2025-2026学年江苏宿迁市第一册高二年级质量监测数学试卷（空白卷）

/江苏宿迁市2025-2026学年第一学期高二年级质量监测数学试题本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在答题卡上，并在指定位置填涂准考证号．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.2.已知直线经过和两点，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D.3.已知函数，则的值为（）A.0 B. C. D.4.若直线与直线垂直，则的值为（）A.-3 B.0 C.3 D.-3或05.在平面直角坐标系中，圆与圆相交于A，B两点，则四边形OACB的面积为（）A. B. C.1 D.6.过抛物线的焦点的直线交抛物线于A，B两点，点在第一象限，有，则直线的斜率是（）A B. C. D.7.设，函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.谢尔宾斯基三角形（Sierpinskitriangle）是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出.如图1，先取一个面积为1的实心等边三角形，挖去一个“中位三角形”（以原三角形各边的中点为顶点的三角形，即图2中的白色三角形），然后在剩下的每个小三角形中又挖去一个“中位三角形”，用上面的方法可以无限操作下去．操作第1次得到图2，操作第2次得到图3，⋯，若继续这样操作下去后，得到图2025，则在图2025中所有被挖去的白色三角形的面积和是（）A B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知直线，下列说法正确的是（）A.直线过定点B.直线在轴上的截距为2C.原点到直线距离的最大值为D.若直线与直线三条直线有且仅有两个不同交点，则的值为10.已知数列的通项公式为，前项和为，下列说法正确的有（）A.B.数列为单调递增数列C.当时，取得最大值D.当时，数列前项积取得最大值11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.是函数的极值点B.若函数的图象过点存在三条切线，则C.若函数在区间上单调递增，则的取值范围为D.若直线与函数图象有三个交点，依次为M，N，Q，且，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.设数列是公比为q的等比数列，.若数列的连续四项构成集合，则q的值为________.13.直线被圆所截得的弦长为__________.14.关于的方程的一个正实数解为______；若该方程只有唯一的正实数解，则的最大整数值是______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知的三个顶点分别为.（1）若点为线段AB中点，求CM所在直线的方程；（2）求外接圆的方程.16.已知等差数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设函数，证明：对任意的正整数，不等式恒成立.17.某饮料公司计划生产一种容积为500mL的圆柱形易拉罐，其侧面的制造成本为1元／平方厘米，罐顶和罐底的制造成本为2元／平方厘米.设易拉罐底面半径为厘米，高为厘米，制造总成本为元．（立方厘米）（1）求的表达式；（2）当易拉罐总制造成本最低时，求底面半径与高的比值.18.已知椭圆的两个焦点分别为，上顶点为，右顶点为，是边长为2的正三角形，点是椭圆上第一象限内的点，满足，.（1）求椭圆的标准方程；（2）记过点与PT垂直直线为，试判断直线与椭圆的位置关系，并说明理由；（3）点关于原点的对称点为，设M，N是椭圆上异于P，B，D的两个不同的点，