加减消元法（教学课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

10.2.2加减消元法

主要步骤：

基本思路:4、写解3、求解2、代入把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解1、变形用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b消元:二元1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步骤是什么？一元复习：解法一：设胜x场，负y场，则有

x+y=10①2x+y=16②

篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部的10场比赛中得到16分，那么这个队胜负应该分别是多少？新课导入把②变形得可以直接代入①呀！小彬思路①②和互为相反数……按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？小丽（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)

分析：

①②3X+5y+2x

－5y＝10①左边+②左边=①左边+②左边5x+0y＝105x=10两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法(addition－subtractionmethod)。

加减消元法的概念例1运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.

每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？

分析：

（1）每节火车车厢装

xt×6节+每辆汽车装

yt×15辆=360t化肥

（2）每节火车车厢装

xt×8节+每辆汽车装

yt×10辆=440t化肥

解：设每节火车车厢平均装

xt化肥，每辆汽车平均装

yt化肥．

依题意，得

①×2，②×3，得

④－③，得12x＝600，x＝50.

把

x＝50代入①，得6×50＋15y＝360，

解这个方程，得

y＝4.

所以原方程组的解为答：每节火车车厢平均装50t化肥，每辆汽车平均装4t化肥．

归纳：方程组中的两个方程中，同一个未知数的系数既不相反又不相等时，则选一个系数__________(或成整数倍)的未知数，用适当的数乘方程的两边，使所选未知数的系数相反或相等.加减法解二元一次方程组的一般步骤：

（1）乘（2）加或减（3）解（4）求3.用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A.要消去y，可以将①×5+②×2B.要消去x，可以将①×3+②×（-5）C.要消去y，可以将①×5+②×3D.要消去x，可以将①×（-5）+②×2D较简单完成深入学习习题

时间：6分钟

要求：认真思考，独立完成解：

①×2，得8x＋6y＝6.③②×3，得9x－6y＝45.④

③＋④，得17x＝51，x＝3.

把x＝3代入①，得4×3＋3y＝3，y＝－3.

所以原方程组的解是例2：2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2，1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦

hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦

hm2，由此考虑两种情况下的工作量。2x+5y3x+2y解：设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦x

hm2

和y

hm2.依题意得：去括号，得①②②-①，消y

得解得：x=0.4把x=0.4代入①，解y是原方程组的解.答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2

和0.2hm2.

2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨,那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾？解：设1辆大卡车和1辆小卡车各运x吨和y吨.根据题意可得方程组：化简可得：①②②-①得

11x=44，解得x=4.将x=4代入①可得y=2.因此这个方程组的解为.答：1辆大卡车和1辆小卡车各运4吨和2吨.应用提升基本思想:前提条件：加减消元:二元一元加减消元法解方程组基本思想是什么？前提条件是什么？同一未知数的系数互为相反数或相等系数相等相减系数互为相反数相加学习了本节课你有哪些收获？161、必做题：

习题8.2第3题复习题8第2题。2、选做题：业2、2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？解：设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷去括号，得：①②②－①，得：11x=4.4，解得x=0.4把x=0.4代入①中，得：y=0.2所以原方程组的解是答：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷。大家评一评：这节课谁是最佳师友！环节2：教师评价五、巩固反馈3.用加减法解方程组6x+7y=－19①6x-5y=17②应用（）A.①-②消去yB.①-②消去xC.②-①消去常数项D.以上都不对B4.用加减消元法解方程组5x

2y

25，3x4y

15.①②解：①

2，得：10x

4y

50.③③②，得：7x35，

x5.把x5代入①，得：

55

2y

25，y0.x

5，y

0.所以方程组的解为：1A

2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷；3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷。1台大收割机和1台小收割机工作1小时各收割小麦多少公顷？解：

设1台大收割机1小时收割小麦公顷.1台小收割机1小时收割小麦

y公顷由题意得

2(2x＋5y)=3.65(3x＋

2y)=8解：

1台小收割机1小