2024高考数学大一轮复习考点规范练55用样本估计总体理新人教A版

考点规范练55用样本估计总体

—考点规范练A册第39页

基础巩固

1.黔东南州从2010年到2024年的旅游总人数（单位:万人次）的改变状况（如图所示），从一个侧面

展示了大美黔东南的魅力所在.依据这个图表,在下列给出的黔东南州从2010年到2024年的旅游

总人数的四个推断中，错误的是（）

旅游总人数/万人次

10000

/1_____________________________

o20102011201220132014201520162017年份

A.旅游总人数逐年增加

B.2024年旅游总人数超过2015,2024两年的旅游总人数的和

C.年份与旅游总人数成正相关

D.从2014年起旅游总人数增长加快

答案:B

解析：从图表中看此旅游总人数逐年增加是正确的;年份与旅游总人数成正相关，是正确的;从2014

年起旅游总人数增长加快是正确的;选项B明显错误,故选B.

2.某中学高三（2）班甲、乙两名学生自中学以来每次考试成吴的茎叶图如图，下列说法正确的是

（）

甲乙

56

65179

986183678

541938899

713

A.乙学生比甲学生发挥稳定，且平均成果也比甲学生高

B.乙学生比甲学生发挥稳定，但平均成果不如甲学生高

C.甲学生比乙学生发挥稳定，且平均成果比乙学生高

I).甲学生比乙学生发挥稳定，但平均成果不如乙学生高

答案:A

3.某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测，依据抽样检测后零件的质量(单位:克)绘制

的频率分布直方图如图所示，样本数据分8组,分别为

[80,82),[82,84),[84,86),[86,88),[88,90),[90,92),[92,94),[94,96],则样本的中位数在()

A.第3组B.第4组C.第5组D.第6组

答案:B

解析：由题图可得，前第四组的频率为(0.0375X).0625m.0754).1)X2=Q.55,

则其频数为40X0.55-22,且第四组的频数为40X0.1X24,即中位数落在第4组,故选B.

4.(2024广东汕头高三二模)在某次中学学科竞赛中,4000名考生的参赛成果统计如图所示,60分

以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是()

A.成果在[70,80]分的考生人数最多

B.不及格的考生人数为1()0()人

C.考生竞赛成果的平均分约73.5分

D.考生竞赛成果的中位数为75分

答案：D

解析：依据频率分布直方图得,成果出现在[70,80]的频率最大，故A正确;不及格考生数为

10X(0.010X).015)X4000刁000,故B正确；依据频率分布直方图估计考试的平均分为

45X0.1巧5X0.15珀5X0.2+75X0.3对5X0.15为5X0.1=70.5,故C正确;考生竞赛成果的中位数

为70^^x10^71.67,故D错误.

U・J

5.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次,投中的次数

如下表:

学生1号2号3号4号5号

甲班67787

乙班67679

以上两组数据的方差中较小的一个为s2,则-=（）

C.|D,2

答案:A

6+7+7+S+7q6+7+6+7+9―

解析：由题意，得一甲=7'一乙=5寸'

5

奈=U(6-7)2+(1-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2]

□□

21[(_7)2^(7-7)2*6-71+(7-7)2,216

乙=367)0

所以两组数据的方差中较小的一个

6.某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同学参与数学竞赛，他们取得的成果（满分100分）的茎叶

图如图所示,其中甲班学生成果的众数是85,乙班学生成果的平均分是81,则X"的值为（）

甲乙

9778y

50X8110

192

A.6B.7C.81).9

答案:D

解析：由众数的定义知X石，由乙班的平均分为81得7-0++?+H+&0+92w],解得故x+9.

7.（2024广西崇左天等高级中学高三下学期模拟）高铁、扫码支付、共享单车、网购并称为中国

“新四大独创”，近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的运用人数进行大数据分析，其中

共享单车运用的人数分别为X,盟,町…，X.00,它们的平均数为一,方差为s2；其中扫码支付运用的人

数分别为3M・2,3尼攵,3照+2,…,3和o2它们的平均数为‘，方差为s'；则’，s”分别为（）

A.3—f2,3s?+2B.3—,3/

C.3—^2,9s2【）.3—+2,9$2*2

答案:C

解析:依据题意，数据打…,小族的平均数为一,方差为52；

则—=与（/产及片••+汨°°）＞

IvU

S喘［（刘-—）^（X2」）2＞•・*（松）＞」）1,

若3M23版+2,3岗⑵…,3汨。产2的平均数为—'，

则—'*［（3川+2）*3照+2）—（3汨"2）］=3—+2,

IVV

方差$'2喘［（3矛产2-3--2）。僦也-3-—2-3汨〃2-3--2）1虫2.

8.（2024江苏,5）已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是.

答案？

解析：由题知，该组数据平均值为为,所以该数据方差为H（6d）、（7~8）2N8Y）2T（8-

OO

8）2*（9-8）2^（10-8）2］4

9.一个容量为200的样本的频率分布直方图如图所示,则样不数据落在［5,9）内的频率和频数分别

为.

答案:0.2,40

解析：由频率与、长方形的面积=小长方形的高X组距,可得样本数据落在［5,9）内的频率为

0.05X4-0.2.

又频率不当二，已知样本容量为200,所以所求频数为200Xi).2N0.

