人教版（2024）七年级下册数学期末复习：解答题压轴题 练习题汇编（含答案解析）

人教版(2024)七年级下册数学期末复习：解答题压轴题练习题汇编学完平行线的性质与判定后，老师给出如下问题：如图1,点E在线段BC上，∠A=∠D,∠ACB+∠BED=180°,AB与CD平行吗?为什么?【问题解决】(1)请解答老师提出的问题.(提示：延长DE交AB于点F)【深入探究】【特例探究】(3)在(2)的基础上，若∠DEB比∠DHG大60°,请直接写出∠DEB的度数.2.已知直线AB//CD,点E、G分别为直线AB、CD线1//FG,直线1分别交AB、CD于M、N两点.图2图2上的点，点F是AB与CD之间任意一点，连接EF、GF.直图3(2)如图2,已知∠BMN=68°,∠MEF=70°,求∠EFG的度数；,∠FHD-∠AEF=20°,求∠HMN的度数.3.综合与实践背景阅读：两条直线的位置关系分为平面内和空间两种情况，平面内的两条直线的位置关系是相交和平行.判断两条直线的位置关系及平行线的性质是学习几何知识的基础.请写出n的最大值，并说明理由.14.如图，∠AOB=90°,C,E分别是OA,OB上一点，分别过点C,E作CD,EF,使得CD//EF,∠DCO的平分线CP和∠OEF的平分线EP相交于点P.15.在平面直角坐标系xOy中，◎○的半径为1,已知点A,过点A作直线MN.对于点A和直线MN,给出如下定义：若将直线MN绕点A顺时针旋转，直线MN与O有两个交点时，则称MN是O的“双关联直线”,与0有一个交点P时，则称MN是0的“单关联直线”,AP是0的“单关联线段”.(2)如图2,点A为直线y=-3x+4上一动点，AP是0的“单关联线段”.②直接写出△APO面积的最小值.16.在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别是(0,-3),(0,4).点P(m,O)(m≠0)是x轴上一个动点，过点A作直线AC⊥BP于点D,直线AC交x轴交于点C,过点P作PEiy轴，交AC于点E.(1)当点P在x轴的正半轴上运动时，是否存在点P,使OCD与OBD相似?若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.(2)小明通过研究发现：当点P在x轴上运动时，点E(x,y)也相应的在二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象上运动，为了确定函数解析式小明选取了一些点P的特殊的位置，计算了点E(x,y)的坐标，列表如下：xy请填写表中空格，并根据表中数据求出二次函数函数解析式.(3)把(2)中所求的抛物线向左平移n个单位长度，把直线y=-2x-4向下平移n个单位长度，如图平移后的抛物线对称轴右边部分与平移后的直线有公共点，那么请直按写出n的取值范围.17.某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”(满分为100分).竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.信息1:甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表级甲42乙652(说明：80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格)班级中位数甲n乙(1)表中n的值等于_;18.如图1,在平面直角坐标系中，大正方形OABC的边长为m厘米，小正方形ODEF的边长为n厘米，且m-4|+√n-2=0.(2)起始状态如图1所示，将大正方形固定不动，小正方形以1厘米/秒的速度沿x轴向右平移，如图2.设平移的时间为t秒，在平移过程中两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米.③在小正方形平移过程中，若S=2,则小正方形平移的时间t为秒.参考答案1.(1)平行，理由见解析；(2)∠DEB=180°-2∠DHG;(3)100°.【分析】本题考查了平行线的判定与性质，平行公理推论，角平分线定义，掌握知识点的应用是解题的关键.(1)延长DE交AB于点F,由∠ACB+∠BED=180°,∠BED=∠CEF,证明AC//DF,所以∠A=∠DFB,又∠A=∠D,则∠DFB=∠D,从而求证；(2)过点E作AB//EM的平行线，则有AB//HN//EM//CD,所以∠ABG=∠NHB,分∠EDF,所以然后通过线段和差即可求解；(3)利用(2)中结论即可求解.【详解】解：(1)平行，理由如下，如图1,延长DE交AB于点F,∴AB//CD;(2)∠DEB=180°-2∠DHG,理由如下，2.