三角形的中位线课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

21.2.3三角形的中位线第二十一章四边形人教版(2024)素养目标1掌握三角形中位线的概念及三角形中位线的定理；

2能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.知识回顾边角对角线ABDC两组对边分别平行两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分一组对边平行且相等判定性质三角形的中位线定理一概念学习定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.ABCDE如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，则线段DE就称为△ABC的中位线.问题1

一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ABCDEF有三条，如图，△ABC的中位线是DE、DF、EF.问题2

三角形的中位线与中线有什么区别？中位线是连接三角形两边中点的线段.

中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.问题3：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．问题4：平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线分析1：DE猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．问题3：如何证明你的猜想？分析2：DE互相平分构造平行四边形倍长DE1.如图，在△ABC

中，点

E、F

分别为

AB、AC

的中点．若

EF

的长为

2，则

BC

的长为（）

A.1

B.2

C.4D.82.如图，在

▱ABCD

中，AD

=

8，点

E，F

分别是

BD，CD

的中点，则

EF

等于（）A.2B.3C.4D.5CC练一练证明：∵

D、E

分别为

AB、AC

的中点，∴

DE

为△ABC

的中位线，∴

DE∥BC，DE

=

BC.∵

CF

=

BC，∴

DE

=

FC．例1

如图，等边△ABC

的边长是

2，D、E分别为

AB、AC

的中点，延长

BC

至点

F，使

CF

=BC，连接

CD

和

EF．(1)求证：DE

=

CF；(2)求

EF

的长.典型例题探究新知证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF.∵

AE=CE，DE=EF，

∴四边形ADCF是平行四边形，ABCDEF∴BD=CF，BD//CF，∴四边形DBCF是平行四边形，∴AD=CF，AD//CF，又D是

AB的中点，∴DF=BC，

DF//BC

．

归纳总结ABCDE

三角形的中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.归纳小结几何语言：三角形的中位线定理：ABCDE∴DE∥BC，且DE=

BC.

在△ABC

中，∵点D，E

分别为AB，AC

的中点，可用于证明两直线平行、线段的相等或倍分关系.

提示：

二、三角形的中位线与平行四边形的综合运用例3如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．四边形问题连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）分析：

典例精析

例4如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.证明：取AC的中点F，连接BF.∵BD＝AB，∴BF为△ADC的中位线，∴DC＝2BF.∵E为AB的中点，AB＝AC，∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB.∵BC＝CB，∴△EBC≌△FCB,∴CE＝BF，∴CD＝2CE.F

恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键．归纳2.如图，△ABC中，点D为边BC的中点，连接AD，将△ADC沿直线AD翻折至△ABC所在平面内，得△ADC＇，连接CC＇，分别与边AB交于点E，与AD交于点O．若AE=BE，BC＇=2，则AD的长为

3

．感受中考【解答】解：由题意可得，△DCA≌△DC＇A，OC=OC＇，∠COD=∠C＇OD=90°，∴点O为CC＇的中点，∵点D为BC的中点，∴OD是△BCC＇的中位线，∴

，OD∥BC＇，∴∠COD=∠EC＇B=90°，∵AE=BE，BC＇=2，∴OD=1，

课堂小结1.如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后步测出AC，BC的中点D，E，并步测出DE的长约为18

m，由此估测A，B之间的距离为A.18

m

B.24

m

C.36

m

D.54

m课堂练习解析∵D，E