平行四边形及其性质课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2.1平行四边形及其性质

第二十一章四边形人教版(2024)素养目标1掌握两条平行线之间的距离的意义；2能熟练运用两条平行线之间的距离的意义去解题.知识回顾两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形．平行四边形的定义：平行四边形的性质：OBACD∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADCAO=CO，BO=DO证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.∴∠1=∠2，∠3=∠4.在△OAB和△OCD

中，∴△OAB≌△OCD

（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.∠1=∠2，AB=CD，∠3=∠4.ABCDO1243平行四边形的对角线互相平分.符号语言：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.ABCDO1243小结

例2

如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA

的长，以及□ABCD的面积.ABCDO[选自教材P44]【思路分析】平行四边形对边相等BC，CD

的长运用勾股定理AC

的长面积公式□ABCD的面积思考不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？∴AD∥BC，AB∥CD．

证明：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D＝180°．ABCD∴∠B＝∠D．同理可证明∠A＝∠C．

符号语言：

∵四边形ABCD

是平行四边形，

∴AB＝CD，AD＝CB，∠A＝∠C，∠B＝∠D．ABCD平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等．新知ABCDO知识点二

平行四边形的面积例2如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，CD=AB=10.∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形.根据勾股定理，又∵OA=OC，∴OA=AC=3，S▱ABCD=BC•AC=8×6=48.例3如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？解：设直线EF交AD,BC于点N,M.∵AD∥BC,∴∠NAO=∠MCO,∠ANO=∠CMO.又∵AO=CO,∴△NAO≌△MCO，∴S四边形ANMB=S△NAO+S△AOB+S△MOB=S△MCO+S△AOB+S△MOB

=S△AOB+S△COB=.∴S四边形ANMB=S四边形CMND,即平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.ABCDOFEMN证明：如图所示，连接AC.ABCD⌒⌒⌒⌒1234∵

AB

//CD，AD//

BC∴∠1=∠4，∠2=∠3.又

AC是△ABC和△CDA的公共边，∴AB=CD，AD=BC，

∠ABC=

∠ADC.∵

∠BAD=∠1+∠2，∠BCD=∠3+∠4，∴∠BAD=∠BCD.∴△ABC≌△CDA.ABCD性质1平行四边形的对边相等.数学语言

∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC，AB=CD.性质2平行四边形的对角相等.数学语言∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D.如图，在□ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，△AOD

的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？ABCDO解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝10，OA＝OC＝4，OD＝OB＝7，∴

l△AOD＝AD+OA+OD＝10+4+7＝21，∵AB=CD，BC=BC，BD–AC=14–8=6，∴△DBC的周长较长，长6.△ABO

与△ADO

的周长呢？归纳：相邻两个小三角形的周长之差等于邻边长之差.周长探索

如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点

O，EF

过

点O

且与AB，CD

分别相交于点E，F.求证OE=OF.ABCDEFO【思路分析】△AOE≌△COFOE=OF综合探索ABDOEFABCDOEFCABCDOEF思考如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？

过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.归纳同例5易求得平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.变式1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（）A.10B.14C.20D.

22

BBCDAO2.在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m,则m的取值范围是()

A.24<m<39B.14<m<62C.7<m<31D.7<m<12

BCDAOC随堂练习11.如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证:∠ADE=∠CBF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB，AB

=CD.∵E，F分别是AB，CD的中点，∴AE=AB，CF=CD.∴AE=CF.∴△AED≌△CFB(SAS).∴△ADE=∠CBF.2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，DE

交AB

于点F.（1）若∠A=50°，求∠E

的度数；解:在△ABC中，∵∠A=50°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=(180°－50°)÷2=65°.∵四边形BCDE是平行四边形，∴∠E=∠C=65°.1.如图1,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是(

)A.10B.14C.20D.22

2.如图1,在□ABCD中,下列结论中错误的是(

)

A.∠ABO=∠CDO

B.∠BAD=∠BCD

C.AO=COD.AC⊥BD3.如图1,在□ABCD中,AC=24,BD=38,AB=m,则m的取值范围是()

A.24＜m＜39B.14＜m＜62C.7＜m＜31D.7＜m＜12

BDBCDAO图1C4.如图2,□ABCD的对角线AC,BD相交于O,EF过点O与AD,BC分别相交于E,F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为(

)

A.16

B.14

C.12D.10CADCBFEO图25.如图,平行四边形ABCD的面积为20,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AB,CD上的点,且AE=DF,则图中阴影部分的面积为____.6.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB⊥AC,AB=3,AD=5,则BD的长是_____.5AEFDOCBADOCB平行四边形的性质概念性质两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.①对边相等.②对角相等.③对角线互相平分.课堂小结拓展提升1.如图，□ABCD中，BC=7，BD=10，AC=8，则△AOD的周长为______.ABCDO16解析：∵四边形ABCD

是平行四边形,∴AD=CB，OA=OC，OB=OD,∴AD=7，OA=4，OD=5,∴△AOD的周长为OA+AD+OD=16.2.已知□ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC的长的比为3：2，求AB的长.ABDC解：∵在□ABCD的对边相等,□ABCD的周长为60cm.∴AB+BC=30cm.∵AB：BC=3：2，即AB=1.5BC.