(1)详见解析【分析】(1)利用平行线的性质，等量代换证明即可；(2)过F作FH//AB,利用平行线的性质，等量代换证明即可；(3)设∠BER=∠FER=x,∠FGR=∠DGR=y,利用平行线的性质解答即可.【详解】(1)证明：∵AB//CD,第11页共40页∵1//FG,由(1)知∠FGC=∠BMN=68°,过F作FTABCD,过R作RS|ABCD,第12页共40页分计算，熟练掌握性质是解题的关键.3.(1)证明见解析；(2)40°;(3)∠OCB:∠OFB的值不发生变化，比值为·(2)由∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF得到,算出结果即可；(3)先得出结论：∠OCB:∠OFB的值不发生变化，由BC//OA,得∠OFB=∠FOA,【详解】(1)证明：∵BC//OA,(2)解：∵BC//OA,∠B=100°,(3)解：∠OCB:∠OFB的值不发生变化.理由：∵BC//OA,第13页共40页判定与性质是解题的关键.4.(1)7;(1,0)或(3,0);(3)x轴负半轴或Y轴负半轴或第三象限.(2)由题意设点D的坐标为(x,y),进而由绝对值的几何意义进行分析即可得出答案；(3)设点P的坐标为(a,b),根据doA+dop=dpA并结合绝对值的几何意义进行分析即可.注意对a、b的分类讨论.【详解】(1)解：A(2,3),B(-3,设点M(m,0),将α+β=180°-∠E代入上式，得：∠E=180°-∠E+∠C+180°-∠D,答：∠C,∠D与∠E之间的数量关系是：2∠E+∠D-∠C=360°.【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的有关计算，三角形的内角和定理，对顶角相等，等式的性质1,等式的性质2,利用邻补角互补求角度等知识点，准确识图，理解角平分线的定义，灵活运用三角形的内角和定理及三角形外角的性质进行计算是解题的关键.9.(1)当天开放的安检通道有25条.(2)游客10:10才能随到随检.(3)至少需要增加6条安检通道.【分析】(1)设当天开放的安检通道有n条，再建立方程12×4n=1200,解方程即可；(2)设8:30开园时，排队的人数为x人，每分钟到达的人数为Y人，游客的随检时间为k时，再根据提示的三个时间段分别建立方程，可得方程组，从而可得答案；(3)设至少需要增加m条安检通道，再根据检测人数不小于原来人数加上增加的人数列不等式即可.【详解】(1)解：∵42-30=12(分钟),1分钟通过的人数为设当天开放的安检通道有n条，解得：n=25,答：当天开放的安检通道有25条.(2)设8:30开园时，排队的人数为x人，每分钟到达的人数为Y人，游客的随检时间为k时，则∴当每分钟到达入口处的游客人数增加10人时，若不增加安检通道数量，游客10:10才能随到随检.(3)设至少需要增加m条安检通道，则，∴m的最小整数值为6.∴至少需要增加6条安检通道.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，三元一次方程组的应用，不等式的应用，熟练的设未知数，确定相等或不等关系是解本题的关键.10.(1)点C(1,4),A(-3,0),B(3,0)【分析】(1)解方程组·可求出C点坐标，解方程可求出A和B点坐标；(3)因为点E(x,y)是线段BC上一点，把E(x,y)代入2x+y=6,根据y>2和C点坐标，确定点E的横坐标x的取值范围；(4)画图分析(小问4详解),设点P(0,m),分两种情况：点P在直线AC上方时；点P在直线AC下方时，讨论计算得到相应点P的坐标.【详解】(1)∵m,n满足点A在x轴上，又在直线AC上，同理，令y=0,则2x=6,(2)∵直线AC与y轴交于点D,连接OC,(3)∵点E(x,y)是线段BC上一点，∵点E是线段BC上一点且C(1,4),故答案为：1≤x<2;设点P(0,m),如下图，则点P在直线AC上方时，PD=m-3,解得m=7;则则解得m=-1;则∴符合条件的点P存在，其坐标为(0,7)或(0,-1).【点睛】本题是三角形综合题，考查了二元一次方程组的解法，坐标与图形，三角形的面积公式，熟练掌握坐标与图形是解题的关键.11.(1)见解析再根据平行线的性质即可求解；(3)根据已知条件可导出∠BAH=∠ABC-∠BCG=2(∠NBC-∠MBC)=2∠NBM,变形即可求得∠NBM的值.【详解】(1)证明：如图所示，过B点作BM//HD,则HD//FN//BM//GE,第27页共40页第28页共40页关键.12.(1)另外6名同学平均每人至少要搬40瓶【分析】(1)设另外6名同学平均每人至少要搬x瓶，根据不等关系列出不等式，解不等式(2)设每瓶矿泉水最多可打x折，根据利润=成本价×利润率列出不等式，解不等式即可；(3)设新老两校区之间的路程是x千米，第一次出发时间为m,第二次出发时间为n,根据等量关系，列出方程，解方程即可.