2025年应用统计与分析权威备考指南核心要点复习笔记

应用记录分析复习笔记

BY东海12月1日星期二

第一章导论

1、记录学是搜集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学"内容：搜集数据（获得数据）；处理数据（整

顿与图表展示）；分析数据（运用记录措施分析数据）；数据解释（成果的阐明）；得到结论（从数据分析中得出客观结

论）。

2、记录研究的循环过程：实际问题一搜集数据一处理数据一分析数据一数据解释一实际问题。

’点估计

描述记录

参数估计＜

记录措施*

区间估计

、推断记录Y

假股:检查

4、描述记录：研究数据搜集、整顿和描述的记录学分支。内容：搜集数据；整顿数据；展示数据；描述性分析。目的:

描述数据特性；找出数据的基本规律。

5、推断记录：研究怎样运用样本数据来推断总体特性的记录学分支。内容：参数估计；假设检查。目的：对总体特性

做出推断。

6、描述记录与推断记录的关系：

7、记录数据的类型

（1）按计量层次：分类数据、次序数据、数值型数据（2）按搜集措施：观测数据和试验数据（3）准时间状况：截面

数据和时间序列数据

8、总体：所研究的所有个体（数据）的集合，其中的每一种个体也称为元素。分为有限总体和无限总体。

样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。构成样本的元素的数目称为样本容量或样本量。

9、参数：描述总体特性的概括性数字度量，是研究者想要理解的总体的某种特性值。所关怀的参数重要有总体均值（〃

）、原则差（。）、总体比例（田等。总体参数一般用希腊字母表达。

10、记录量：用来描述样本特性的概括性数字度量，它是根据样本数据计算出来的某些量，是样本的函数。所关怀的

样本记录量有样本均值（又）、样本原则差⑹、样本比例（p）等。样本记录量一般用小写英文字母来表达。

变量：阐明现象某种特性的概念，如商品销售额、受教育程度、产品的质量等级等。变量的详细体现称为变量值，即

数据变量可以分为：（1）分类变量（阐明事物类别的名称）、次序变量（阐明事物有序类别的名称）和数值型变量（阐

明事物数字特性的名称）。其中数值型变量又分离散变量（取有限个值）和持续变量（可以取无穷多种值）。（2）经验

变最（所描述的是我们周围可以观测到的事物）和理论变最（由记录学家用数学措施所构造出来的某些变量，例如，z

记录量、1记录量、/2记录量、F记录量等）。（3）随机变量和非随机变量。

11、随机现象的一种特点是：不确定性。随机现象也存在其固有的晟的规律性，人们把这一规律性称为随机现象的记

录规律性。对随机现象的观测称为随机试验，并简称试验，用以研究随机现象的记录规律性。随机试验的特点：可反

复性、可观测性和随机性。记录中的抽样过程其实就是一次随机试验。因而可以运用概率论的技巧来分析推断记录措

施.而样本其实就是随机变量。

12、常见分布：二项分布、几何分布、指数分布、正态分布。

13、记录学中泛称记录量（或枢釉量）的分布为抽样分布。讨论抽样分布的路过有两种：1）精确地求出抽样分布，并

称对应地记录推断为小样本记录推断；2）让样本容量趋于无穷，并求出抽样分布的极限分布。以极限分布作为抽样分

布的近似分布，来对未知参数进行记录推断，称对应的推断为大样本记录推断。

14、经典的记录软件：SPSS、MINITAB、S1AHSUCA>Excel和SAS。

第二章参数估计

I、估计量：用于估计总体参数的随机变量。如样本均值，样本比例、样本方差等。例如：样本均值就是总体均值的一

种估计量。参数用夕表达，估计量用。表达。

估计值：估计参数时计算出来的记录量的详细值。假如样本均值又=8D,则80就是〃的估计值。

2、估计措施：点估计和区间估计。其中点估计的措施包括矩估计法、次序记录量法、最大似然法、最小二乘法。

3、点估计：用样本的估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值，例如：用样本均值直接作为总体均值的估计。-