10.某地有甲、乙两名航模运动员参与了国家队集训I,现分别从他们在集训期间参与的若干次预赛

成果中随机抽取8次,记录如下：

甲：8281797895889384

乙:9295807583809085

(1)画出甲、乙两名航模运动员成果的茎叶图，指出乙航模运动员成果的中位数；

(2)现要从中派一人参与国际竞赛,从平均成果和方差的角度考虑，你认为派哪名航模运动员参与合

适?请说明理由.

解：(1)茎叶图如下.

oo

02

乙航模运动员成果的中位数为84.

(2)派甲参与比较合适,理由圻下：

—甲=，70X2用0X4对0X2月对对M+2+1巧+3)=85,

—乙=1(70X1^0X4均0X3石+3为+2均)-85,

余=i[(78-85)^(79-85)^(81-85)^(82-85)^(84-85)^(88-85)^(95-85)^(93-85)2]=35.5,

2=-(75-85尸*(80-85)2+(80十5)2+(83~85)2*85-85)2*90~85)2+(92"85)2+(95~85)2]力1.

乙8

4<乙

因为一甲=一乙,甲"乙’

所以甲的成果比较稳定,派甲参与比较合适.

实力提升

11.若一组数据2,4,6,8的中位数、方差分别为力,〃，且府为b工小弟，b期,则工+工的最小值为

()

A.62/5B.4均履C.9HV5D.20

答案:D

解析：・・.数据2,4,6,8的中位数是5,方差是：（9+1+1⑼巧,

・,•勿=5,〃巧.+〃Z>=5a当b=l（a>0,63）.

.••2+，=（，+，）（5a巧6）与（2+—+-）>20（当且仅当a=b时等号成立），

故选D.

12.某校进行了•次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在

［40,90］之间,其得分的频率分布直方图如图所示,则下列结论错误的是（）

A.得分在［40,60）之间的共有40人

B.从这100名参赛者中随机抽取1人，其得分在［60,80）的概率为0.5

C.这100名参赛者得分的中位数为65

D.估计得分的众数为55

答案:C

解析：依据频率和为1,得（aQ035<030X）.020<010）X10=l,解得a=O.005,则得分在［40,60）的

频率是0.40,得分在［40,60）之间的有100X0.40N0（人），故A正确;得分在［60,80）的频率为0.5,

用频率估计概率,知从这100名参赛者中随机抽取1人,得分在［60,80）的概率为0.5,故B正确；依

据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为二”巧5,则估计得分的众数为55,故I）正确.

13.样本（加,热,…，的）的平均数为一,样本（九功…,必）的平均数为—（一*—）,若样本

（小,照,…，X"，八九…，%）的平均数一=—+（1-。）一,其中<，,则m的大小关系为（）

A.n<mB.n>mC.n=mD.不能确定

答案:A

解析：由题意知样本（小，…,心"…,％）的平均数为一=+

又一二一小(1-。)一，即a-+,1-a-+.

因为0<a4所以0—<

即2n〈m+n,所以n<n),故选A.

14.在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列

{a}.已知所吃小、且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为.

答案：160

解析：♦・•小长方形的面积由小到大构成等比数列{&},且会

.••样本的频率构成一个等比数列，且公比为2,

m+2白用&—1Oc7|—1,ci]彳7,

・•・小长方形面枳最大的一组的频数为300X8国=160.

15.(2024辽宁葫芦岛高三二模)伴随着科技的快速发展，国民对“5G”一词越来越熟识，“EG”全称

是第五代移动电话行动通信标准,也称第五代移动通信技术.2024年12月10口，工信部正式对外公

布，已向中国电信、中国移动、中国联通发放了5G系统中低频段试验频率运用许可.2024年2月

18口上海虹桥火车站正式启动5G网络建设.为了了解某市市民对“5G”的关注状况,通过问卷调查

等方式探讨市民对该市300万人口进行统计分析，数据分析结果显示：约60%的市民“驾驭肯定5G

学问(即问卷调查分数在80分以上)”，将这部分市民称为“5G爱好者”.某机构在“5G爱好者”

中随机抽取了年龄在1545岁之间的100人，依据年龄绘制成频率分布直方图(如图所示)，其分组

区间为：(15,20],(20,25],(25,30],(30,35],(35,40],(40,45].

(1)求频率分布直方图中的〃的值;

(2)估计全市居民中35岁以上的“5G爱好者”的人数;

⑶若该市政府制定政策:依据年龄从小到大选拔45$的“5(；爱好者”进行5G的专业学问深度培育,

将当选者称成为“5G达人”.依据上述政策及频率分布直方图，估计该市“5G达人”的年龄上限.

解：⑴依题意，得(0.014X).04句.06%内.02心016)X5=l,所以，a=0.05.

⑵依据题意全市“5G爱好者”约为300X60%=180(万人)，

由样本频率直方图分布可知,35岁以上“5G爱好者”的频率为(0.02X).016)X5=Q.18,

据此可估计全市35岁以上“5G爱好者”的人数为180X0.18=32.4(万人).

(3)样本频率分布直方图中前两组的频率之和为(0.014X).04)X5-0.27<45%,

前3组频率之和为(0.014X).0406)X5R.57>45%,所以,年龄在25^30之间，不妨设年龄上限为m,

由0.27^(/77-25)X0.06N).45,得力之8,

所以，估计该市“5G达人”的年龄上限为28岁.

高考预料

16.某学校随机抽取20个班,调查各班有网上购物经验的人数,所得数据的茎叶图如图所示:以5为

组距将数据分组成［0,5),［5,10),…，［30,35),［35,40］时，所作的频率分布直方图是()