用统计图描述数据课件2025-2026学年数学人教版七年级下册

12.2用统计图描述数据用统计图描述数据（第1课时）

对于收集到的统计数据，在对它们进行整理的基础上，往往需需要根据问题的特点，选择合适的统计图描述数据，直观形象地反映数据的特征和其中蕴含的信息，从而解决相应的问题．

在小学，我们学习过画条形图、折线图描述数据，并认识了扇形图．在上一节中，我们通过扇形图直观描述了全班同学或全校同学喜爱各类课外活动的情况，你知道上一节中的扇形图是如何画出来的吗？

我们知道，扇形图用圆代表总体，每一个扇形代表总体中的一部分，通过扇形的大小反映各个部分占总体的百分比．由于在一个圆内，扇形的大小由它的圆心角确定，因而只要根据各部分占总体的百分比求出圆心角的度数，就可以画出各部分对应的扇形．画右面的扇形图时，首先按各类课外活动所占的百分比，计算出对应扇形的圆心角度数，如“文学”对应扇形的圆心角为360°×13%≈47°．同样可以计算出“科技”“体育”“艺术”“劳技”对应扇形的圆心角分别约为

．然后根据各圆心角的度数，在一个圆中画出各个扇形，并注明各类别的名称及其相应的百分比，便得到如图所示的扇形图．65°，115°，97°，36°

例1

某校七年级学生总人数为700，其男生、女生所占百分比如图所示，则该校七年级男生人数为（）．

A．48

B．52

C．336

D．364

D

解析：该校七年级男生人数为700×52%＝364．在扇形图中已知总量求部分量扇形图表示的是部分在总体中所占的百分比，一般不能从图中直接得到具体的数量，但如果已知总量，可用总量乘百分比得到对应部分的数量．

例2

体重指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的常用指标（BMI=

）．某公司为了解员工的胖瘦状况，随机抽取了60名员工的体检数据，计算得到他们的体重指数数据（单位：kg/m2），如表所示．

例2

请选择合适的统计图，表示这个公司60名员工中各类别体重指数的员工人数和所占的百分比．同时说一说从绘制的统计图中，能获得哪些信息．

分析：可以先借助表格，统计各类别体重指数的员工人数和所占的百分比，为了清楚地表示各类别中的人数，可以绘制条形图；为了直观地表示各类别中的人数所占的百分比，可以绘制扇形图．

解：根据表中的数据，统计出这个公司60名员工的体重指数情况，如表所示．

例2

解：分别画出条形图和扇形图，表示这个公司各类别体重指数的员工人数和所占的百分比．

解：从图中可以看出，这个公司60名员工中体重正常的人数最多，有38人，所占百分比为63.3%；体重过低的人数次之，有10人，所占百分比为16.7%；超重的有7人，所占百分比为11.7%；肥胖的人数最少，有5人，所占百分比为8.3%．

解：由此可以推断这个公司员工的胖瘦状况．例如，这个公司大多数员工的体重正常，但仍有大约8%的员工肥胖，需要引起注意．

条形图能清楚地表示各类别中的人数；扇形图能直观地表示各类别中的人数所占的百分比．

例3

下表是2013—2022年我国货物出口总额与进口总额的数据．请选择合适的统计图，描述这十年我国货物进、出口总额的变化情况，并对它们进行比较．2013—2022年我国货物进、出口总额

分析：折线图用折线的上升或下降表示数据的增减变化情况，有利于描述数据的发展趋势；条形图能直观地表示各个数据的大小，便于比较数据．因此，可以绘制折线图或条形图描述这十年我国货物进、出口总额各自的变化情况．

而要比较货物出口总额和进口总额，则可以把它们表示在同一幅统计图中，绘制复合折线图或复合条形图．

解：可以绘制复合折线图描述表中的数据，如图所示．

例3

解：也可以绘制复合条形图描述表中的数据，如图所示．

例3

解：从图中可以看出，除2014，2015，2016年外，2013—2022年这十年间，我国的货物出口总额与进口总额基本上都保持逐年增长的趋势，而且每年的出口总额都大于进口总额．