种点估计量的可靠性是由它的抽样原则误差来衡量的，这表明一种详细的点估计值无法给出估计的可靠性的度量。

4、评价估计量的原则：无偏性（估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数）、有效性（对同一总体参数的两

个无偏点估计量，有更小原则差的估计量更有效）和一致性（伴随样本容量的增大，估计量的值越来越靠近被估计的

总体参数）。

5、区间估计：在点估计的基础上，给出总体参数估计的一种区间范围，该区间由样本记录量加减估计误差而得到。根

据样本记录量的抽样分布可以对样本记录展与总体参数的靠近程度给出一种概率度量。

7、置信水平：将构造置信区间的环节反复诸多次，置信区间包括总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平。表达

为（l—a）,。为是总体参数未在区间内的比例，常用的置信水平值有99%,95%,90%,对应的a为0.01,0.05,0.10。

8、置信区间：由样本记录量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。用•种详细的样本所构造的区间是•种特定

的区间，我们无法懂得这个样本所产生的区间与否包括总体参数的真值我们只能是但愿这个区间是大量包括总体参数

真值的区间中的一种，但它也也许是少数几种不包括参数真值的区间中的一种。

9、影响区间宽度的原因：（1）总体数据的离散程度，用。来测度。（2）样本容量n,（3）置信水平

影响z的大小。

10.总体均值的区间估计（大样本）

1.假定条件

•总体服从正态分布，且方差92）已知

•假如不是正态分布，可由正态分布来近似5230）

2.使用正态分布记录量z

cr

b

3.总体均值g在1-a置信水平下的置信区间为

总体均值的区间估计（正态总体、。2未知、小样本）

I.假定条件

•总体服从正态分布,但方差92）未知

・小样本（/?<30）

2.使用I分布记录量

(7

°F

3.总体均值〃在1-。置信水平下的置信区间为

11、t分布是类似正态分布的一种对称分布，它一般要比正态分布平坦和分散。一种特定的分布依赖于称之为自由度的

参数。伴随自由度的增大，分化也逐渐趋于正态分布。

「一待估参数1

估计总体均值时样本容量确实定

i.估计总体均值时样本容量〃为

(7

二（%?」其中:E=

E2f

2.样本容量〃与总体方差。2、边际误差£、可靠性系数Z或，之间的关系为

•与总体方差成正比

■与边际误差的平方成反比

-与可靠性系数成正比

3.样本容量的圆整法则：当计算出的样本容量不是整数时，将小数点背面的数值一律进位成整数，如24.68取25,

24,32也取25等等

第三章假设检查

1、假设：对总体的记录特性所作的陈说。总体记录特性跟参数有关，称为参数假设检查，如：总体均值、比例、方差

等；总体记录特性跟参数无关，称为非参数假设检查。

假设检查：先对总体的记录特性提出某种假设，然后运用样本信息判断假设与否成立的过程。有参数检查和非参数

检查。

逻辑上运用反证法，记录上根据小概率原理。

2、原假设：研究者想搜集证据予以反对的假设，又称“。假设”，表达为Ho。

Ho：〃=某一数值，指定为符号二,4或N。

3、为何叫0假设？之因此用寄来修饰原假设，其原因是原假设的内容总是表达没有差异或没有变化，或变量间没有

关系等等。零假设总是一种与总体参数有关的问题，因此总是用希腊字母表达。

4、备择假设：研究者想搜集证据予以支持的假设，也称“研究假设”，表达为日，总是有符号*、<或

5、提出假设：一般的，原假设和备择假设是一种完备事件组，并且互相对立；先确定备择假设，再确定原假设；等号

“二”总是放在原假设上；因研究目的不一样，对同一问题也许提出不一样的假设（也也许得出不一样的结论）。

6、备择假设没有特定的方向性，并具有符号“工”的假设检查，称为双恻检查或双尾检查（two.tailedtest）。

备择假设具有特定的方向性，并具有符号">''或的假设检查，称为单侧检查或单尾检查（one-tailedtest）。备择假设的

