2025-2026学年甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学高二上册12月月考数学试卷（空白卷）

/2025—2026学年度上学期12月月考试题高二数学试题本试卷满分150分，考试时间：120分钟一、单选题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线的倾斜角为，且直线经过，两点，则实数的值为（）A.－2 B.0 C.1 D.22.已知直线：，则下列说法正确的是（）A.直线不恒过定点 B.当时，直线不过第三象限C.直线的斜率可能不存在 D.若直线在坐标轴上的截距相等，则3.椭圆以双曲线的两个焦点为长轴的端点，以双曲线的顶点为焦点，则椭圆的方程为（）A. B. C. D.4.在平行六面体中，M，N分别是线段，上的点，且，，若，，，则下列说法中正确的是（）A.与夹角为45° B.C.线段的长度为1 D.直线与所成的角为60°5.下列说法正确的是（）A.过点的直线分别与轴，轴的正半轴交于两点，若取最小值时，直线的方程为B.直线的倾斜角的取值范围是C.“直线与直线互相平行”是“”的充分不必要条件D.已知，若直线与线段有公共点，则6.如图，已知圆锥的轴截面是正三角形，是底面圆的直径，点在上，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.7.设，是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.28.南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为，往杯盏里面放入一个半径为的小球，要使小球能触及杯盏的底部（顶点），则最大值为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知空间向量，，下列结论正确的是（）A.B.，夹角的余弦值为C.若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则实数D.在上的投影向量为10.若双曲线的实轴长为6，焦距为10，右焦点为，则下列结论正确的是（）A.焦点到渐近线的距离为4 B.的离心率为C.上的点到距离的最小值为2 D.过的最短的弦长为11.已知圆，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则（）A.的最小值为 B.四边形面积的最小值为C.满足四边形是正方形点有且只有一个 D.直线恒过定点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设焦点为的椭圆上的一点也在抛物线上，抛物线的焦点为，若，则的面积是__________.13.若直线与曲线()有一个交点，则实数k的取值范围是_______.14.在正方体中，以D为圆心，正方体棱长为半径，分别在正方形ABCD和正方形内画圆，点M为弧AC上任一点，点N为弧上任一点，点M，N到平面的距离相等，且，则___________．四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知点和直线．（1）若直线经过点，且，求直线的方程；（2）若直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.16.如图，在棱长为2的正方体中，，分别为线段，的中点.（1）求证：；（2）求点到直线的距离；（3）若平面与平面交于直线，求二面角的余弦值.17.公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆，后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知平面直角坐标系中且．（1）求点P轨迹方程；（2）求过点且与点P的轨迹相切的直线方程；（3）若点的轨迹上运动，求的取值范围．18.如图，在直角三角形中，，，将绕边旋转到的位置，使，得到圆锥的一部分，点为上的点，且.（1）在上是否存在一点，使得直线与平面平行？若存在，指明位置并证明，若不存在，请说明理由；（2）若第（1）问存在符合条件，求出此时直线与平面的距离；（3）若将绕点逆时针旋转角后，得到的新的直线与平面所成角的正弦值为，求出.19.已知椭圆的离心率为，过原点的直线