2025-2026学年河南省南阳市六校高二上册第二次联考数学试卷（空白卷）

/2025年秋期六校第二次联考高二年级数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.点坐标为，直线为，则到直线的距离为（）A. B. C. D.2.已知圆，圆，则两圆的公切线有（）条A. B. C. D.3.已知抛物线上有一动点，为其焦点，其所在平面内还有一点，则的最小值为（）A.4 B.3 C.2 D.14.已知平面与平面相互平行，直线，则下列说法正确的是（）A若直线，则 B.若直线，则C.若平面满足，则 D.若直线，则5.已知圆，点在直线上，过作圆的切线（为切点），当最大时，的正切值为（）A B. C.2 D.6.在正四面体中，各棱长均为2，则该正四面体内切球的体积为（）A. B. C. D.7.已知，则的最大值为（）A. B. C. D.8.在椭圆中，为下顶点，、为左、右焦点，延长交椭圆于，，则焦距与的比值为（）A. B. C. D.二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.圆上到直线的距离为3的点恰好有2个时，可取值为（）A.0 B. C. D.10.已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，为底面中心，为中点，为中点，下列说法正确的有（）A.直线平面 B.异面直线与所成角C.三棱锥体积为 D.平面平面11.已知抛物线，点在其准线上运动，过作抛物线的两条切线，切点分别为，，且直线过焦点，则下列说法正确的有（）A.的最小值为B.为定值C.若为弦的中点，且与不重合，则轴D.若直线的斜率为1，则的面积为三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12.已知向量，向量，且与夹角为锐角，则实数的取值范围是______.13.在棱长为的正方体中，为线段上靠近的三等分点，过点、、的平面截正方体得到一个截面图形，则该截面图形的面积为______.14.在三棱锥中，二面角为，为边长为2的等边三角形，为等腰直角三角形（），则该三棱锥外接球的表面积为______.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.在平面直角坐标系中，圆的圆心为，半径为.（1）过点作圆的两条切线，求这两条切线的斜率之和；（2）若过点的直线与圆相交于、两点，且，求直线的方程.16.已知直线，双曲线（1）求关于直线的对称直线；（2）若，求直线与双曲线相交所得的弦长；（3）若与双曲线有两个不同的交点，求双曲线的离心率的取值范围.17.如图，在正方体中，棱长为，为对角线上的动点，、分别为、的中点，解答下列问题：（1）求三棱锥的体积；（2）求直线与平面所成角的最大正弦值；（3）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.18.在斜四棱柱中，，，.（1）求的长度；（2）证明平面平面（3）求异面直线与所成夹角的余弦值.19.已知椭圆，左右焦点为，，满足以下条件：①离心率；②椭圆上存在点，使得，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，为椭圆上关于原