问题：比较扇形图、条形图和折线图，它们在描述数据方面各有什么特点？如何选用合适的统计图描述数据？描述数据的两种方法统计表和统计图．常用的统计图有条形图、扇形图、折线统计图．名称图示优点缺点条形图能够清楚地表示出每一项的具体数目不能表示出在不同时间内数目的变化情况和部分在总体中所占百分比的大小折线图能够清楚地反映出事物的变化情况不能表示各部分在总体中所占的百分比名称图示优点缺点扇形图能够清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比不能清楚地表示每一项的具体数目三种统计图的选用（1）若需要清楚地表示出每一项的多少，则选用条形图．（2）若需要表示各部分占总体的百分比，则选用扇形图．（3）若需要表示某一数据的变化趋势，则选用折线图．

用统计图描述数据折线图扇形图条形图用统计图描述数据（第2课时）

我们学过哪些描述数据的统计图？它们各有什么优缺点？

1．条形图

图形实例：

优点：能够清楚地表示出每一项的具体数目．

缺点：不能表示出在不同时间内数目的变化情况和部分在总体中所占百分比的大小．

我们学过哪些描述数据的统计图？它们各有什么优缺点？

2．折线图

图形实例：

优点：能够清楚地反映出事物的变化情况．

缺点：不能表示各部分在总体中所占的百分比．

我们学过哪些描述数据的统计图？它们各有什么优缺点？

3．扇形图

图形实例：

优点：能够清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．

缺点：不能清楚地表示每一项的具体数目．

我们学习了条形图、扇形图和折线图等描述数据的统计图，下面介绍另一种常用来描述数据的统计图．为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身高接近的40人组成入场式仪仗队．有63人报名参加选拔，他们的身高（单位：cm）数据如表所示：158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156选择身高在哪个范围的学生参加呢？

为了使选取的仪仗队队员的身高看起来比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围的学生比较少．为此，可以通过对这些数据适当分组来进行整理．步骤

1．计算最大值与最小值的差

在表的数据中，最大值是172，最小值是149，最大值与最小值的差是23，说明身高的变化范围是23．

2．决定组距和组数

把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距．

根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同．在本问题中，我们作等距分组，即令各组的组距相同．如果从最小值起每隔3作为一组，那么由于，所以要将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173，其中

x表示身高值．这里组距和组数分别为3和8．

组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定．将一批数据分组，一般数据越多，分的组数也越多．当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组．

3．列频数分布表

对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作频数．整理可得下面的频数分布表：身高分组划记频数149≤x＜1522152≤x＜1556155≤x＜15812158≤x＜16119161≤x＜16410164≤x＜1678167≤x＜1704170≤x＜1732合计63

4．画频数分布直方图

如图，为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表画出频数分布直方图．在频数分布直方图中，横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值．容易看出，．由此可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，小长方形的高是频数与组距的比值．

等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）．因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数．

例如，上图表示的等距分组问题通常用下图的形式表示．

从频数分布表和频数分布直方图中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有12＋19＋10＝41（人）．

因此可以从身高在155cm至164cm（不含164cm）范围的同学中挑选仪仗队队员．等距分组的频数分布直方图的具体画法：

1．画两条互相垂直的轴：横轴和纵轴．

2．在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在每条线段的左端点标明这组的下限，在线段的右端点标明其上限．

3．在纵轴上划分刻度，并用自然数标记．

4．以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横轴上，使各长方形的高等于相应的频数．问题通过直方图，你能分析出数据分布有什么规律吗？身高大部分在155～167cm范围，超过167cm或低于155cm的学生比较少，身高在158～164cm范围的学生较多，超过这个范围的和低于这个范围的学生数差不多成对称分布．