方向为“V”，称为左侧检查：备择假设的方向为“>”，称为右侧检查。

7、假设检查中的两类错误：第I类错误（弃真错误），原假设为对的时拒绝原假设，第I类错误的概率记为第H类

错误（取伪错误），原假设为错误时木拒绝原假设，第H类错误的概率记为〃。a和〃的关系就像翘翘板，a小D就大，a

大月就小，要同步减少两类错误的惟一措施是增长样本容量。由于犯第I类错误的概率是可以由研究者控制的，因此

在假设检查中，人们往往先控制第I类错误的发生概率。

8、影响"错误的原因：总体参数的真值；明显性水平a：总体原则差a；样本容量no

9、检查能力：对的拒绝一种错误的原假设的能力。/?是指没有拒绝一种错误的原假设的概率。这也就是说，1/则是

指拒绝一种错误的原假设的概率，这个概率被称为检查能力,也被称为检查的势或检查的功能。

10、明显性水平：表达总体中某一类数据出现的常常程度。是一种概率值，原假设为真时，拒绝原假设的概率，即抽

样分布的拒绝域。表达为a,常用的a值有0.01,0.05,0.10,由研究者事先确定。

11、拒绝原假设，表达这样的样本成果并不是偶尔得到的；不拒绝原假设（拒绝原假设的证据不充足），则表达这样的

样本成果只是偶尔得到的。

12、检查记录量：根据样本观测成果计算得到的，并据以对原假设和备择假设做出决策的某个样本记录量。

13、P值被称为观测到的（或实测的）明显性水平。决策规则：若p值<a拒绝Hoo

14、P值决策与记录量的比较：用P值进行检查比根据记录量检查提供更多的信息：记录量检查是我们事先给出的一

种明显性水平，以此为原则进行决策，无法懂得实际的明显性水平究竟是多少。

15、假设检查环节：

（1）陈说原假设和备择假设

（2）从所研究的总体中抽出一种随机样本

（3）确定•种合适的检查记录量，并运用样本数据算出其详细数值

（4）确定一种合适的明显性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域

（5）将记录量的值与临界值进行比较，做出决策

第四章非参数检查

1、无需假定总体分布的详细形式，仅仅依赖于数据观测值的相对大小（秩）或零假设下等也许的概率等和数据自身的详

细总体分布无关的性质进行的检查都称为非参数检查。

参数检查与非参数检查的比较：

-在总体分布形式已知时，非参数检查不如老式措施效率高。这是由于非参数措施运用的信息要少些。往往在老

式措施可以拒绝零假设的状况，非参数检查无法拒绝。

■但非参数记录在总体未知时效率要比老式措施要高，有时要高诸多。与否用非参数记录措施，要根据对总体分

布的理解程度来确定。

2.单样本非参数检查的措施

（I）卡方检查

卡方拟合优度检查的原理与计算环节

原理：判断样本观测频数（Observedfrequency）与理论（期望）频数（Expectedfrequency）之差与否由抽样误差

所引起“

计算环节：

（1）“0：样本的总体分布与该理论分布无区别

：样本与该理论分布有区别

a-0.05

⑵列出各组的实际频数与理论频数

2

（3）Pearson%记录量

2_f（实际频数-理论频数了

方~理论频数

（。一自）2（5—三＞（5—EQ2

---~""I"~"I...~~

E]E2Ek

自由度V=kT-（计算理论分布时所用参数的个数）

（4）确定概率P并作出记录推论。

・拟合优度卡方检查的问题

1.分组不一样，拟合的成果也许不一样。

2.需要有足够的样本含量。

对于持续型变量的拟合优度，卡方检查并不是理想的措施。

（2）二项分布检查

（3）K-S检查

＞寻找最大距离（Distance）,因此常简称为D法。

＞合用于大样本。

详细做法：

比较实际频数与理论频数的累积概率间的差距，找出最大距离D,根据D值来判断实际频数分布与否服从理

论频数分布。

2、单样本非参检查措施的比较：

（1）卡方检查一般规定待检查样本有较大的样本容量，比较适合于分析实际频数与某理论频数与否相符。

（2）二项分布检查只能作二项分布检查。

（3）单样本K・S检查比较适合于持续型数据的分析•，其检查功能比较强。

