2025~2026学年福建厦门市第六中学上学期七年级期末数学试卷

2025~2026学年福建厦门市第六中学上学期七年级期末数学试卷一、单选题1.如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）

A．B．C．D．2.《红楼梦》是我国古典四大名著之一，其总字数大约731000字，其中731000用科学记数法表示应为（）

A．B．C．D．3.单项式的系数是（）

A．B．C．2D．34.下面各选项中，成反比例关系的是（）

A．修一段公路，工作效率和所用的工作时间成反比例关系B．比例尺一定，图上距离与实际距离成反比例关系C．长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系D．运动员的跳远成绩和身高成反比例关系5.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6.如图，点O在直线上，射线平分，若，则的大小为（）

A．B．C．D．7.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）

A．39B．63C．165D．1798.明代时，1斤=16两，故有“半斤八两”之说．明代数学家程大位的《算法统宗》中有一道题的大意为：客人分银子，如果每人分七两，则多四两；如果每人分九两，则还差半斤．问所分银子共有几两？设所分银子共有两，则可列方程为（）

A．B．C．D．9.国庆假期期间，某景点第一天预约的游客为人，第二天预约的游客人数比第一天的2倍少200人．则代数式“”表示的意义是（）

A．第一天比第二天多预约的人数B．第二天比第一天多预约的人数C．两天一共预约的人数D．第二天预约的人数10.在密码学中，凯撒加密法通过将字母在字母表中移动固定的位数来实现加密．字母表首尾循环，即a的前一位是z，z的后一位是a．加密规则：①当移动位数k为正数时，字母向后移动（例如时，）；②当移动位数k为负数时，字母向前移动（例如时，）；则当时，明文字母“d”至少经过几次这样的加密后的字母仍是“d”？（）

A．6次B．4次C．26次D．13次二、填空题11.绝对值等于7的数是_________；的相反数是_____．12.下列三种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等，反映了直线的一个基本事实是：________．13.已知是关于的方程的解，则m的值为__________．14._____度，它的余角为_______度____分．15.如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西．若，则的方向是__________．16.数学活动课上，同学们分小组玩游戏，每组三张卡片，卡片上各写有一个正整数，分别记为a，b，c且，组长将卡片随机发给甲、乙、丙三位同学，这三位同学拿到卡片后记录数字，然后将卡片还给组长，算是完成一次游戏，某小组按照此方式玩了5次游戏，他们将部分数据记录如表，由此推断b的值为______．表：

第一次第二次第三次第四次第五次总和甲aa32乙ac20丙ac18三、解答题17.计算：(1)；(2)18.解方程或方程组：(1)；(2)；(3)．19.先化简，再求值：5x2﹣3（2x2+4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣2，y＝．20.临近春节，小芳和妈妈买了一盒酥饼（总共枚），包装标注一盒酥饼总质量合格标准为（）克．为检验质量，小芳选取一个恰当值作为单枚标准质量，并将各枚与标准的差值（单位：克）记为正或负，称重后得到如下不完全的数据表：

第枚质量（克）与标准质量的差（克）根据上述内容解答下列问题：(1)小芳选取的标准质量是_______克，_______，_______；(2)请你帮忙判断小芳妈妈买的酥饼在总质量上是不是合格的，并说明理由．21.如图，已知线段和线段．(1)用直尺和圆规在线段上求作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若点是的中点，，，求的长．22.如图，大长方形的一组邻边长分别为10，m（），在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形，长方形及长方形．(1)若，求线段的长度；(2)记长方形的周长为，长方形的周长为，对于任意的m值，与的和是否为一个确定的值？若是一个确定的值，请写出这个值，并说明理由；若不是一个确定的值，请举例子进行说明．23.随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大。某快递公司每件普通物品的收费标准如下表：

寄往市内寄往市外首重续重首重续重元／千克元／千克元／千克元／千克说明：①每件快递按送达地（市内，市外）分别计算运费．

②运费计算方式：首重价格续重续重运费．首重均为千克，超过千克即要续重，续重以千克为计重单位（不足千克按千克计算）例如：寄往市内一件千克的物品，运费总额为：元．寄往市外一件千克的物品，运费总额为：元．(1)小华同时寄往市内一件千克的物品和市外一件千克的物品，各需付运费多少元？(2)小彤同时寄往市内和市外同一件千克的物品，已知超过，且的整数部分是，小数部分小于，请用含字母的代数式表示市外与市内这两笔运费的差．(3)某日小华和小彤同时在该快递公司寄物品，小华寄往市外，小彤寄往市内，小彤所寄物品的重量不是整数，小华的运费比小彤的运费多元，物品的重量比小彤多千克，则小华和小彤共需付运费多少元？24.若，我们则称是的“两余优角”．例如：，，则是的“两余优角”．（请注意：此时不是的“两余优角”）已知，在平面内存在一条射线，使得是的“两余优角”．(1)若射线在内部，求的度数；(2)若平面内还存在射线（在直线的上方），使与互补，求的度数．25.【实际情境】小明和小亮相约周六上午去图书馆自习，他们约定先到两人家之间的中山公园汇合，再一同乘公交车前往图书馆．已知小明家在中山公园西边千米处，小亮家在中山公园东边千米处．小明步行前往中山公园，平均速度为千米/时；小亮家较远乘出租车前往中山公园，平均车速为千米/时（不考虑堵车与停车时间）．两人同时从家中出发，相向而行．【问题解决】(1)他们两人能同时到达中山公园吗？若能，请求出他们所花的时间；若不能，求先到公园的人的等待时长．