组距取4时，

，所以要将数据分成6个组．

组距取2时，

，所以要将数据分成12个组；问题上面对数据进行分组时，组距取3，把数据分成8组，如果组距取2或4，那么数据分成几个组？这样能否选出需要的40名同学呢？

然后列出对应的频数分布表从中选出需要的40名同学即可．确定组数的方法一般来说，若最大值与最小值的差除以组距所得的商是整数，则这个商即为组数；若最大值与最小值的差除以组距所得的商是小数，则这个商的整数部分加1即组数．直方图与条形图有什么区别和联系？条形图直方图区别各个“条形”之间有间隙；用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量特征各个“条形”之间没有间隙；用横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内的频数联系条形图、频数分布直方图能从不同的角度直观、形象地描述、分析数据思考

例1

一个容量为80的样本，最大数据为141，最小数据为50，取组距为10，则可分成（）．

A．10组

B．9组

C．8组

D．7组A

解析：

，

∴应分成10组．

例2

某班60名学生1min跳绳测试成绩的频数分布直方图如图所示，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比是1∶4∶3∶2，那么1min跳绳次数在100次以上的学生有（）．

A．12人

B．20人

C．25人

D．30人D

解析：设从左起第一个小长方形对应的频数为

x，则从左起第二、三、四个小长方形对应的频数分别为4x，3x，2x，则

x＋4x＋3x＋2x＝60，解得

x＝6，

所以从左起第一、二、三、四个小长方形对应的频数为6，24，18，12．

所以1min跳绳次数在100次以上的学生有18＋12＝30（人）．

故选D．直方图从直方图中读取蕴含的信息直方图的相关概念计算最大值与最小值的差列频数分布表直方图的绘制步骤决定组距和组数画频数分布直方图用统计图描述数据（第3课时）

1．什么是组距？频数的定义是什么？

把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距．

对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作频数．

2．绘制直方图有哪些步骤？

（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距和组数；

（3）列频数分布表；（4）画频数分布直方图．

3．在频数分布直方图中，纵轴表示频数与组距的比值．

小长方形面积＝

画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用______________表示频数．

4．确定组数的方法

一般来说，若最大值与最小值的差除以组距所得的商是整数，则________即为组数；若最大值与最小值的差除以组距所得的商是小数，则_____________________即为组数．小长方形的高这个商这个商的整数部分加1．

5．等距分组的频数分布直方图的具体画法：

（1）画两条互相垂直的轴：横轴和纵轴．

（2）在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在每条线段的左端点标明这组的下限，在线段的右端点标明其上限．

（3）在纵轴上划分刻度，并用自然数标记．

（4）以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横轴上，使各长方形的高等于相应的频数．

在工农业生产和科学试验中，也常用直方图描述数据的频数分布情况．为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们的长度（单位：cm）如表所示．6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，并估计这种大麦穗长的分布情况．

解：（1）计算最大值与最小值的差．在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是7.4－4.0＝3.4．（2）决定组距与组数．最大值与最小值的差是3.4．如果取组距为0.3，那么由于

，所以可分成12组，组数适合．于是取组距为0.3，组数为12．分组划记频数4.0≤x＜4.314.3≤x＜4.614.6≤x＜4.924.9≤x＜5.255.2≤x＜5.5115.5≤x＜5.8155.8≤x＜6.128（3）列频数分布表．分组划记频数6.1≤x＜6.4136.4≤x＜6.7116.7≤x＜7.0107.0≤x＜7.327.3≤x＜7.61合计

100（4）画频数分布直方图，如图所示．从表格和直方图看到，麦穗长度大部分落在5.2cm至7.0cm（不含

7.0cm）的范围，落在其他范围的较少．长度在5.8≤x＜6.1范围的麦穗根数最多，有28根，而长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范围的麦穗根数很少，总共只有7根．

