江苏省南京师范大学附属中学新城初级中学2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷(含答案)

2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）的值等于（）A． B．﹣ C．± D．2．（2分）过点（2，﹣1）且平行于y轴的直线上的点的坐标的特征是（）A．横坐标是2 B．纵坐标是2 C．横坐标是﹣1 D．纵坐标是﹣13．（2分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝6，BC＝3，AC＝9 B．AB＝5，BC＝4，∠A＝30° C．∠C＝90°，AB＝6，BC＝8 D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝44．（2分）在△ABC中，D是BC边上的一点．若AB2﹣BD2＝AD2，则AD是（）A．∠A的角平分线 B．BC边上的高线 C．BC边上的中线 D．BC边上的垂直平分线5．（2分）如图，点C在线段AB上，在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE，BD．若∠EAB＝α，∠DBE＝β，则α、β满足的数量关系是（）A．a＝β B．α+β＝90° C．α+β＝60° D．α+β＝60°6．（2分）如图，在△ABC中，，BC＝14，∠B＝45°，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）在第象限．8．（2分）下列实数、π、、中，无理数有个．9．（2分）一个等腰三角形的两边长分别是2和4，它的周长是．10．（2分）南京师范大学附属中学新城初级中学占地约26012平方米，用科学记数法表示（精确到百位）约是平方米．11．（2分）若点A（a+2，a﹣4）在第四象限，且到x轴和y轴距离相等，则a＝．12．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），线段A1A2＝1，A2A1⊥OA1垂足为A1；线段A2A3＝1，A3A2⊥A1A2垂足为A2；线段A3A4＝1，A4A3⊥A2A3，垂足为A3，…，按此规律，点A2025的坐标为．13．（2分）如图，在△ABC中，AB＝6，CB＝CA＝5，将△ABC沿BC平移到△A'B'C'，使点B′与点C重合，则AC′的长为．14．（2分）如图，在△ABC中，AC＝4，以A为圆心，AB为半径画弧，交BC于点D．若M、N分别是BD、AC的中点，则MN的长为．15．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝12，BC﹣AD＝5．沿EF，FG，GH剪三刀，将其分割为4块，可以再拼成两个正方形，则△BGF的面积为．16．（2分）如图，∠ABC＝30°，点D在BC上，，点P是射线BA上一个动点，以BP为边作等边△BPE，M是EP的中点．若，则BP的长为．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）求下列各式中的x．（1）4x2﹣25＝0；（2）．18．（4分）计算：．19．（6分）如图，C、D是线段AB的垂直平分线l上的两点．求证：∠CAD＝∠CBD．20．（6分）已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC，求证：AB＝AC．21．（6分）如图，BD是△ABC的角平分线，DH⊥BC，垂足为H．若△ABC的面积为15，BC＝5，DH＝2，求AB的长．22．（6分）小丽在物理实验课上利用如图所示“光的反射演示器”直观呈现了光的反射原理．她用激光笔从量角器左边边缘点A处发出光线，经量角器圆心O处（此处放置平面镜）反射后，反射光线落在右边光屏CE上的点D处（C也在量角器的边缘上，O为量角器的中心，C、O、B三点共线，AB⊥BC，CE⊥BC）．小丽在实验中还记录下了AB＝6cm，BC＝12cm．依据记录的数据，求量角器的半径OC长．23．（8分）清朝康熙皇帝在《积求勾股法》一文中，对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，第一步：；第二步：；第三步：分别用3、4、5乘k，得三边长”．（1）若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍．当面积等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（2）若直角三角形的三边长分别为a、b、c（a＜b＜c）的k倍．若面积为S，则k＝．24．（8分）已知：A（0，2），B（2，0），C（4，3）（1）在平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）若PA＝PB＝PC，则P的坐标为．25．（6分）如图，已知直线a，b和点A．作线段BC，使点B、C分别在直线a，b上，且A为BC的中点．（要求：用直尺和圆规作图；保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．26．（10分）如图，，AM＝1，BM＝2，．（1）求证：△ABM是直角三角形；（2）求证：∠B+∠C＝45°．参考答案一．选择题（共6小题）题号123456答案AADBAC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）7．二．8．2．9．10．10．2.60×104．11．1．12．（1013，1012）．13．8．14．2．15．7.5．16．2或6．三、解答题（本大题共10小题，共68分.）17．解：（1）移项得4x2＝25，两边都除以4得x2＝，由平方根的定义得x＝；（2）两边都乘以2得（x+3）3＝﹣8，由立方根的定义得x+3＝﹣2，解得x＝﹣5．18．解：原式＝3﹣2+3＝4．19．证明：∵MN是线段AB的垂直平分线，且C、D在MN上，∴CA＝CB，DA＝DB，在△ACD和△BCD中，，∴△ACD≌△BCD（SSS），∴∠CAD＝∠CBD．20．证明：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C．∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC．∴∠B＝∠C．∴AB＝AC．21．解：作DF⊥AB于点F，∵BD是△ABC的角平分线，∴BD平分∠ABC，∵点D在∠ABC的平分线上，且DF⊥AB于点F，DH⊥BC于点H，∴DF＝DH＝2，∵S△ABD+S△CBD＝S△ABC＝15，且BC＝5，∴×2AB+×5×2＝15，解得AB＝10，∴AB的长为10．22．解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，设OA＝OC＝xcm，∵BC＝12cm，∴BO＝BC﹣OC＝（12﹣x）cm，在Rt△ABO中，AB＝6cm，∴AB2+OB2＝OA2，∴36+（12﹣x）2＝x2，解得：x＝7.5，∴OA＝OC＝7.5cm，∴量角器的半径OC长为7.5cm．23．解：（1）当面积S等于150时，第一步：m＝＝25，第二步：k＝＝5，第三步：直角三角形的三边长分别为3k＝3×5＝15，4k＝4×5＝20，5k＝5×5＝25；（2）由题意可知，直角三角形的三边长分别为ka、kb、kc，则S＝ka•kb，∴abk2＝2S，∴k2＝，∴k＝，故答案为：．24．解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）△ABC的面积＝3×4﹣×2×2﹣×1×4﹣×2×3＝5．（3）由题意点P在线段AB都是垂直平分线上，可以假设P（m，m），∵PA＝PC，∴m2+（2﹣m）2＝（4﹣m）2+（3﹣m）2，解得m＝2.1，∴P（2.1，2.1）．故答案为：（2.1，2.1）．25．解：如图，线段BC即为所求．方法：过点A作直线c交直线a于点E，作直线m∥直线a，以A为圆心，AE为半径作弧交直线c于点F，过点F作直线n∥直线m，直线n交直线b于点C，连接CA，延长CA交直线a于点B，线段BC即为所求．26．证明：（1）∵，AM＝1，BM＝2，∴AM2+BM2＝1+4