【详解】(1)解：设另外6名同学平均每人至少要搬x瓶，根据题意得：答：另外6名同学平均每人至少要搬40瓶.(2)解：设每瓶矿泉水最多可打x折，根据题意得：解得：x≥7.5,答：每瓶矿泉水最多可打七五折.(3)解：设新老两校区之间的路程是x千米，第一次出发时间为m,第二次出发时间为n,第29页共40页由③④消去n得：即解得：x=5.4.答：新老两校区之间的路程是5.4千米.或不等关系列出不等式或方程.(3)n的最大值为3;理由见解析【分析】(1)根据题目中给出的定义进行解答即可；(2)根据题意列出方程组，求解即可；(3)根据二元一次方程组只有一个解解答即可.【详解】(1)解：点A(3,-2)的照耀方程为：3x-2y=1,把点B₁(-1,1)代入得：-3-2=-5≠1,把点B₂(4,6)代入得：3×4-2×6=0≠1,把点B₃(5,7)代入得：3×5-2×7=1,故答案为：B₃(5,7).(2)解：点D(5,-9)的照耀方程为：5x-9y=1,点E(-3,7)的照耀方程为：-3x+7y=1,解方程组得：(3)解：n的最大值为3;理由如下：设点P(a,b),则关于点P(a,b)的照耀方程为ax+by=1,设点P₂(a,b₂),则关于点P₂(a,b₂)的照耀方程为a₂x+b₂y=1,是方程组∵方程组为关于x、y的二元一次方程组，又∵二元一次方程组只有一个解，∴被P(a,b)和P(a,b2)“照耀”的点只有∴不可能再写出第4个点，∴n的最大值为3.【点睛】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是理解题意，熟练掌握解二元一次方程组的方法，及二元一次方程组解的定义.【分析】(1)①如图，过0作OK//EF,而CD//EF,则OK//EF//CD,可得∠OCD=∠COK,∠BEF=∠BOK,可得∠COK=90°-60°=30°,从而可得答案；②如图，过P作PQ//EF,∠QPE=180°-∠PEF,求解∠QPE=120°,从而可得答案；(2)当P在∠DCO的角平分线上时，如图，过0作OK//EF,过P作PQ//EF,而CD//EF,则CD//PQ//OK//EF,设∠AOK=x,则∠EOK=∠OEF=180°-(90°-x)=90°+x,第31页共40页再结合角的和差运算可得答案；当P在∠DCO的角平分线的反向延长线上时，如图；过0作OK//EF,过P作PQ//EF,CD//EF,则CD//PQ//OK//EF,设∠AOK=x,则∠EOK=90°,再结合角的和差运算可得答案.【详解】(1)解：①如图，过0作OK//EF,而CD//EF,②如图，过P作PQ//EF,而CD//EF,(2)当P在∠DCO的角平分线上时，如图，过0作OK//EF,过P作PQ//EF,而CD//EF,同理可得：∠DCO=x,当P在∠DCO的角平分线的反向延长线上时，如图；过0作OK//EF,过P作PQ//EF,同理可得：∠DCO=x,【点睛】本题考查的是平行公理的应用，利用平行线的性质求解角的大小，角平分线的含义，作出合适的辅助线，清晰的分类讨论是解本题的关键.15.(1)双，【分析】(1)根据“双关联直线”定义即可判断，需要利用分类讨论的思想求解；(2)①过0作直线y=-3x+4的垂线交于A点，明白此时的OA为最小值，利用等面积法求解；②当OA与直线垂直时，AP是0的“单关联线段”即AP是O的切线时，面积最小，因为有条直角边为1,当斜边最短时，面积最小.【详解】(1)解：当MN与Y轴重合时，与○0有两个交点，MN是0的“双关联直线”,设MN与○0交于C,D两点，(2)解：①过O作直线y=-3x+4的垂线交于A点，当第33页共40页第34页共40页即AP是0的切线时，面积最小，因为有条直角边为1,当斜边最短时，面积最小，股定理，解题的关键是掌握相应的知识，利用分类讨论及数形结合的思想进行求解.(3)n>1.∠BAP=∠PAD,△BOP∽△BDA,利用相似三角形的性质，三角形内角分线的性质即可求出m值；(2)当点P与点C,点O重合时，求出点E的坐标，问题可解；(3)先求出平移后的抛物线和平移后的直线的解析式，将平移后的直线方程代入平移后的抛物线解析式求出n的值即可求出n的取值范围.【详解】(1)解：存在点P,使OCD与OBD相似，理由如下：解得，(负值舍去),第36页共40页(2)解：点P与点C重合时，点P与点E重合，分两种情况：m>0时，如图当点P与原点重合时，点E与点A重合，点E的坐标为(0,-3)x0y00解得，第37页共40页(3)如图，∵抛物线向左平移n个单位后为∴抛物线的顶点为(-n,-3),直线y=-2x-4向下平移n个单位后为y=-2x-4-n,将顶点(-n,-3)代入y=-2x-4解得，n=1,∴平移后的抛物线对称轴右边部分与平移后的直线有