2025~2026学年湖南省常德市武陵区常德外国语学校上学期九年级数学期末考试

2025~2026学年湖南省常德市武陵区常德外国语学校上学期九年级数学期末考试一、单选题1.反比例函数图象经过点，则的值是（）

A．12B．C．D．2.对于函数，下列说法错误的是（）

A．它的图象分布在一、三象限B．它的图象与坐标轴没有交点C．它的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形D．当时，的值随的增大而增大3.一元二次方程配方后化为（）

A．B．C．D．4.一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定5.中，，若，，则的长为（）

A．B．C．D．86.在“庆元旦，迎新年”文艺汇演中，5位评委给小明同学的评分如下：90，92，92，91，95．则这5个数据的平均数和众数分别是（）

A．91，92B．92，92C．92，93D．93，927.抛物线的顶点坐标是（）

A．B．C．D．8.等腰三角形两边长为方程x2﹣7x+10=0的两根，则它的周长为（）

A．12B．12或9C．9D．79.如图，直线，如，，，则的值为（）

A．B．C．D．10.在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给出以下结论：①；②③；④（为实数）；⑤．其中错误的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11.已知，则的值是_____．12.一元二次方程的两根为，，则的值是__________．13.某住宅小区有居民600户，从中随机抽取100户，调查是否购买家用小轿车，调查结果有40户购买了家用小轿车，则该小区已购买了家用小轿车的户数估计为________户．14.将二次函数的图象沿x轴向右平移2个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为_______．15.如图，在中，、分别是、的中点，则_____．16.在综合实践课上，孔明同学设计了如图测量河塘宽的方案：在河塘外选一点，连接，，测得，，延长，分别到，两点，使，，有测得，则河塘宽__________．三、解答题17.计算(1)计算：．(2)解方程：18.新学期开学前，小美同学买了一个可以调节亮度的护眼灯，她通过阅读说明书并实践操作发现：护眼灯调节亮度原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，护眼灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：）满足反比例函数关系，其图象如图所示．(1)求I关于R的函数表达式．(2)当时，求I的值．19.中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共调查了名中学生家长；(2)将图①补充完整；(3)根据抽样调查结果，请你估计该市城区80000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？20.如图，甲乙两楼的水平距离为，自乙楼楼顶处，测得甲楼顶端处的仰角为，测得甲楼底部处的俯角为，求甲楼的高度．（结果取整数）参考数据：，取1.73．21.已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B．（1）求证：△ABE∽△DEA；（2）若AB=4，求AE•DE的值．22.湖南农业大区零陵区土地资源丰富，近年来，该区利用农业特色资源优势，大力发展特色种植，带动农民家门口致富，尤其是各种水果的种植驰名省内外．下面是一家果农所遇到的问题，请你阅读下面材料帮忙解决果农所遇到的问题．

信息及素材素材一在专业种植技术人员的正确指导下，果农对纽荷尔脐橙的种植技术进行了研究与改进，使产量得到了增长，根据果农们的记录，2020年纽荷尔脐橙平均每株产量是50千克，2022年达到了72千克，每年的增长率是相同的．素材二一般采用的是长方体包装盒．(1)任务1：求纽荷尔脐橙产量的年平均增长率；(2)任务2：为了放下适当数量的纽荷尔脐橙，现有边长为的正方形纸板，将四角各裁掉一个正方形，折成无盖长方体纸盒．设裁掉的小正方形的边长为x，折成的长方体盒子侧面积（四个侧面的面积之和）为，写出关于的函数关系式？(3)任务3：任务（2）中的长方体盒子侧面积有没有最大值？如果没有，说明理由；如果有，求出盒子侧面积的最大值．(4)23.如图，抛物线（b、c为常数）与x轴相交于点、，与y轴相交于点C，其对称轴与x轴相交于点D，作直线．(1)求抛物线的表达式；(2)若点P为抛物线的顶点，求的面积；(3)若点P为直线下方抛物线上的一点，是否存在点P使的面积为最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24.问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张矩形纸片探究折叠的性质，在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点