2025~2026学年湖南娄底市娄星区上学期期末文化素质检测九年级数学

2025~2026学年湖南娄底市娄星区上学期期末文化素质检测九年级数学一、单选题1.下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）

A．B．C．D．2.用配方法解，配方正确的是（）

A．B．C．D．3.在和中，，添加下列条件不能判定两个三角形相似的是（）

A．B．C．D．4.4月23日是世界读书日．某校举办了“名著阅读月”活动，为了解学生的阅读情况，该校随机抽取了100名学生进行调查，发现该月阅读两本以上名著的学生有20名，估计该校700名学生中该月阅读两本以上名著的有（）

A．100名B．120名C．130名D．140名5.如图①，天窗打开后，天窗边缘与窗框夹角为，它的示意图如图②所示．若长为米，则窗角到窗框的距离的大小为（）

A．米B．米C．米D．米6.如图，在⊙中，，，则的大小为（）

A．B．C．D．7.若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（）

A．B．C．D．8.如图所示，过反比例函数在第一象限内的图象上任意两点，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，连接，，设与的面积为，，那么它们的大小关系是（）

A．B．C．D．不能确定9.如图①是一个花架，图②是其侧面示意图，若，，，则的长为（）

A．B．C．D．10.如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线，且抛物线与x轴的一个交点为；直线AB的解析式为，下列结论：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是；⑤当时，则，其中正确的是（）

A．①②B．①③⑤C．①④D．①④⑤二、填空题11.已知关于x的方程，则______．12.如图所示，相同的瓶子里装入了不同的水量，用棒敲击瓶子时，可发出不同音调．通过实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金比（约等于）时，可以发出“”的音符．若，且可以发出“”的音符，则水面高度为______．（精确到）13.如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于________．14.图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地2024年5月27日至31日每天的最高气温，设两组数据的方差分别为，，则______．（填“”，“”，“”）15.如图，抛物线的一部分经过点，且其对称轴是直线，则一元二次方程的根是___________．16.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦长为，当筒车工作时，则盛水桶在水面以下的最大深度为______m．三、解答题17.计算：18.国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．杨家坪中学教育集团响应号召，计划组织全集团学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取各个校区的部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：______；(2)被调查学生中最喜欢打篮球的人数是______；(3)若集团内总共有大约9000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？19.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于、两点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)当时，请根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集．20.某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．要测量学校一幢教学楼的高度如图所示，他们先在点测得教学楼的顶部的仰角为，然后向教学楼前进10米到达点，又测得点的仰角为．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度（结果保留一位小数，备注：，）21.国庆期间，全国各影院上映多部爱国影片，某影院每天运营成本为600元，该影院每天售出的电影票数量（单位：张）与售价（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且是整数），若该影院每天的利润为（单位：元），（利润票房收入运营成本）．(1)求与之间的函数关系式；(2)该影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？22.如图，在中，，以为直径的交于点，交线段的延长线于点，连接．(1)求证：；(2)若，求的长．23.如图8，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点，点A的坐标为．(1)求抛物线的解析式及B点坐标；(2)求的面积；(3)点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作y轴平行线交直线于点Q，求线段的最大值及此时点P的坐标．24.综合与实践问题情境：如图1，在数学活动课上，老师让同学们画了等腰和等腰，并连接．操作发现：（1）当等腰绕点A旋转，如图2，勤奋小组发现了：①线段与线段之间的数量关系是______．②直线与直线之间的位置关系是______．类比思考：（2）智慧小组在此基础上进行了深入思考，如图