2025~2026学年福建泉州市丰泽区八年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年福建泉州市丰泽区八年级上学期期末数学试卷一、单选题1.在下列各数中，是无理数的为（）

A．B．0C．D．2.下列分式中，属于最简分式的是（）

A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．4.如图，在中，平分交于点，过点作于点．若，，则的长为（）

A．B．C．D．5.要清晰反映、豆包等5款大模型在连续一周内，每日处理用户问题数量的变化趋势，最合适的统计图是（）

A．折线统计图B．扇形统计图C．条形统计图D．频数分布直方图6.用反证法证明命题“在中，，求证：”，应先假设（）

A．B．C．D．7.16的算术平方根是（）

A．4B．C．D．8.在“小孔成像”实验中，如图所示，O是小孔位置．同学们发现：当为，的中点（即，），像与蜡烛大小相等，从数学角度分析，证明的依据是（）

A．B．C．D．9.若代数式是完全平方式，则的值为（）

A．B．C．或D．或10.如图，在中，．，，，若点D在内部，则的面积是（）

A．6B．7C．8D．10二、填空题11.若分式有意义，则应满足的条件是_____．12.若，则_____．13.年月日，十四届全国人大常委会第十八次会议作出决定，以法律形式将月日设立为台湾光复纪念日．则数据“”中“”的频数是______．14.《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，它奠定了中国传统数学的基本框架．其中记录的一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高丈（丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，则折断处离地面的高度为______尺．15.若等腰三角形的两边满足，则这个三角形的周长为_____．16.对于任意的整数，如果，则称为的“最简平方差”，为的“最佳分解数”．例如：，则为的“最简平方差”，为的“最佳分解数”．已知“最简平方差”对应的“最佳分解数”分别为、，且，则的最小值为_____．三、解答题17.计算：．18.因式分解：(1)；(2)．19.“燕尾脊”是闽南传统建筑最具代表性的屋顶形式，如图是小明设计的一个“燕尾”平面图案，已知求证：20.先化简，再求值：，其中．21.2025年10月，泉州成功入选“世界美食之都”．某中学数学社团开展以“舌尖上的泉州——我最喜爱的泉州小吃”为主题的问卷调查，共提供五种选择（每位学生必须且只能选择一种）：“A：面线糊；B：土笋冻；C：海蛎煎；D：润饼菜；E：姜母鸭”．社团成员对调查数据进行收集、整理后，绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生总人数为_____人，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，“C：海蛎煎”所对圆心角的度数为_____度；(3)若该校共有2400名学生，请估计最喜欢“面线糊”和“土笋冻”的学生共有多少人．22.如图，在中，．(1)尺规作图：在线段上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，若，，求的面积．23.【综合与实践】在数学项目式学习活动中，小轩同学尝试利用勾股定理测量无人机悬停时离地面的垂直高度．他将问题抽象为如下几何模型，并记录了测量数据．请根据表格信息，完成以下任务．

项目主题无人机定点悬停高度测量成员组长：XXX组员：XXX，XXX，XXX，XXX测量工具具备测距功能的无人机及配套遥控器测量示意图相关说明（1）点在同一竖直平面内；（2）点在同一水平线上；（3）遥控器离地面的高度米，围墙的高度米．测量步骤（1）观测者站在围墙外处，无人机悬停在围墙上方处，遥控器显示无人机到遥控器的距离米；（2）观测者保持位置不变，无人机飞到教学楼顶部处，遥控器显示无人机到遥控器的距离米；（3）无人机悬停在教学楼顶部处，观测者从向教学楼走到处，遥控器显示无人机到遥控器的距离米．完成任务（1）求观测点到围墙的水平距离；（2）求教学楼的高度（忽略无人机自身尺寸）．24.【阅读理解】我们已经学过完全平方公式：，适当地变形，可以解决很多的数学问题．例：若，，求的值．解：由完全平方公式：，因此．因为，，所以．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）填空：若，，则_____；【类比应用】（2）若关于的方程满足，求的值；【思维拓展】（3）“幻方”是中国古代数学的智慧结晶，最早记载于春秋《大戴礼记》．现将数字填入如图所示的三个两两相交的圆圈中，三个交点处（即两个圆圈的重叠部分）填入的数字分别记为，，．若每个圆圈上的三个数字之和都相等，求的值；在的条件下，若每个圆圈上的三个数字的平方和分别记为，，，且，求的值．