2025-2026学年第一册高二期末学业水平调研数学试卷（空白卷）

/2025-2026学年度第一学期高二期末学业水平调研题数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若向量，则（）A. B. C. D.2.若直线与直线平行，则（）A. B. C. D.33.已知随机变量服从参数为的两点分布，且，则（）A.0.25 B.0.75 C.0.35 D.0.654.若抛物线：上的点到焦点的距离为，则点的纵坐标为（）A. B.C. D.5.已知两个随机变量的4组成对数据为.由这4组数据可得关于的线性回归方程为，则（）A.2.8 B.3 C.3.3 D.46.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷三次，恰好出现两次掷出的点数为3的倍数的概率是（）A. B. C. D.7.已知，则（）A. B. C. D.8.已知直线：与圆：交于，两点，则的最小值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，分别为双曲线：的左、右焦点，为上的一点，则（）A.的虚轴长为 B.C.的焦距为3 D.的渐近线方程为10.已知随机变量X服从正态分布，随机变量服从正态分布，，且和相应的分布密度曲线分别为，则（）A.B.的对称轴在的对称轴的左边CD.的最高点在的最高点的上方11.已知某乒乓球队有4名男队员（包含1名男队长），3名女队员（包含1名女队长)，则下列说法正确的是（）A.若从该乒乓球队中选派2名男队员，2名女队员外出比赛，则共有18种选派方法B.若从该乒乓球队中选派3名队员外出比赛，且至少有1名女队员，则共有31种选派方法C.若从该乒乓球队中选派4名队员外出比赛，且既要有队长，又要有女队员，则共有30种选派方法D.若该乒乓球队中的7名队员去三个不同的城市参加比赛，且每个城市至少2人，则共有630种选派方法三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某厂有甲、乙两车间生产同一种产品，已知甲、乙车间的产量分别占全厂产量的70%，30%，并且甲、乙车间的次品率分别为2%，1%，现从该厂这批产品中任取一件，则取到次品的概率为_______.13.若展开式的二项式系数之和为64，则______，的常数项为_________.14.已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为，上的点位于第二象限，上的点位于第四象限，，.将沿轴折起，使得二面角的大小为，此时，则的离心率为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某研究小组为探究给禾苗加化肥与禾苗生长情况的关系，将30株禾苗均分为两组：对照组（不加化肥）和实验组（加化肥）.在其他条件均相同的情况下，实验结束后测得这30株禾苗的高度（单位：cm）如下：对照组18.518.819.119.520.322.32323.62424.825.526.727.728.539.8实验组19.720.122.623.524.82525.225.62627.128.329.529.631.4314当实验结束时，若禾苗的高度不低于25cm，则判断该禾苗生长良好；若禾苗的高度低于25cm，则判断该禾苗生长较差，将这30株禾苗高度的数据进行整理，得到如下列联表：分组禾苗的生长情况生长良好生长较差合计对照组15实验组15合计30（1）请完成列联表；（2）判断是否有90%的把握认为给禾苗加化肥与该禾苗的生长情况有关.附：，其中.当时，没有充分的证据判断变量有关联，可以认为变量是没有关联的；当时，有90%的把握判断变量有关联.16.如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，是的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求点到平面距离.17.元旦假期，陕西各地举办丰富多彩、各具特色活动，相关数据显示，西安入围全国十大热门目的地，西安本地热门景区前六名依次为秦始皇帝陵博物院、陕西历史博物馆、西安城墙、大唐不夜城、华清宫、大唐芙蓉园，游客甲计划用六天时间参观这六个景区，每天参观一个景区.（1）求不同的参观顺序的方案数；（2）若甲第一天和第二天均不参观大唐不夜城和大唐芙蓉园，求不同的参观顺序的方案数；（3）若甲参观秦始皇帝陵博物院、陕西历史博物馆的顺序不相邻，求不同的参观顺序的方案数.18.某商场举行抽奖促销活动，顾客购物金额每满200元可抽奖一次（抽奖次数可以叠加），抽奖规则如下：每次抽奖从装有6个白球、3个黄球、1个红球的箱子中随机摸出1个球，记下颜色后放回，摸出白球无奖励，摸出1个黄球可获得奖金20元，摸出1个红球可获得奖金40元.多次抽奖的奖金可以叠加.（1）求抽奖一次就获得奖金概率；（2）若甲的购物金额为510元，且参与抽奖，求甲获得的奖金总额为40元的概率；（3）若乙的购物金额为605元，且参与抽奖，在乙每次抽奖都获得奖金的情况下，乙的奖金总额为元，求的分布列