北师大版八年级数学下册《3.2.3中心对称》同步练习题（附答案）

第页北师大版八年级数学下册《3.2.3中心对称》同步练习题（附答案）1.如图,在正方形网格中,两个阴影部分的三角形关于点O成中心对称的是 ()2.下列描述中心对称的特征的语句中,正确的是 ()A.成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段不一定经过对称中心B.成中心对称的两个图形中,对称中心不一定平分连接对称点的线段C.成中心对称的两个图形中,对称点的连线一定经过对称中心,但不一定被对称中心平分D.成中心对称的两个图形中,对称点的连线一定经过对称中心,且被对称中心平分3.在平面直角坐标系中,点A(-1,5)与点B关于原点成中心对称,则点B的坐标为_____________.4.如图,△AGB与△CGD关于点G成中心对称,若点E,F分别在GA,GC上,且AE=CF,求证:BF=DE.5.如图,已知△ABC与△A'B'C'成中心对称,则对称中心是点_______.6.如图,已知四边形ABCD与点O,求作四边形A'B'C'D',使得四边形A'B'C'D'与四边形ABCD关于点O成中心对称.7.起源于中国的围棋深受青少年喜爱.以下由黑白棋子形成的图案中,为中心对称图形的是 ()8.十八世纪,德国物理学家恩斯特·克拉尼通过实验揭示了振动与几何对称性的关联:当金属薄板受迫振动时,表面均匀分布的细沙会因振动模态差异形成各式图案,这些图案均称为克拉尼图形.下列四幅克拉尼图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ()9.风能是一种清洁无公害的可再生能源.图①是风力发电机,它一般由风轮、发电机、调向器、塔架和储能装置等构件组成.图②为风轮叶片的示意图,若叶片图案绕中心旋转n°后与原图案重合,则n可以取 ()A.120

B.60

C.180

D.9010.如图,AE=15,AC=2,∠D=90°,△DEC与△ABC关于点C成中心对称,则AB的长是_____.11.如图,阴影部分组成的图案既是轴对称图形(x轴是图形的一条对称轴)又是中心对称图形(点O是图形的对称中心).若点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(3,1),点M的坐标为(a,b),点N的坐标为(c,d),则a+c的值为_____.12.如图,直线a,b互相垂直且相交于点O,曲线C与曲线C'关于点O成中心对称,点A在曲线C上,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=4,OD=3,则阴影部分的面积之和为________.13.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称,C点的坐标为(-2,1).(1)请直接写出A1的坐标:_______.(2)P(a,b)是△ABC的边AC上一点,将△ABC平移后,点P的对应点P'的坐标为(a+2,b-6),请画出平移后的△A2B2C2.(3)若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为_______.14.如图,△ABM与△ACM关于直线AF对称,△ABE与△DCE关于点E成中心对称,点E,D,M都在线段AF上,BM的延长线交CF于点P.(1)求证:AC=CD.(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.参考答案1.A2.D3.(1,-5)

4.证明∵△AGB与△CGD关于点G成中心对称∴BG=DG,AG=CG∵AE=CF∴AG-AE=CG-CF∴EG=FG又∵∠DGE=∠BGF∴△DGE≌△BGF(SAS)∴BF=DE.5.P6.解析如图,四边形A'B'C'D'即为所求.7.C8.C9.A10.711.－212.1213.解析

(1)△A1B1C1如图所示. ∴A1的坐标为(3,-4).(2)∵将△ABC平移后,点P(a,b)的对应点P'的坐标为(a+2,b-6)∴△ABC的平移方式为向右平移2个单位长度,向下平移6个单位长度.△A2B2C2如图所示.(3)如图,连接A1A2,C1C2相交于点M,则点M为对称中心∴M(1,-3).14.解析

(1)证明:∵△ABM与△ACM关于直线AF对称∴△ABM≌△ACM∴AB=AC∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称∴△ABE≌△DCE∴AB=CD∴AC=CD.（2）∠F=∠MCD.理由:∵△ABM≌△ACM,△ABE≌△DCE∴∠CAE=∠BAE=∠CDE,∠CMA=∠BMA,已知∠BAC=2∠MPC,∠