二、有关随机性的游程检查（runtest）

'游程检查措施是检查一种取两个值的变量的这两个值的出现与否是随机的。假定下面是由0和1构成的一种这

种变量的样本：

■0000111111001011100000000

-其中相似的0（或相似的1）在一起称为一种游程（单独的。或1也算）。

■这个数据中有4个0构成的游程和3个1构成的游程。一共是R=7个游程。其中0的个数为机=15,而1的个

数为〃=10。

3、两个独立样本的非参数检查：在对总体分布不理解的状况下，通过度析样本数据，推断样本来自的两个独立总体的

分布与否存在明显差异，一般推断两个独立总体的均值或中位数与否存在明显差异。措施：

（I）Wilcoxon-Mann-WhitneyU检查

（2）两独立样本的K-S检查

（3）两独立样本的游程检杳（Wald-WolfwitzRuns）

（4）两独立样本的极端反应检查（MosesExtremeReactions）

4、多种独立样本的非参数检查：在对总体分布不理解的状况下，通过度析样本数据，推断样本来自的多种独立总体的

分布与否存在明显差异，•般推断多种独立总体的均值或中位数与否存在明显差异.措施：

（1）K-W检查

（2）中位数检查

（3）Jonkheere-Teq）stra检查

5、两配对样本的非参数检查：在对总体分布不理解的状况下，通过度析样本数据，推断样本来自的两个有关配对总体

的分布与否存在明显差异。措施：

（1）McNcmar变化明显性检查：将研究对象自身作为对照者，检查其“前后”的变化与否明显。规定样本数据是二

值。

（2）符号检查

（3）Wilcuxun符号平均秩检查

列联表

6、有关系数g2X2列联表中数据的有关程度，绝对值在0—1之同。列联有关系数：不小于2X2列联表中数据的

有关程度，0<C<1。V有关系数：V的取值范围为0WVW1,V=0表明列联表的两个变量独立，V=1则表

明两个变量完全有关。

第五章方差分析

1、方差分析是通过对误差的分析，检查多种总体均值与否相等的一种记录措施。它分为单原因方差分析和双原因方差

分析。方差分析通过对数据误差来源的分析判断不一样总体的均值与否相等。因此，进行方差分析时，需要考察数据

误差的来源。

2、两类误差：随机误差和系统误差。

3、组内平方和：原因的同•水平下数据误差的平方和，只包括随机误差。组间平方和：原因的不一样水平之间数据误

差的平方和，既包括随机误差，也包括系统误差。均方：平方和除以对应的自由度。

4、方差分析的基本假定：

（1）每个总体都应服从正态分布

（2）各个总体的方差必须相似

（3）观测值是独立的

5、单原因方差分析环节：

（1）提出假设

（2）构造检查记录量

（3）记录决策

6、构造记录量需要计算：水平的均值；所有观测值的总均值；误差平方和；均方。

7、变量间关系的强度用自变量平方和（SSA）占总平方和（SST）的比例大小来反应，记为R2。其平方根R就可以用来测

量两个变量之间的关系强度。

8、多重比较（通过对总体均值之间的配对比较来深入检查究竟哪些均值之间存在差异）的环节：

（1）提出假设。

（2）计算检查的记录量（石-弓）。

（3）计算LSD。

（4）做成决策决策。

9、双原因方差分析：按两个原因对试验成果的影响与否互相独立分为无交互作用的双原因方差分析或无反复双原因方

差分析和有交互作用的双原因方差分析或可反复双原因方差分析。

第七章有关分析与回归分析

1、变量之间的两类关系：确定性关系（函数关系）和非确定性关系（有关关系）。有关关系分为：线性有关和非线性

有关：完全有关和不有关。线性有关和完全有关又可分为正有关和负有关。

2、在进行有关分析时，对总体有如下两个重要假定：两个变量之间是线性关系和两个变晟都是随机变量。

3、有关系数（correlationcoefficient）：度量变量之间关系强度的一种记录量。对两个变量之间线性有关强度的度量称为

简朴有关系数。若有关系数是根据总体所有数据计算的，称为总体有关系数，记为°若有关系数是根据样本数据计算

