2025-2026学年江西省南昌市高二上册数册末教学质量检测题（空白卷）

/2025-2026学年高二上学期数学期末教学质量检测卷（考试时间：120分钟满分：150分）考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：北师大版选择性必修第一册．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某学校开设4门球类课程、5门田径类课程和2门体操类课程供学生选修，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（）A.40种 B.20种 C.11种 D.9种2.根据3对数据绘制的散点图呈直线趋势，且线性回归方程为，则（）A.9.5 B.10 C.10.5 D.113.若曲线表示椭圆，则实数t的取值范围是（）A B. C. D.4.已知事件A与事件B相互独立，，则（）A. B. C. D.5.设随机变量，若，则的最大值为（）A. B. C. D.6.某文艺汇演有6名演员（含甲、乙）站成一排表演，若甲不站最左边，乙不站最右边，则不同的排法有（）A.480种 B.504种 C.360种 D.288种7.已知点P是双曲线C：上一点，则点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为（）A. B. C. D.8.已知，直线与的交点在圆：上，则的取值范围是（

）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若，则n的值可以是（）A.12 B.14 C.16 D.1810.设离散型随机变量X的分布列为：X0124Pa0.30.20.2若离散型随机变量满足，则（）A. B. C. D.11.已知倾斜角为的直线经过抛物线：()的焦点，且与抛物线交于两点(点在第一象限)，与抛物线的准线交于点，则（

）A.以为直径的圆与准线相切B.准线上存唯一点，使得C.D.12.在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2BC=2，M、N分别为棱A₁D₁、BB₁的中点，则下列结论正确的是（）A.MN∥平面ACD₁B.AC₁⊥平面CMNC.异面直线CM与AD₁所成角的余弦值为D.若P为线段CD₁上的动点，则点P到平面CMN的距离为定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.的展开式中的常数项为________．14.在四棱锥中，底面是平行四边形，且，若，则________．15.某同学每天随机选择坐公交或骑车上学，若第一天坐公交，第二天坐公交概率为0.6；若第一天骑车，第二天坐公交的概率为0.3．则该同学第二天坐公交上学的概率为________．16.已知点A、B、C是离心率为的椭圆Γ：（a>b>0）上的三点，直线AB、AC、BC的斜率分别为k₁、k₂、k₃，点D、E、F分别是线段AB、AC、BC的中点，O为坐标原点，直线OD、OE、OF的斜率分别为k₁'、k₂'、k₃'，若，则________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17已知两点，直线．（1）若直线经过点P，且，求直线的方程；（2）若圆C的圆心在直线上，且两点在圆C上，求圆C的方程．18.从0~7这8个数字中取出4个数字，试问：（1）能组成多少个没有重复数字的四位数？（2）能组成多少个没有重复数字的四位偶数？19.某市高二年级期末统考的数学成绩近似服从正态分布，规定：分数高于93分为优秀．（1）估计数学成绩优秀的人数占总人数的比例；（2）若该市有60000名高二年级考生，估计全市数学成绩在内的学生人数．参考数据：若，则，．20.菱形中，，，将菱形沿着对角线翻折，得到三棱锥，此时．（1）求证：平面⊥平面；（2）若点是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．21.某调查小组研究短视频播放量与内容类型的关联性，从平台抽取容量为200的样本，整理数据如下：播放量\内容类型知识类娱乐类合计高播放5070120低播放305080合计80120200（1）是否有99%的把握认为短视频播放量与内容类型有关联？（2）定义似然比R(B|A)=P(B|A)/P(Ā|B)，当R(B|A)≥1.35时，认为事件A条件下B发生有优势．现从200个样本中任选1个，A表示“选到高播放视频”，B表示“选到娱乐类视频”，估计R(B|A)的值，并判断是否有优势；（3）从知识类样本中按播放量分层抽样选出8个视频，再从这8个视频中抽取2个分析内容质量，求抽取的2个视频中高播放视频的个数X的概率分布和数学期望．