方案设计”问题的一般步骤是：（1）根据题意建立函数关系式；（2）根据实际意义建立方程（组）或不等式，求方程（组）或不等式的解；