2025-2026学年广东省江门市广德实验学校高二上册12月月考数学试卷（广德班）（空白卷）

/2025-2026学年江门市广德实验学校高二上学期12月月考（广德班）一、单选题（每题5分）1.某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生人数是高一学生人数的两倍，高二学生人数比高一学生人数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生人数为A.8 B.11C.16 D.102.直线的倾斜角是（）A. B. C. D.3.已知空间向量，，若，则（）A.4 B.5 C. D.4.圆与圆的公切线的条数为（）A. B. C. D.5.在棱长为1的正方体中，为的中点，则点到直线的距离为（）A. B. C. D.6.某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）A. B. C. D.7.双曲线的左､右焦点分别为，过作轴垂线交双曲线于两点，为正三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.8.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑中，平面，，，E是BC的中点，H是内的动点（含边界），且平面，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题（每题6分，错选不得分）9.某市教育局为了解疫情时期网络教学期间的学生学习情况，从该市随机抽取了1000名高中学生，对他们每天的平均学习时间进行问卷调查，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则（）A.这1000名高中学生每天平均学习时间为6~8小时的人数有100人B.估计该市高中学生每天的平均学习时间的众数为9小时C.估计该市高中学生每天的平均学习时间的分位数为9.2小时D.估计该市高中学生每天的平均学习时间的平均值为8.6小时10.已知抛物线：的焦点到准线的距离是4，直线过它的焦点且与交于，两点，为弦的中点，则下列说法正确的是（）A.抛物线焦点坐标是B.C.若，则D.若以为圆心的圆与的准线相切，则是该圆的一条直径11.在空间直角坐标系中，有以下两条公认事实：（1）过点，且以为方向向量的空间直线l的方程为；（2）过点，且为法向量的平面的方程为．现已知平面，，，，则（）．A. B. C. D.三、填空题（每题5分）12.若五个数的平均数为1，则这五个数的方差等于__________.13.已知，，若点关于平面的对称点为，则，两点间的距离为______.14.过椭圆上一动点P分别向圆和圆作切线，切点分别为M，N，则的最小值为________．四、解答题15.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，．（1）求BC边上的中线AD的所在直线方程；（2）求△ABC的外接圆O被直线l：截得的弦长．16.柜子里有3双不同的鞋，分别用，；，；，表示6只鞋，其中，，表示每双鞋的左脚，，，表示每双鞋的右脚.如果从中随机地取出2只，那么（1）写出试验的样本空间；（2）求下列事件的概率：①取出的鞋都是一只脚的；②取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋.（3）求取出的鞋不成双的概率.17.如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，点是的中点.（1）求证：；（2）求与平面所成角的正弦值.18.已知双曲线的中心在原点，过点，且与双曲线有相同的渐近线.（1）求双曲线标准方程；（2）已知，是双曲线上的两点，且线段的中点为，求直线的方程；（3）设双曲线C：的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，求双曲线的离心率.19.如图，过椭圆的左右焦点分别作长轴的垂线交椭圆于，将两侧的椭圆弧删除再分别以为圆心，线段的长度为半径作半圆，这样得到的图形称为“椭圆帽”．夹在之间的部分称为椭圆帽的椭圆段，夹在两侧的部分称为“椭圆帽”的圆弧段已知左右两个圆弧段所在的圆方程分别为．（1）求椭圆段方程；（2）已