的，则称为样本有关系数，简称为有关系数，记为r,也称为线性有关系数（linearcorrelationcoefficient）或称为Pearson

有关系数（Pearson,scorrelationcoefficient）。

4、有关系数的性质

（1）r的取值范围是［-1,1］，忻越趋于I表达关系越强；川越趋于。表达关系越弱，r=0,不存在线性有关关系。

（2）「具有对称性。即x与），之间的有关系数和y与工之间的有关系数相等，即〃

（3）r数值大小与x和y原点及尺度无关，即变化x和y的数据原点及计量尺度，并不变化r数值大小。

（4）仅仅是x与y之间线性关系的一种度量，它不能用于描述非线性关系。这意味着，r=0只表达两个变之间不存在

线性有关关系，并不阐明变量之间没有任何关系。

（5）1•虽然是两个变量之间线性关系的一种度量，却不一定意味着x与y一定有因果关系。

5、有关系数的经验解释：团旗）.8时，可视为两个变量之间高度有关；0.5$1<0.8时，可视为中度有关；0.3工仍<（）.5时，

视为低度有关；|/1<0.3时，阐明两个变量之间的有关程度极弱，可视为不有关。上述解释必须建立在对有关系数的明

显性进行检查的基础之上。

6、有关系数的明显性检查：检查两个变量之间与否存在线性有关关系，等价于对I可归系数A的检查，采用，检查。

检查的环节为

（I）提出假设：HO：p=0；HI：P工0

（2）计算检查的记录量

（3）确定明显性水平a,并作出决策（若M>/2/a,拒绝"0；若卜|<的，不拒绝"0）。

7、即扣除其他变量的影响后，变量丫与X的有关，称为Y与X的偏匀关系数。

8、回归分析（regression）：从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式。

9、回归分析与有关分析的区别：

（1）有关分析中，变量x变量y处在平等的地位：回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的地位，x称为

自变量，用于预测因变量的变化。

（2）有关分析中所波及的变量x和y都是随机变量；回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x是非随机确实

定变量。

（3）有关分析重要是描述两个变量之间线性关系的亲密程度；回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，

还可以由回归方程进行预测和控制。

II、描述因变最y怎样依赖于自变量x和误差项g的方程称为回归模型。

12、回归模型中为何包括误差项£：

（I）理论的模糊性。

（2）数据的欠缺。

（3）关键变量与周围变量。

（4）人类行为的内在随机性。

（5）糟糕的替代变量。

（6）节省原则。

（7）错误的函数形式。

13、一元线性回归模型基本假定：

（1）因变量y与自变量x之间具有线性关系。

（2）在反复抽样中，自变量x的取值是固定的，即假定x是非随机的.

（3）误差项，是一种期望值为0的随机变量，即成£）=0。对于一种给定的x值，y的期望值为E（y）=A+4x

（4）对于所有的X值，£的方差都相似。

（5）误差项£是一种服从正态分布的随机变量，且互相独立。即£~州0,。2）。

14、鉴定系数R?（coefficiemofdelenninalion）：回归平方和占总误差平方和的比例。反应目1归直线的拟合程度，取值范

困在［0,1］之间。Rj，阐明回归方程拟合的越好；收-0,阐明回归方程拟合的越差。鉴定系数等于有关系数的

平方，即方=凡

15、线性关系的检查的环节：

（I）提出假设（H0："=0,线性关系不明显）。

（2）计算检查记录量几

（3）确定明显性水平a,并根据分子自由度1和分母自由度〃-2找出临界值ra

（4）作出决策（若QFa,拒绝"0；若Fv/a,不拒绝"0）。

第九、十章主成分分析和因子分析

1、主成分分析是把各变量之间互有关联的复杂关系进行简化分析的措施。基于有关系数矩阵还是基于协方差矩阵做主

成分分析。假如变量有不一样的量纲，则必