多边形及其内角和课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

20.1.2多边形及其内角和1.理解多边形、正多边形的概念，掌握多边形的边、顶点、内角、外角、对角线等相关定义.2.熟练推导并掌握多边形内角和公式与外角和定理，能运用公式解决多边形内角和、边数等相关计算问题.

法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马行空的想象力结合，创造了这个“蜂窝”.这座小房子为昆虫和人类提供了一个小小避难所.

在自然界中，蜜蜂用六边形构筑蜂巢，用最少的材料获得了最大的空间和最强的结构.

今天，我们就从这座神奇的“蜂窝”建筑出发，一起探索多边形的奥秘.

在实际生活当中，除了三角形、四边形，还有许多由线段围成的图形.观察下面的图片，你能从中找到一些多边形的形象吗？你能依照四边形的概念给这些图形命名吗?

在平面内，由n(n≥3)条线段A₁A₂，A₂A₃，…，An－1An，AnA₁首尾顺次相接，组成的图形叫作多边形.多边形有几条边就叫作几边形.A1A2A3A4A5An－1An多边形定义的要素：①在同一平面内；②若干条线段；③首尾顺次连接；④封闭图形.问

题

类比四边形，说出多边形的边、顶点、内角、外角、对角线的定义.组成多边形的各条线段叫作多边形的边每相邻两条线段的公共端点叫作多边形的顶点ABCFED多边形同样用表示它的各个顶点的字母表示，上图中的六边形，记作“六边形ABCDEF”.ABCFED多边形相邻两边组成的角叫作多边形的内角多边形的角的一边与另一边的延长线组成的角叫作多边形的外角连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫作多边形的对角线123456问

题

类比四边形，说出多边形的边、顶点、内角、外角、对角线的定义.

与四边形类似，在多边形中，有的是凸多边形，有的不是凸多边形.今后，如无特殊说明，所讨论的多边形都是凸多边形.观

察

下面正三角形、正方形的边和角有什么特点.正三角形正方形边：三条边相等；角：三个角相等.边：四条边相等；角：四个角相等.正多边形的概念：像正方形这样，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫作正多边形.正五边形正六边形如果一个多边形由

n

条线段组成，各个角都相等，各条边都相等那么这个多边形叫作正n边形.探

究1类比四边形的内角和的推导过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少度吗?由结果你能得出多边形的内角和与边数的关系吗?分析：五边形、六边形的对角线可以将五边形、六边形分为n个三角形，类比四边形的内角和推导过程，五边形、六边形内角和的有关问题也可以利用三角形的相关知识加以解决.名称五边形六边形n边形图形从一个顶点出发能作的对角线条数过一个顶点的对角线把多边形分成的三角形个数多边形内角和23343×180°4×180°n－3n－2(n－2)×180°一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n－3)条对角线，它们将n边形分为(n—2)个三角形，n边形的内角和等于(n－2)×180°.A₁A2A3A4A5An－1An这样就得出了多边形的内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)×180°.注意：①n边形的内角和随边数的增加而增加，每增加一条边其内角和增加180°.②多边形的内角和是180°的整倍数.1.下列说法中，错误的有()A.三角形是边数最少的多边形B.等边三角形和长方形都是正多边形C.n边形有n条边、n个顶点、n个内角D.六边形从一个顶点出发可以画3条对角线，所有的对角线共有9条B思

考

把一个多边形分成若干个三角形，还有其他分法吗?由新的分法，能得出多边形的内角和公式吗？方法一：如图，在n边形内任取一点O，连接点O与各个顶点的线段，把n边形分成n个三角形.因为这n个三角形的内角和是n×180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°，所以n边形的内角和是n×180°－360°，即(n－2)×180°.A₁A2A3A4A5AnO方法二：如图，在n边形的边上任意取一点P，连接这点与各顶点的线段，把n边形分成(n－1)个三角形.因为这(n－1)个三角形的内角和是(n－1)×180°，以P为公共顶点的(n－1)个角的和是180°，所以n边形的内角和是(n－1)×180°－180°，即(n－2)×180°.A₁A2A3A4A5AnP思

考

把一个多边形分成若干个三角形，还有其他分法吗?由新的分法，能得出多边形的内角和公式吗？探

究2与四边形的外角和类似，在多边形的每个顶点处各取一个外角.它们的和叫作多边形的外角和.多边形的外角和等于多少度?多边形的每一个内角与和它相邻的外角是_______.n

边形的内角和与外角和的总和等于__________.n

边形的内角和等于_____________.∴

n

边形的外角和等于：

.邻补角n×180°(n－2)×180°n×180°－(n－2)×180°=360°A1A2A3A4A5An－1An理解：如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边依次走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向.

在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和.由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°.多边形的内(外)角和与边数间的关系：(1)多边形的内角与边数有关，且随着边数的增加而增加．(2)多边形的外角和恒等于360°，与边数的多少无关，其作用是：①已知正多边形外角的度数，求正多边形的边数；②已知正多边形的边数，求各相等外角的度数．例2一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形是几边形?解：设这个多边形的边数为n.因为它的内角和等于(n－2)×180°，外角和等于360°，所以(n－2)×180°＝2×360°.解得

n＝6.因此这个多边形是六边形.2.已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.方法一：设这个多边形的内角为7x°，外角为2x°，根据题意得

7x°＋2x°＝180°，解得

x＝20.即每个内角是140°，每个外角是40°.360°÷40°=9.所以，这个多边形是九边形.方法二：由题意可得此多边形的内角和与外角和之比为7:2，即为：

，

解得：n=9所以，这个多边形是九边形.边顶点ABCFE内角外角对角线

在平面内，由n(n≥3)条线段A₁A₂，A₂A₃，…，An－1An，AnA₁首尾顺次相接，组成的图形叫作多边形.(多边形有几条边就叫作几边形.)正多边形：各个角都相等、各条边都相等的多边形叫作正多边形.n边形内角和计算公式：(n－2)×180°多边形的外角和等于360°1.图中不是凸多边形的是(

)BABCD2.连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是(

)DA．

5B．6

C．

7

D．83.填空：(1)若多边形的每个内角都是140°,则这个多边形的边数为________．9(2)如图，五边形ABCDE中，∠B＝120°，∠C＝110°，∠D＝105°，则∠A＋∠E＝________．205°4如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达点B，向左