由此可以估计这种大麦穗长主要分布在

5.2cm至7.0cm（不含7.0cm）的范围，其中穗长在5.8cm至6.1cm（不含6.1cm）范围的大麦最多．

例1

某校七（3）班共有50名学生，下图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的人数占全班人数的百分比是（）．

A．80%

B．70%C．92%

D．86%

C

解析：该班此次成绩达到合格的人数占全班人数的百分比是

×100%＝92%．故选C．

例2

某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：参加社区活动次数的频数、百分比分布表活动次数频数百分比0＜x≤31020%3＜x≤6a24%6＜x≤91632%9＜x≤12612%12＜x≤15mb15＜x≤182n参加社区活动次数的频数分布直方图根据图表信息，解答下列问题：（1）表中

a＝_______，b＝_______；

分析：（1）①利用“频数＝总数×百分比”求

a；

②利用各频数之和等于总数求

m；

③利用百分比＝

求

b．参加社区活动次数的频数分布直方图根据图表信息，解答下列问题：（1）表中

a＝_______，b＝_______；

解：（1）由题意可得，a＝50×24%＝12．因为

m＝50－10－12－16－6－2＝4，所以

b＝×100%＝8%．128%（2）请把如图所示的频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；

分析：（2）由（1）可得对应频数，从而补全直方图．

解：（2）如图所示．根据图表信息，解答下列问题：参加社区活动次数的频数分布直方图124

分析：（3）①利用所有百分比的和为1求参加社区活动超过6次的百分比；

②利用样本的百分比估算该校在上学期参加社区活动超过6次的学生数．根据图表信息，解答下列问题：参加社区活动次数的频数分布直方图（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？124

解：（3）由题意可得，该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有1200×(1－20%－24%)＝672（人）．答：该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有672人．参加社区活动次数的频数分布直方图124画频数分布直方图的步骤画频数分布直方图计算最大值与最小值的差决定组距和组数列频数分布表用统计图描述数据（第4课时）

1．描述数据的两种方法：统计表和统计图．常用的统计图有条形图、扇形图、折线图．

2．折线图

优点：能够清楚地反映出事物的变化情况．

缺点：不能表示各部分在总体中所占的百分比．

3．画频数分布直方图的步骤：（1）计算最大值与最小值的差．（2）决定组距和组数．（3）列频数分布表．（4）画频数分布直方图．

前面，我们用折线图表示了与时间有关的量（如2013—2022年我国货物进、出口总额）的发展趋势。在现实生活中，还经常需要研究更广泛的两个量之间的关系，如GDP随时间的变化趋势、学生体重与身高的关系、商品销售收入与广告支出的关系等，用什么统计图描述它们之间的关系呢？为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，如表所示．最高气温/℃121317192022242528冷饮杯数5069749010897119125154

你能用统计图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系吗？最高气温/℃121317192022242528冷饮杯数5069749010897119125154由表可以看出，随着最高气温的逐渐升高，饮品店卖出的冷饮杯数大致呈现逐渐上升的趋势．为了更加清楚地看出冷饮杯数与最高气温之间的关系，如图，用横轴表示最高气温，用纵轴表示冷饮杯数，描出表中各对值（12,50），（13，69），···，（28，154）

所对应的点．

观察图中散点的分布情况，可以发现，这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近．如果用一条尽可能靠近所有散点的直线来表示一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，你能试着在图中画出这条直线吗?探究

如图，有的同学可能会画出这样一条直线，让它经过尽可能多的点．探究

如图，有的同学可能会画出这样一条直线，让它两侧的点的个数大致相等．探究

如图，有的同学可能会画出多条直线，然后测量各点到这些直线的距离和，选取距离和最小的直线作为所求的直线．探究要画出“尽可能靠近所有散点的直线”，可以有很多种画法，上面的几种画法都有一定的道理．到了高中，我们将学习计算“竖直距离”的平方和，当这个平方和最小时，可以求出一条直