2025~2026学年湖南长沙雨花区金海中学八年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年湖南长沙雨花区金海中学八年级上学期期末数学试卷一、单选题1.下列图形具有稳定性的是（）

A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形2.下列计算正确的是（）

A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（2a）3＝6a3D．（a2）3＝a63.下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（）．

A．，，B．，，C．，，D．，，4.如图，，添加下列条件后仍不能判定的是（）

A．B．C．D．5.多项式12ab3c＋8a3b的公因式是()

A．4ab2B．4abcC．2ab2D．4ab6.三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）

A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点7.下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（）

A．a（m+n）＝am+anB．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6xD．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c28.已知图中的两个三角形全等，则等于（）

A．B．C．D．9.若，则（）

A．，B．，C．，D．，10.如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（）

A．8B．10C．11D．13二、填空题11.若分式的值为0，则的值为_____．12.国旗上的五角星是轴对称图形，它有__________条对称轴．13.命题“如果a2＞b2，则a＞b”的逆命题是____命题（填“真”或“假”）14.如图，点在的边的延长线上，若，，则的大小为______．15.分式与的最简公分母是_________________.16.计算的结果是___________三、解答题17.计算：（1）（2）18.分解因式：(1)；(2)．19.如图，中，．(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作的平分线，交于点；②作的垂直平分线，垂足为点，交于点；(2)连接，求证：．20.用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．21.如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点（1）求证：；(2)若，，求的度数.22.完成以下证明全部过程证明：直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在中，，，求证：证明：______________．23.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．（1）试说明AD垂直平分EF；（2）若AB＝6，AC＝4，S△ABC＝15，求DE的长．24.综合与实践．【主题】利用因式分解生成密码．【背景】人类使用密码的历史悠久，利用因式分解生成密码的步骤如下：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码．【操作】步骤一：分解因式；步骤二：取，，则有，，，其中12，17，13分别为因式码；步骤三：将这三个因式码按从小到大的顺序排列，形成密码121317．【注意】字母的取值不同，所得的密码也不同；若所得的因式码为1，则形成密码时，表示为01，以此类推．(1)【理解】①已知多项式，当取，时，则生成的密码是什么？②若多项式（分别取正数）生成的密码的前两个因式码为，，则第三个因式码是______；(2)【拓展】一个等腰三角形的周长是，其中腰和底分别为不同的整数，，请你根据上述方法破解出由多项式分解因式后得到的密码；(3)【提升】若多项式分解因式后，利用前面的方法，当时，可以得到密码为，求，的值．25.【了解概念】定义：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，则称这个三角形为“唯美三角形”，这条中线叫这条边的“唯美线”．【理解运用】（1）如图1，为“唯美三角形”，为边的“唯美线”，试判断的形状，并说明理由；【拓展提升】（2）在中，，E为