辽宁鞍山市海城市牛庄高级中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试题（含简单答案）

2025-2026学年度高中开学考试卷高一数学注意事项:答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、单选题1.已知直线l的方向向量为v=3,−1,1，平面α的法向量为n1=m,2,−1，平面β的法向量为nA.0B.1C.2D.-132.以双曲线C:x2a2−y2 b2=1a>0, b>0的右焦点FA.4B.253.二项式x3−1A.7B.-7C.21D.-214.已知椭圆Γ:x2a2+y2b2=1a>b>0,过原点的直线交椭圆于A、B(A在第一象限)由A向XA.12B.22C.35.已知a,b是异面直线，A,B∈a,C,D∈b,AC⊥b,A.30∘B.45°C.60∘6.已知A,B两点的坐标分别为A0,1,B1,0,两条直线l1:mx−y+1=0和A.22B.27.2名辅导教师与3名获奖学生站成一排照相,要求2名教师分别站在两侧,则不同的站法共有()A.A33种B.2 A33种C.A58.下列抛物线中,焦点到准线的距离为1的是()A.y2=−4xB.y二、多选题9.设函数fx=1+2x5A.fx展开式的第2项和第3B.fx展开式共有6C.f′xD.f′x展开式中的x310.如图，正方体ABCD−A1 B1C1D1的棱长为2,E,F,GA.当P在表面A1 B1C1D1B.当P在线段BB1中点时,平面EFP截正方体所得截面的面积为C.当P在底面ABCD上运动,且满足PG//平面B1CD1时,PGD.使直线AP与平面ABCD所成的角为45∘的点P的轨迹长度为11.已知点A0,−5,B0,A.曲线C上存在点P,使得PBB.直线y=2x与曲线CC.点Q是曲线C上在第三象限内的一点,过点Q向直线y=2x与直线y=−2x作垂线,垂足分别为M,ND.若过点−2,0的直线l与曲线C有三个不同的交点,则直线l三、填空题12.(1)"m=3"是"直线l1:2m+1x+(2)抛物线y=2x2上的一点(3)双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的渐近线为正方形(4)数fx=x2+2x，集合A13.在杭州亚运会比赛中,6名志愿者被安排到安检、引导运动员入场、赛场记录这三项工作，若每项工作至少安排1人，每人必须参加且只能参加一项工作，则合适的安排方案共有_____种_____，(用数字作答)14.已知双曲线x2a2−y2b2=1的左焦点为F,过原点且斜率为2四、解答题15.已知直线l1(1)求经过l1和l2的交点，且与直线3x(2)设点A−1,1关于直线l1的对称点为A16.如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC△ABD沿对角线BD翻折到△PBD，使平面PBD⊥平面ABCD.若平面PAD∩平面PBC=l1,平面PAB∩平面PCD=l2,直线l1与l(1)证明:l1//BC(2)求平面α与平面PAD所成角的余弦值.17.设双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的半焦距为(1)求双曲线的离心率；(2)点1,2在双曲线上,直线y=kx+1与双曲线相交于A,B两点，请问是否存在以18.如图,在四棱锥P−ABCD中,平面PDC⊥平面ABCD,DCAB⊥BC,PA=PB,AB=2(1)求证:PD⊥平面ABCD.(2)若BC=DC=1，平面PAB与平面PBC夹角的余弦值为14，求DP19.如图,已知椭圆C的中心在原点O,左焦点为F1−1,0,左顶点为A,且F1(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C1方程为:x2m2+y2n2=1m>n>0,椭圆C2方程为:x2m2+y2n2=λ(λ>0,且λ≠1),则称椭圆C2是椭圆C1高一数学参考答案题号12345678910答案CCABCDBBBCDBCD题号11答案BCD1.C2.C3.A4.B5.C6.D7.B8.B9.BCD10.BCD11.BCD12.