第1章 三角形的证明（学生版）（基础类型）-北师大版(2024)八下

思维导图第一章三角形的证明思维导图【类型覆盖】类型一、等腰三角形的定义【解惑】等腰三角形的底边长为16，则腰长的取值可以为（

）A．6 B．7 C．8 D．9【融会贯通】1．已知等腰三角形的周长为，若底边长为，一腰长为，则y与x之间的函数表达式正确的是（

）A． B．C． D．2．如图，在中，，，，为等腰直角三角形，直角顶点在线段上运动，当点运动到中点时，的面积为．3．在中，，为边上的中线，把的周长分成18和15两部分，求底边的长．类型二、等边对等角【解惑】如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则的度数为（

）A．90° B．60° C． D．30°【融会贯通】1．等腰三角形的一个底角为，这个等腰三角形的顶角为（

）A． B． C． D．2．如图，在等腰三角形中，平分交于D，是的高，则．3．如图，在中，，D为边上一点，E为边上一点，且．

(1)若，求的度数；(2)若，求的度数（用含n的式子表示）．类型三、等角对等边【解惑】如图，的平分线，与的外角的平分线相交于点F，过点F作交于点D，交于点E，若，，则的长为（

）A．4 B．2.5 C．2 D．1.5【融会贯通】1．如图，将一张长方形纸片按图中折叠，折痕为，，，则重叠部分的面积为（

）A．80 B．20 C．40 D．102．如图，为内一点，平分，，，若，，则的长为．3．如图，在中，点是边上的一点，满足．(1)证明：；(2)若，，，求CD的长．类型四、三线合一【解惑】如图，在三角测平架中，，在的中点D处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重锤线正好经过点A，那么就能确认处于水平位置．这种做法依据的数学原理是（

）A．等腰三角形的三线合一 B．等角对等边 C．三角形具有稳定性 D．等边对等角【融会贯通】1．如图，中，，，，于点，点在边上，且．则的长为（

）A． B． C．2 D．32．如图，在等边中，点分别在边上，，点在的延长线上，且，若，，则线段的长为．3．如图，分别为的高线及角平分线，且，(1)若，求的度数；(2)若，求的度数．类型五、等边三角形的性质【解惑】如图，等边的顶点、分别在直线，上，且，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【融会贯通】1．已知，如图，是等边三角形，，于，交于点，下列说法：①，②，③，④，其正确的结论有（）．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④2．如图，在等边三角形中，BD是边上的高，延长至点，使，则的长为．3．如图，已知是等边三角形，D是AB上一点，E是上一点，且．(1)求证：；(2)求的度数；(3)过点C作于点G，求证：．类型六、含30°角的直角三角形【解惑】如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与墙的夹角，梯子的长为6米，则梯子与墙角的距离长为（

）A．12米 B．6米 C．3米 D．1.5米【融会贯通】1．如图，在中，，是高，，．则长为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．是直角三角形，，，则的长为．3．在中，，点在射线上，连接，并以为边在射线上方，右侧作等边，连接．(1)如图①，当时，的长为_______；(2)如图②，若，当点在线段上时，与有怎样的数量关系？请说明理由；(3)如图③，若，当时，求线段的长．类型七、直角三角形的两个锐角互余【解惑】如图，中，于点D，若，则（）A． B． C． D．【融会贯通】1．如图，在等腰中，，，是的中线，则的度数是（）A． B． C． D．2．如图，有两个长度相同的滑梯（即），左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，若，则的度数为．3．如图，，．(1)求证：；(2)若，则__________°．类型八、勾股定理的逆定理求解【解惑】三角形的三边长a，b，c满足，则此三角形是（

）A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形【融会贯通】1．在中，三边长分别为6，8，10，那么的面积为（

）A．48 B．24 C．30 D．402．如图是一块四边形绿地，其中，，，，．这块绿地的面积为．3．如图，青青想用自己学过的知识测量一条湖两端的距离，他在地面上取了一点，测得米，米，在上取了一点，测得米，米，请你根据青青的测量结果，计算这条湖两端的距离．类型九、线段垂直平分线的性质【解惑】如图，中，，且，垂直平分，交于点F，交于点E，若周长为20，，则为（）A．6 B．8 C．9 D．10【融会贯通】1．如图，在长方形中，在线段上取一点M，使得，以点M为圆心，为半径作弧，交于点N，分别以点A、N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线交于点E，连接、，若，则等于（

）A． B． C． D．2．如图，在中，，，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线交于点D，连接，则的周长为．3．已知：纸片，将纸片分别按以下两种方法翻折：①如图1，沿着的平分线翻折，得到，设的周长为．②如图2，沿着的垂直平分线翻折，得到，设的周长为．求线段的长度（用含，的代数式表示）．类型十、角平分线的性质【解惑】点P在的平分线上，点P到边的距离等于2.5，点Q是边上的任意一点，连接，下列选项正确的是（

）A． B． C． D．【融会贯通】1．如图，点在的平分线上，，垂足为，点在上，若，，则等于（

）A． B． C． D．2．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交边于点．若，，则的面积是3．如图，在中，，，是的角平分线，，垂足为，若．求的长．【一览众山小】1．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（

）A．2，3，4 B．1，， C．5，12，13 D．6，8，102．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（

）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点3．如图，每个小方格的边长为，，两点都在小方格的顶点上，点也是图中小方格的顶点，并且是等腰三角形，那么点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知等腰三角形的顶角为，则这个等腰三角形的底角度数为．5．如图，在中，，，是的平分线，则．6．如图，在中，，平分交于点，若，，则点到的距离为．7．如图，在由边长均为的小正方形组成的网格中，点，，都在格点上，求证：是直角三角形．8．如图，中，，，、分别为、的垂直平分线，、分别为垂足，的周长为16