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/2025-2026学年度上学期期末高二数学试卷一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知抛物线，则焦点到准线的距离为（）A. B. C.1 D.22.已知函数，则（）A B. C.2 D.3.已知数列是等比数列，若，则（）A.3 B. C.7 D.4.已知函数满足，则（）A.1 B.-1 C. D.5.已知数列是各项均为正数的无穷等比数列，其中，记，求当取到最大值时，的值为（）A.4 B.4或5 C.5 D.5或66.如图甲图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的，已知，其中为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，令为数列的前项和，则（）A.10 B.11 C.12 D.137.已知为双曲线的两个焦点，过原点的直线交双曲线于两点，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.8.已知数列满足，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.10.已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则下列说法正确的是（）A.的公差为B.当时，最大C.使得成立的最小自然数D.数列中最小项为11.已知双曲线的左､右焦点分别为，直线过点，且与双曲线的右支交于两点，与双曲线的两条渐近线分别交于两点，其中两点位于第一象限，下列说法正确的是（）A.若，则的周长为20B.直线斜率的取值范围是C.若，则实数只能为1D.若的内切圆半径分别为，则恒成立三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.在等差数列中，，则__________.13.已知抛物线，直线与抛物线相交于两点，且的中点为，则__________.14.已知数列满足，设最大值，最小值分别为，若，则的取值范围为__________.四､解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程及验算步骤）15.已知，其中为实数，曲线在处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）若曲线，求曲线过点的切线方程.16.已知双曲线的离心率为，实轴的左、右顶点分别为、，虚轴的上、下顶点分别为、，且四边形的面积为.（1）求双曲线的标准方程；（2）已知直线与交于、两点，若，求实数取值范围.17.如图，在四棱锥中，与均为等腰直角三角形，且，，E为的中点.（1）若分别为的中点，求证：平面；（2）若平面，，求直线与平面所成角的正弦值.18.设等差数列，其前项和，是正项等比数列，且.（1）求与通项公式；（2）若对于任意的不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）设，求数列的前项和.19.已知是抛物线的焦点，过焦点的直线与抛物线交于两点，点在第一象限，且最小值为4.（1）求抛物线的方程；

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