21.1.2 多边形及其内角和 课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

21.1.2多边形及其内角和第二十一章四边形人教版八年级下册情境引入类比四边形定义组成元素相关元素边角内角外角对角线多边形定义组成元素相关元素边角内角外角对角线情境引入观察

多边形在生活中也很常见，观察图片，你能从中找出一些多边形的形象吗？合作探究多边形的定义在平面内，由n(n3)条线段A1A2，A2A3，…，An-1An，AnA1

，组成的图形叫作多边形.首尾顺次相接合作探究多边形的组成元素

叫作多边形的边，

叫作多边形的顶点.记作“六边形ABCDEF”组成多边形的各条线段每相邻两条线段的公共端点说一说六边形ABCDEF的边和顶点.合作探究多边形的组成元素多边形

组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角；多边形的角的一边与

组成的角叫作多边形的外角.相邻两边另一边的延长线说一说六边形ABCDEF的内角；画出六边形ABCDEF顶点A处的外角.合作探究多边形的相关元素连接多边形

的线段，叫作多边形的对角线.不相邻的两个顶点请你画出六边形ABCDEF的全部对角线.合作探究多边形的分类与四边形类似，在多边形中，有的是凸多边形，有的不是凸多边形.今后，如无特殊说明，所讨论的多边形都是凸多边形.凸多边形凹多边形合作探究正多边形各个角都相等、各条边都相等的多边形叫作正多边形.正三角形正方形正五边形正六边形

从五边形的一个顶点出发，可以作

条对角线，它们将五边形分

为

个三角形，五边形的内角

和等于

×180°；合作探究探究

类比四边形的内角和的推导过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少度吗？由上述推导过程，你能得出多边形的内角和与边数的关系吗?233合作探究探究

类比四边形的内角和的推导过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少度吗？由上述推导过程，你能得出多边形的内角和与边数的关系吗?

从六边形的一个顶点出发，可以作

条对角线，它们将六边形分

为

个三角形，六边形的内角

和等于

×180°；344

从

n边形的一个顶点出发，可以作

条对角线，它们将

n边形分

为

个三角形，

n边形的内角

和等于

×180°.合作探究探究

类比四边形的内角和的推导过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少度吗？由上述推导过程，你能得出多边形的内角和与边数的关系吗?(n−3)(n−2)(n−2)合作探究多边形的内角和n边形的内角和等于(n−2)×180°．(4−2)×180°(5−2)×180°(6−2)×180°(n−2)×180°与四边形类似，多边形的每一个内角与和它相邻的外角是邻补角.∴n边形的内角和+n边形的外角和=n×180°，∴n边形的外角和=n×180°−(n−2)×180°=360°.于是得到：多边形的外角和等于360°.合作探究探究

与四边形的外角和类似，在多边形的每个顶点处各取一个外角，它们的和叫作多边形的外角和，多边形的外角和等于多少度？请你说明理由.

如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边依次走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向.

在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和.

由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°.合作探究典例分析例2一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形是几边形?解：设这个多边形的边数为n.因为它的内角和等于(n−2)×180°，外角和等于360°，所以(n−2)×180°=2×360°.

解得：

n=6.

因此这个多边形是六边形.巩固练习1.求出下列图形中x的值：解：（1）∵五边形的内角和是3×180°=540°，∴x+2x+150+120+90=540，

解得：x=60.（1）

（2）

（3）AB∥CD巩固练习1.求出下列图形中x的值：解：（2）∵六边形的内角和是4×180°=720°，∴4x+2×90=720，

解得：x=135.（1）

（2）

（3）AB∥CD巩固练习1.求出下列图形中x的值：解：（3）∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°.∵五边形的内角和是3×180°=540°，∴x+150+135+180=540，

解得：x=75.（1）

（2）

（3）AB∥CD巩固练习2.(1)一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是几边形?(2)一个多边形的每一个内角都等于120°，这个多边形是几边形？(3)一个多边形的每一个外角都等于72°，这个多边形是几边形?解：(1)设这个多边形是n边形，由题意得：(n−2)×180°=1080°，

解得：

n=8，

答：这个多边形是八边形.巩固练习2.(1)一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是几边形?(2)一个多边形的每一个内角都等于120°，这个多边形是几边形？(3)一个多边形的每一个外角都等于72°，这个多边形是几边形?解：(2)设这个多边形是n边形，由题意得：(n−2)×180°=n×120°，

解得：

n=6，

答：这个多边形是六边形.巩固练习2.(1)一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是几边形?(2)一个多边形的每一个内角都等于120°，这个多边形是几边形？(3)一个多边形的每一个外角都等于72°，这个多边形是几边形?解：(3)设这个多边形是n边形，由题意得：

n×72°=360°，

解得：

n=5，

答：这个多边形是五边形.多边形及其内角和多边形在平面内，由n(n≥3)条线段A1A2，A2A3，…，An-1An，AnA1

，组成的图形叫作多边形.相关概念

叫作多边形的边，

叫作多边形的顶点.多边形

组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角；多边形的角的一边与

组成的角叫作多边形的外角.连接多边形

的线段，叫作多边形的对角线.归纳总结首尾顺次相接组成多边形的各条线段每相邻两