2025-2026学年润德英才学校高二上册期末考试数学试卷（空白卷）

/润德英才学校2024级高二上期期末考试数学试题考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚.2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效.3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数(其中为虚数单位)的虚部为（

）A. B. C. D.2.从小到大排列的一组数据:80，86，90，96，110，120，126，134，则这组数据的下四分位数为（

）A.86 B.88 C.123 D.1263.已知空间向量的夹角为60°，且，则（

）A. B.2 C. D.74.下列直线中，倾斜角最大的是（

）A. B.C. D.5.已知的斜边为，且，则直角顶点的轨迹方程为（

）A. B.且C.且 D.且6.已知椭圆的左、右焦点分别为、，点是椭圆上一点（与点、不共线），则的周长为（

）A.20 B.18 C.16 D.147.甲袋中有8个白球、4个红球，乙袋中有6个白球、6个红球，这些小球除颜色外完全相同，从甲、乙两袋中各任取1个球，则取得同色球的概率为（）A. B. C. D.8.如图，已知双曲线左、右焦点分别为，过作渐近线的垂线交于点，连接交于点，若，则的离心率为（）A. B. C.2 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线与抛物线有且只有一个公共点，则k的值可以是（

）A. B. C. D.10.若数据，，…，平均数为2，方差为3，则（）A.数据，，…，的平均数为20B.C.数据，，…，的方差为27D.11.已知，，点P满足．则（）A.点P的轨迹为双曲线 B.直线上存在满足题意的点PC.满足的点P共有0个 D.的周长的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知A,B为抛物线y2＝2x上两点,且A与B的纵坐标之和为4，则直线AB的斜率为________．13.某校高二年级选择“理化生”，“理化地”，“史政地”和“史政生”组合的学生人数分别为480，40，120和80，现采用分层抽样的方法从这些学生中选出72人参加一项活动，则“史政生”组合中选出的学生人数为____________.14.已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，若和的离心率分别为，，则的取值范围是_______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知圆C过点和点，且圆心C在直线上．（1）求圆C的方程；（2）已知直线与圆C相交于两点，求的值．16.已知抛物线上一点与焦点距离为4，点到轴的距离为.（1）求的方程；（2）点为的准线上一动点，直线（为坐标原点）与交于另一点，过点作轴的垂线与交于点.若，求的面积.17.某学校为了了解同学们现阶段的视力情况，对全校高三学生的视力情况进行了调查，从中随机抽取了100名学生的体检表，对视力情况绘制了如下频率分布直方图．如图所示．从左至右五个小组的频率之比依次是．（1）求x的值；（2）估计该校学生视力的平均值；（3）用频率估计概率，若从样本中视力属于第3组至第5组的所有学生中随机抽取六名学生，求抽出的学生中有两名视力不低于的概率．18.如图，在四棱锥中，平面平面，为棱的中点．（1）证明：平面；（2）若，（i）求平面PDM与平面BDM夹角的余弦值；（ii）在线段上是否存在点Q，使得点Q到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．19.已知双曲线的左、右焦点分别为，，是的左顶点，的离心率为