2025-2026学年山东省济南市平阴县实验高级中学高二上册1月阶段检测数学试卷（空白卷）

/2024级高二上学期1月份阶段检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知，，且，则的值为（）A1 B.2 C.3 D.42.双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.3.设等差数列的前项和为，若，，则（）A.1 B.2 C.3 D.54.若直线：与直线：平行，则实数为（）A.-3 B.3 C.3或-3 D.1或-15.已知数列满足，，则（）A. B.2 C.3 D.6.根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行，一条平行于对称轴的光线经该抛物线反射后会经过抛物线的焦点.如图所示，从沿直线发出的光线经抛物线两次反射后，回到光源接收器，则该光线经过的路程为（）A.11 B.12 C.14 D.167.如图，在直三棱柱中，，，已知与分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点），若，则线段的长度的取值范围为（）A. B.C. D.8.如图所示，用一个与圆柱底面成角的平面截圆柱，截口曲线是一个椭圆，，为该椭圆的焦点，为椭圆上任意一点.若圆柱的底面圆半径为1，，则下列结论不正确的是（）A.椭圆的长轴长为4 B.椭圆的离心率为C.满足的点共有4个 D.的最大值为8二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知数列的前项和，则（

）A.当且仅当时取到最小值 B.C.数列是等差数列 D.10.已知圆：，则下列结论正确的是（）A.圆关于直线对称B.对，直线与圆都相交C.点为圆上任意一点，则的最大值为9D.圆与圆的公共弦长为11.在平面直角坐标系中，曲线上的点到点的距离之积为定值，且曲线经过坐标原点，若点为曲线上一点，则下列结论正确的是（）A.点在曲线上 B.的取值范围为C.曲线的方程为 D.的最大值为4三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.12.已知，则______.13.已知双曲线：（，）的右焦点为.为坐标原点，若在的左支上存在关于轴对称的两点，，使得，且，则的离心率为_____.14.《孙子算经》提出了“物不知其数”问题解法，被称为“中国剩余定理”.“物不知其数”问题后来经秦九韶推广，得到了一个普遍的解法，提升了“中国剩余定理”的高度.现有一个剩余问题：在正整数中，把被3除余数为2，被4除余数为2的数，按照由小到大的顺序排列，分别得到数列，，将，中不同的数放在一起，再按照由小到大的顺序排列，得到数列，则_____.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.等差数列满足，.（1）求通项公式和前项和；（2）设等比数列满足，，求数列前项和.16.已知圆经过点，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）求过点与圆相切的直线方程.17.已知抛物线E：（）经过点.（1）求抛物线E方程；（2）设直线交抛物线E于、B两点，且直线与倾斜角互补，求的值.18.如图，在三棱锥中，为等边三角形，是的中点，，平面．（1）求与平面所成角的正弦值；（2）若平面于点，求平面与平面夹角的余弦值．19.极点与极线是射影几何学研究中的重要理论，对于椭圆，极点（不是坐标原点）对应椭圆的极线为.已知，为椭圆的左右焦点，点为上动点，若，则对应椭圆的极线经过点．（1）求椭圆的方程；（2）若动点对应椭圆的极线交于两