第十九章 二次根式 单元测试卷（含答案） 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第十九章二次根式单元测试卷(范围:第19.1时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列各式中，是二次根式的是()A.2 B.−4 C.8 D.3−2.估计10的值()A.在1和2之间 B.在2和3之间C.在3和4之间 D.在4和5之间3.下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是()A.3−x B.6+2x C.x−3 4.已知a2A.±4 B.±2 C.4 D.25.下列各式中，正确的是()A.−32=−3 B.C.±32=±3 D.6.已知实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简∣aA.3-2a B.-1 C.1 D.2a-37.已知12nA.2 B.3 C.6 D.128.当a>0时,b−A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数9.已知∣a+b−3∣+A.1 B.-1 C.2 D.-210.在y=A.0 B.5 C.2 D.无法确定二、填空题(每小题3分，共15分)11.化简:312.在实数范围内分解因式：x13.已知x−12=1−

14.△ABC的三边长分别为2，x，4，则化简x−2215.已知a−1+∣1−a三、解答题(共9小题，共75分)16.(本题6分)下列各式有意义，求x的取值范围：12x−5; 17.(本题6分)化简:1152; 218.(本题6分)计算:319.(本题8分)先化简，再求值：x2−4x20.(本题8分)已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：a21.(本题8分)定义：若无理数T的被开方数T(T为正整数)满足n2<T<n+12(其中n为正整数)，则称无理数T的“好区间”为(n,n+1);同理：规定无理数−T的“好区间”为(-n-1,-n).例如：因为12<2<22,所以1<22.(本题10分)(1)已知ab−2+∣a+b−2(2)已知∣2020−a∣+a−202123.(本题11分)(1)问题背景：请认真阅读下面这道例题的解法.例：已知y=2020−x+解：由{2020−∴(2)尝试应用：若x，y为实数，且y>x−3(3)拓展创新：已知b=ab−10+24.(本题12分)在平面直角坐标系中,点A(a,0),B(0,b)分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的点，且.a(1)直接写出A,B两点的坐标为:A(,),B(,);(2)如图1，点C(m，m)是第一象限内一点，且满足∠ACB=45(3)如图2,E为OB上一点,C(4,0),CD⊥x轴,且∠CAD=∠ABO=∠1.A2.C3.C4.A5.D6.D7.B8.D9.A解:∵|a+b-3|≥0,2a+b-4≥0,且∣∴a+b-3=0,2a+b-4=0,解得a=1,b=2,∴10.C解:由二次根式有意义,知-3x-1≥0,解得x≤−∴x=-1时,y有最小值为−3×(−1)−1=211.33312.(x+5)(x-5)13.x≤114.515.17解:由a-1≥0知(a∴a-1=4,∴a-1=16,∴a=17.16.解:(1)x≥5217.解:(1)15;(2)1518.解:原式=3+2−19.解:原式=x2−42,当20.解:原式=a+1+(1-b)-(b-a)=2a-2b+2.21.解:∵无理数-a的“好区间”为(-3,-2),∴2<a<3,∴22<a<3222.解:(1)∵√ab-2≥0,|a+b-23|≥0,且√ab-2+|a+b-23|=0,∴ab-2=0,a+b-23=0,∴ab=2,a+b=23∴原式=ab(a+b)=43(2)由a-2021≥0知a≥2021,∴|2020-a|=a-2020.∵∣2020−∴23.解:1(2)由{x−3≥0,3−(3)由{ab∴24.解:(1)A(3,0),B(0,4);(2)分别过点C作CG⊥x轴于点G,CH⊥y轴于点H,在OG的延长线上取一点F,使GF=BH,连接CF.∵C(m,m),∴CG=CH.又∵∠CGF=∠CHB=90°,∴△CGF≌△CHB(SAS),∴CB=CF,∠BCH=∠FCG.又∵∠HCG=90°,∴∠BCF=90°.∵∠ACB=45°,∴∠ACF=∠ACB=45°.∵AC=AC,∴△ACF≌△ACB,∴AF=AB,∴OH+OG=2m=OB+OA+BH+AG=OB+OA+AF=OA+OB+AB,∴△AOB的周长=2m;(3)延长EA,DC相交于点F,过点F作FG