2025-2026学年山东省青岛第九中学高二上册1月阶段性考试数学试卷（空白卷）

/青岛九中2025-2026学年度第一学期阶段性考试高二数学试题2026.01注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，共58分；第Ⅱ卷为非选题，共92分，满分150分，考试时间为120分钟.2．第Ⅰ卷共2页，每小题有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上.第Ⅱ卷共2页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题卡上.第Ⅰ部分（选择题共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知曲线C的方程为，则下列说法不正确的是（）A.曲线C可以是圆 B.若，则曲线C为椭圆C.曲线C不可能表示抛物线 D.若曲线C为双曲线，则或2.等差数列的前项和为，已知，，则A.38 B.20 C.10 D.93.已知双曲线的左、右焦点分别为、，点是其渐近线上的一点，若，则该双曲线的离心率为（）A. B.2C D.44.直线过椭圆的左焦点F和上顶点A，与圆交于P，Q两点，若线段PQ的中点坐标为，则椭圆离心率为（）A B. C. D.5.如图，在四棱柱中，四边形是正方形；，，且，则错误的是（）A.B.C.D.直线与平面所成的角为6.“勾股数”，也被称为毕达哥拉斯树，是根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形.如图所示，以边长为4的正方形的一边为直角三角形的斜边向外作一个等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两直角边为正方形的边长向外作两个正方形，如此继续，若得到的“勾股树”上所存正方形的面积为96，则“勾股树”上所有正方形的个数为（）A.63 B.64 C.127 D.1287.已知数列的前项和是，且，若，则称项为“和谐项”，则数列的所有“和谐项”的和为（）A.1022 B.1023 C.2046 D.20478.在空间直角坐标系Oxyz中，定义：经过点且一个方向向量为的直线l的方程为，经过点且一个法向量为的平面的方程为.已知在空间直角坐标系Oxyz中，经过点的直线l的方程为，经过点P的平面的方程为，则直线l与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知圆，点P是直线上一动点，过点P作圆C的切线PA，PB，切点分别是A和B，则下列说法正确的有（）A.圆C上恰有两个点到直线l的距离为 B.切线长的最小值为C.直线AB恒过定点 D.当四边形PACB面积最小时，直线AB方程为10.已知为直角坐标平面的动点，关于的轨迹方程正确的（）A.点，直线的方程，若等于到的距离，点轨迹方程B.点，与点距离满足，的方程C.圆方程：，圆方程：，动圆分别圆、相切，点轨迹方程D.圆方程：，，点为圆上动点，的垂直平分线交于点，点轨迹方程11.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美，曲线就是一条形状优美的曲线，则（）A.曲线C上两点间距离的最大值为B.若点在曲线C内部不含边界，则C.若曲线C与直线有公共点，则D.若曲线C与圆有公共点，则第Ⅱ部分（选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.双曲线的左焦点为，右顶点为，点到渐近线的距离是点到渐近线距离的2倍，则双曲线的渐近线方程为______．13.已知等比数列满足，若将除以5所得余数记，则__________.14.如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是_____．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.一个圆M切直线：于点，且圆心在直线上.（1）求该圆的方程；（2）过点作该圆的两条切线，切点分别为A，B．求直线的方程．16.某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化，企业的生产能力逐渐下降.若不进行技术改造，预测从今年起每年的纯利润比上一年减少20万元.今年年初该企业一次性投入600万元资金进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为万元（n为正整数）.（1）设从今年起的前年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造的累计纯利润为万元（扣除技术改造资金），求，的表达式；（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润.17.已知三棱柱，平面平面，.（1）证明：平面平面；（2）若是边长为2的等边三角形，平面与平面所成角的正弦值为，求的长.18.已知圆心在x轴上移动圆经过点，且与x轴，y轴分别交于，两个动点．记动点的轨迹为曲线E．（1）求点的轨迹方程；（2）设直线l与曲线E相交于两点，与圆相切于点T，若T为的中点，求T的纵坐标取值范围；（3）过点作圆（圆在曲线E内部）的两条切线分别交曲线E于两点（异于点），探究直线PQ是否过定点．19.最大公因数，也称最大公约数，指两个或多个正整数公有约数中最大的一个，a，b的最大公约数记为，a，b，c的最大公约数记为．与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，