八年级下学期第一次月考复习易错题（13个考点41题）（学生版）-北师大版(2024)八下

第一次月考复习易错题范围：第1-2章等腰三角形的性质和判定1．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，A．18 B．92 C．9 D．2．5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为120°，腰长为12m，则底边上的高是（

）

A．4m B．6m C．10m3．如图，∠AOB是一角度为5°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…A．15根 B．16根 C．17根 D．无数根4．如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点(1)如图①，若点C的横坐标为-3，点B的坐标为______(2)如图②，若x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过点C作CD垂直x轴于D点，试猜想线段CD与AM(3)如图③，OB=BF，∠OBF=90°，连接CF交y轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动时，5．如图，在Rt△ABC中，AC=BC=32，点D在AB边上，连接CD，将CD绕点C逆时针旋转90°得到

(1)求证：△CAD(2)若AD=2时，求CE(3)点D在AB上运动时，试探究AD6．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作

(1)当∠BDA=115°时，∠EDC=°，∠DEC=°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“(2)当DC等于多少时，△ABD(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠二．等边三角形的性质与判定

7．如图，在等边三角形△ABC中，E为AB上一点，过点E的直线交AC于点F，交BC延长线于点D，作EG⊥AC垂足为G，如AE=CD，ABA．13a B．23a C．8．如图，△ABC是一个锐角三角形，分别以AB、AC为边向外作等边三角形△ABD、△ACE，连接BE、CD交于点F(1)求证：△ABE≌△(2)求∠EFC(3)求证：AF平分∠DFE9．如图①，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从点A、点Q从顶点B（1）求证：△ABQ（2）点P、Q分别在AB、（3）如图②，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、10．已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点(1)求证：AD=(2)求∠DOE(3)求证：△MNC三．线段垂直平分线的性质

11．某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABC（

A．三条高线的交点处 B．三条中线的交点处C．三个角的平分线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处12．如图，在已知的△ABC①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，②作直线MN交AB于点D，连接CD．若AC=4，AB=10，则△ACDA．8 B．9 C．10 D．14四.角平分线的性质与判定13．如图，DE⊥AB于E，DF⊥

(1)求证：AD平分∠BAC(2)已知AC=20，BE14．综合与实践问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在OA和OB上分别取点C和D，使得OC=OD，连接CD，以CD为边作等边三角形CDE，则OE就是

请写出OE平分∠AOB的依据：____________类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：△CDE不一定必须是等边三角形，只需CE=DE即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点拓展实践：（3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路AB和AC，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的位置．（保留作图痕迹，不写作法）

15．已知OP平分∠AOB，∠DCE的顶点C在射线OP上，射线CD交射线OA于点F，射线CE交射线OB于点G．（1）如图1，若CD⊥OA，CE⊥OB，请直接写出线段CF与CG的数量关系；（2）如图2，若∠AOB=120°，∠DCE=∠AOC，试判断线段CF与CG的数量关系，并说明理由．直角三角形的性质与判定16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=40°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F；再分别以点E,F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠BAC的内部相交于点P

A．60∘ B．65∘ C．70∘17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC<AC．点D，E分别在边AB，BC上，连接DE，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B'．若点

18．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)求∠FAE的度数；(3)求证：CD＝2BF+DE．19．（1）阅读理解：问题：如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A+∠思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题．方法1：在BC上截取BM=BA，连接方法2：延长BA到点N，使得BN=BC，连接结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明．（2）问题解决：如图2，在（1）的条件下，连接AC，当∠DAC=60°时，探究线段AB，BC，（3）问题拓展：如图3，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，DA=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为点六.由不等式组解集的情况求参数

20．关于x的方程2x-3a=a-7的解是非负整数，且关于y的不等式组A．8 B．12 C．15 D．1821．若关于x的不等式组4x-1+1<3xx<A．m=3 B．m>3 C．m<322．若关于x的不等式组x+a≥32x-3<1七.一次函数与不等式的关系

23．已知点A-2,2，B2,3，当一次函数y=k-1A．-13≤k≤2且kC．k≥3或0<k≤2324．已知点P-1,y1,Q3,y2A．m≥1 B．m<1 C．m>25．如图，一次函数y1=-ax+3a≠0与y2=226．若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式27．如图是将4个规格都相同的碗整齐叠放成一摞的示意图．小华结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位：cm)随着碗的数量x(单位：个)的变化规律，发现y与x满足一次函数关系．如表是小华经过测量得到的y与x之间的对应数据：x/个1234y/cm68.410.813.2(1)求出y与x之间的函数表达式；(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm28．某体育用品专卖店批发A、B两款跳绳，进货价和销售价如下表：（注：利润＝销售价－进货价）类别价格A款跳绳B款跳绳进货价（元/根）1520销售价（元/根）2532(1)该商店第一次用625元购进A、B两种跳绳共35根，求A、B两种跳绳分别购进的根数；(2)第一次购进的A、B两款跳绳售完后，该体育用品专卖店计划再次批发这两款跳绳共100根（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于1865元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？29．元旦前夕，某礼品超市要到批发市场采购A，B两种礼品共300件，已知A礼品的件数不少于B礼品的件数，采购总费用不超过4320元，两种礼品的批发价和零售价如下表．设该超市采购x件A礼品．品名批发价：元/件零售价：元/件A礼品1525B礼品1220(1)求该超市采购总费用y（单位；元）与x（单位；件）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；(2)若该超市将这300件礼品全部以零售价售出，请运用你所学习的一次函数性质求出超市能获得的最大利润；(3)鉴于本次销售市场反馈良好，超市决定春节前再次采购相同数量礼品，受市场行情等因素影响，再次采购时，A礼品的批发价每件上涨了2mm>0元，同时B礼品批发价每件下降了m元．该超市决定不调整礼品的零售价，通过测算将所有礼品全部卖出获得的最低利润是2040八.一元一次不等式的整数解

30．若关于x，y的方程组3x+y=4x+2yA．0 B．-1 C．-2 D31．若整数a使得关于x的方程2x-1+a=1的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组5yA．3 B．4 C．5 D．632．解不等式组2x

九.不等式的性质

33．若x>y，则下列各式正确的是（A．2-x>2-yC．3x>2y不等式的解集34．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（

）A．x>8 B．8<x≤13 C．8≤35．已知甲，乙两个长方形，它们的边长如图（m为正整数），甲，乙的面积分别为S1,S2S1>S2．若满足条件S36．八年级数学课外活动小组在探究用类比思想解决实际问题时发现，用A表示不大于A的最大整数，如：2=2，4.1=4，-3.99=-4，(1)-3=(2)若3+x=-5，求十一.最短路径问题

37．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是38．如图，已知∠AOB=50°，点P为∠AOB内部一点，点M为射线OA、点N为射线OB上的两个动点，当△PMN十二.用一元一次不等式解决实际问题39．购物车是我们在超市购物经常用到的工具．如图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长1 m，每增加一辆购物车，车身增加0.2 m．若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为40．春节期间，甲、乙两个商场针对某品牌冰箱的促销方案如下：商场甲乙第一次优惠八折降价500元第二次优惠打折后消费1500元及以上，减免200元降价后消费2000元及以上，减免400元(1)设某冰箱的原价为x（x>2500）元，在享受两次优惠后，甲商场该冰箱实付价为_________元，乙商场该冰箱实付价为_________(2)小华在甲商场购买了一台冰箱，小东在乙商场购买了一台冰箱，均享受了两次优惠，以下是他们的对话．小华：真有意思，我买的冰箱原价比