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/高中二年级期末质量监测数学时量：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.设复数，且，则（）A.4 B.8 C. D.3.若点在直线上的垂足为，则（）A.1 B.2 C.3 D.44.已知圆：，圆：，则这两个圆的位置关系为（）A外离 B.外切 C.相交 D.内含5.已知等差数列满足，，则其前30项和（）A585 B.957 C.1020 D.10856.，用表示，中的最小者，记为.记的最大值为，表示不超过的最大整数，如：，，若，，则（）A.0 B.1 C.2 D.37.如图，正四面体的棱长为4，平面，为垂足，，延长交于点，则（）A.12 B. C.16 D.8.双曲线：的右焦点为，设，过且斜率存在的一条直线与双曲线交于，两点.记直线，的斜率依次为，，若，则的取值范围是（）A. B.C D.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，，，下列说法正确的是（）A.B.与平行的一个单位向量是C.D.平面的一个法向量是10.设公比的等比数列的前项和为，，，则（）A. B.C. D.若，则11.已知，，点满足直线与直线的斜率之积为，记点的轨迹为，，为曲线的左、右焦点，若经过与交于，两点，，的内切圆分别与相切于，，半径分别为，，则下列结论正确的是（）A.的方程为 B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知有甲、乙两个盒子，甲盒中有3个红球，2个白球，乙盒中有2个红球，4个白球，这些球除颜色外，形状大小都相同.现从甲、乙两个盒子中各摸取一球，则摸取的两个球恰好一红一白的概率为________.13.已知数列中，，，则________.14.已知四棱锥中，底面为正方形，底面，，分别为线段，的中点，是线段上的一点，.若异面直线与所成角的余弦值为，则三棱锥的体积为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知等差数列的前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.16.已知点，点在圆：上运动，线段的中点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过圆心的直线与曲线相切，求直线的方程.17.的内角，，的对边分别为，，，已知.（1）求；（2）若为钝角三角形，求的取值范围.18.如图，在三棱柱中，平面，，，，，，.（1）求证：.（2）求直线与平面所成角的正弦值.（3）在棱上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.19.已知抛物线：经过点，且为焦点，为坐标原点.（1）求抛物线的方程.（2）设，为上两个不同的点，且三点不共线，直线，的斜率分别为，，且.（i）试问直线否经过定

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