中考相似三角形专题练习题

中考相似三角形专题练习题相似三角形作为平面几何的核心内容之一，在中考数学中占据着举足轻重的地位。它不仅是证明线段相等、角相等以及计算线段长度、图形面积的重要工具，更是后续学习圆、三角函数等知识的基础。掌握相似三角形的判定与性质，能够灵活运用其解决各类几何问题，是中考取得高分的关键。本专题将通过一系列精心设计的练习题，帮助同学们夯实基础、提升能力，从容应对中考挑战。一、知识回顾与核心要点在开始练习之前，让我们简要回顾一下相似三角形的核心知识，确保我们在同一起跑线上：1.相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。2.相似三角形的判定定理：*预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。*判定定理1（AA）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。*判定定理2（SAS）：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。*判定定理3（SSS）：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。*直角三角形相似的判定：斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似。3.相似三角形的性质：*相似三角形的对应角相等。*相似三角形的对应边成比例。*相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。*相似三角形周长的比等于相似比。*相似三角形面积的比等于相似比的平方。这些基本概念和定理是解决所有相似三角形问题的基石，务必深刻理解，灵活运用。二、基础巩固题（一）选择题1.下列条件中，不能判定△ABC与△DEF相似的是（）A.∠A=∠D，∠B=∠EB.∠A=∠D，AB/DE=AC/DFC.AB/DE=BC/EF，∠B=∠ED.AB/DE=BC/EF=AC/DF2.若△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，则下列结论错误的是（）A.∠A=∠A'B.BC/B'C'=kC.△ABC的周长/△A'B'C'的周长=kD.△ABC的面积/△A'B'C'的面积=k（二）填空题3.如图，DE∥BC，若AD=2，DB=3，AE=1，则EC=______。（*此处应有示意图：△ABC中，DE平行于BC，D在AB上，E在AC上*）4.两个相似三角形的相似比为2:3，它们的面积之差为25，则较大三角形的面积为______。（三）解答题5.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且∠ADE=∠C。求证：（1）△ADE∽△ACB；（2）若AD=3，AB=5，AE=2，求AC的长。（*此处应有示意图：△ABC，D在AB，E在AC，连接DE*）6.已知：如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O。若AO=2，OD=3，AB=4，求CD的长。（*此处应有示意图：两条平行线AB、CD被AD、BC所截，交点O*）三、能力提升题7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高。（1）求证：△ACD∽△ABC∽△CBD；（2）若AC=6，BC=8，求AD和CD的长。（*此处应有示意图：Rt△ABC，∠C=90°，CD⊥AB于D*）8.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AB上，且∠ADE=∠B。（1）求证：AD²=AE·AB；（2）若AB=5，BC=6，当BD为何值时，△ADE∽△BDA？（*此处应有示意图：等腰△ABC，AB=AC，D在BC上，E在AB上，连接DE*）9.如图，正方形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，过点B作BF⊥AE于F，交CD于G。求证：△ABE∽△BCG。（*此处应有示意图：正方形ABCD，E在BC上，AE，BF⊥AE于F，BF交CD于G*）四、综合探究题10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（4，0），点C在x轴上，且在点B的右侧，连接AC。（1）若△AOB与△AOC相似，求点C的坐标；（2）在（1）的条件下，若点P在直线AC上，且△AOP与△ABC相似，求点P的坐标。（*此处应有示意图：平面直角坐标系，A(0,3),B(4,0),C在x轴正半轴B右侧*）11.如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，AD=AE，连接DE。将△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°<α<180°），如图②，连接BD、CE。（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）当D、E、C三点在同一条直线上时（如图③），求证：BD⊥CE；（3）在旋转过程中，线段BD与CE的比值是否发生变化？若不变，求出比值；若变化，请说明理由。（*此处应有示意图：图①初始位置，图②旋转后，图③D、E、C共线*）五、答案与解析（部分提示）基础巩固题1.D（提示：D选项是SSS判定，是正确的；题目问的是“不能判定”，请仔细核对选项，注意审题）*（*修正思路：原选项设置有误，SSS是可以判定的。正确的“不能判定”选项应为例如“两边成比例，一组非夹角对应相等”。此处将A选项改为“∠A=∠D，AB/DE=BC/EF”，则A为不能判定的选项。*）修正1.下列条件中，不能判定△ABC与△DEF相似的是（）A.∠A=∠D，AB/DE=BC/EFB.∠A=∠D，∠B=∠EC.AB/DE=BC/EF，∠B=∠ED.AB/DE=BC/EF=AC/DF答案：A（提示：A选项中∠A不是AB和BC的夹角，不符合SAS，也无法用其他判定定理直接得出。）2.D（提示：面积比等于相似比的平方）3.1.5（提示：利用平行线分线段成比例定理或△ADE∽△ABC）4.45（提示：面积比为4:9，设每份为x，则9x-4x=25）5.（1）提示：∠A=∠A，∠ADE=∠C，用AA判定。（2）AC=10/3。6.CD=6（提示：△AOB∽△DOC，相似比为AO:OD=2:3）能力提升题7.（1）提示：均有直角，且有公共角。（2）AD=3.6，CD=4.8（提示：先求AB=10，利用面积法求CD，再用相似或勾股定理求AD）8.（1）提示：由（1）中的相似（△ADE∽△ABD）可得AD/AB=AE/AD。（2）BD=10/3（提示：当△ADE∽△BDA时，对应边成比例，需分情况讨论对应关系，但根据图形和已知条件可确定唯一情况）9.提示：∠BAE+∠ABF=90°，∠CBG+∠ABF=90°，故∠BAE=∠CBG，又∠ABE=∠BCG=90°。综合探究题10.（1）C(9/4,0)或C(4,0)（舍，因为在B右侧），故C(9/4,0)。（提示：分两种情况，OA/OB=OA/OC或OA/OB=OC/OA）（2）提示：根据（1）中C点坐标求出AC解析式，设P点坐标，分不同相似情况讨论对应边比例。11.（1）提示：SAS全等。（2）提示：由全等得∠ABD=∠ACE，结合∠BAC=90°及对顶角转换可得∠BEC=90°。（3）比值不变，BD/CE=1（由全等可得）。六、总结与建议相似三角形的学习，关键在于“对应”二字——找准对应角、对应边是解决问题的前提。在解题时，要仔细观察图形，善于从复杂图形中分解出基本的相似三角形模型（如“A”型、“X”型、母子型、一线三垂直等）。辅助线的