二次函数y=ax²（a＜0）的图象与性质（课件）-湘教版九年级数学下册

湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件1.2.2二次函数y=ax²（a＜0）的图象与性质第1章

二次函数授课教师：Home.

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九年级（---）班

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2026年3月24日在坐标系中画出

y=x2的图象，结合

y=

x2的图象，谈谈二次函数

y=ax2(a＞0)的图象具有哪些性质？我们已经会画的图象，能不能从它得出二次函数

的图象呢？1.在 的图象上任取一点P（ ），它关于x轴的对称点Q的坐标是（）2.点Q的坐标是否在图象上？在3.由此可知，的图象与的图象关于

对称x轴函数的图象具有哪些性质？二次函数的图象是一条____，它的_________，图象的对称轴是______，对称轴与图象的交点是___________.曲线开口向下

y

轴原点（0,0）返回A1.小湘用软件绘制抛物线y＝－0.3x2时，将“－0.3”按成了“0.3”，和原图象相比，发生改变的是(

)A．开口方向

B．开口大小C．对称轴

D．顶点坐标图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而_______；函数的图象具有哪些性质？增大图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而_______；减小函数图象“左升右降”当x＝0时，函数值最大，最大值为0．当a＜0时，y＝ax2的图象是不是都具有上述性质呢？按“列表、描点、连线”三个步骤画图试一试.一般地，当a＜0时，y＝ax2的图象都具有上述性质．于是我们画y＝ax2（a＜0）的图象时，可以先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分.返回C解

列表：自变量x

从原点的横坐标0开始取值.x···0···y=x2···0···1234-1-4描点和连线：画出图象在y轴右边的部分．利用对称性，画出图象在y轴左边的部分.这样就得到了的图象.以棒球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，x

轴的正方向水平向右，y

轴的正方向竖直向上，则可以看出棒球在空中经过的路线是形如y＝ax2（a＜0）的图象的一段．由此受到启发，我们把形如二次函数y＝ax2的图象这样的曲线叫作抛物线，简称为抛物线

y＝ax2．一般地，二次函数y＝ax2的图象关于y轴对称，抛物线与它的对称轴的交点（0，0）叫作抛物线y＝ax2的顶点.练习1.画出二次函数y＝－10x2的图象，并填空：（1）抛物线的对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿＿＿；（2）抛物线的开口向＿＿＿；（3）抛物线在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而＿＿＿；在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而＿＿＿＿＿．y

轴（0,0）下增大减小y＝－10x2练习2.在同一直角坐标系中画出二次函数y＝-0.3x2与y＝-8x2的图象，并比较它们的共同点与不同点.y＝-0.3x2

y＝-8x2

返回A4.当ab＞0时，函数y＝ax2与y＝ax＋b的图象可能是(

)D返回5.

已知(x1，y1)，(x2，y2)是二次函数y＝(a＋1)x2的图象上的两点，且当0<x1<x2时，有y1>y2，试写出不等式ax＜a的一个解x＝______________.返回2(答案不唯一)6．如图，正方形的边长为4，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝2x2与y＝－2x2的图象，则阴影部分的面积是________．87．已知y＝(k＋2)xk2＋k－4是二次函数，且函数图象开口向下．(1)求k的值，并画出它的图象；(2)该图象的顶点坐标是________，若点(a，－9)在其图象上，则a的值是________；(0，0)±3(3)如果点P(m，n)是此二次函数的图象上的一点，若－2≤m≤1，求n的取值范围．【解】∵点P(m，n)是此二次函数的图象上的一点，且－2≤m≤1，∴当m＝－2时，n＝－(－2)2＝－4；当m＝1时，n＝－12＝－1；当m＝0时，n取最大值，为0.∴当－2≤m≤1时，－4≤n≤0.返回8.定义新运算：a⊗b＝

例如：4⊗5＝4×52，4⊗(－5)＝－4×(－5)2，则函数y＝2⊗x的图象大致为(

)D返回y=ax2(a<0)