2025~2026学年福建泉州市南安市七年级上学期数学试卷（AB卷）

2025~2026学年福建泉州市南安市七年级上学期数学试卷（AB卷）一、单选题1.2026的相反数是（）

A．B．C．D．20262.“的3倍与的差”，用代数式表示为（）

A．B．C．D．3.二十余载深耕，南安石材产业完成了从“粗放加工”到“智能化、数字化、绿色低碳”的迭代升级，从“卖石头”到“创文化、出标准、定规则”的华丽转身．截至2025年，该区域已汇聚超过1737家石材企业，其中规模以上企业428家，从业人员超过25万人，全国行业十大龙头企业有9家在南安设立总部或生产基地．“世界石材看中国，中国石材看南安”的行业地位愈加稳固．其中数据25万用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.下列四个几何体，俯视图为三角形的是（）

A．B．C．D．5.不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为（）

A．B．C．D．6.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．7.光线从空气斜射向水中时会发生折射现象，长方形为盛满水的水槽，一束光线从点P射向水面上的点D，折射后照到水槽底部的点C．测得，，若P，D，B三点在同一条直线上，则的度数为（）

A．B．C．D．8.根据“点P是直线a外的一点，过P有一条直线b与直线a相交于点Q”画图，下列图形正确的是（）

A．B．C．D．9.如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点是（）

A．或B．或C．或D．或10.四个互不相等的整数a，b，c，d满足．则的最大值是（）

A．9B．10C．11D．12二、填空题11.比较大小：______（填“”“”或“”）．12.在《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作元，则支出40元记作______元．13.如图，直线，若°，则的度数为______；14.若，则代数式的值是______．15.如图，某海域有三个小岛，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数大小是________．16.在课题学习中，老师要求用长为36厘米，宽为24厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．甲：如图1，盒子底面的四边形是正方形，折成纸盒的容积为；乙：如图2，盒子底面的四边形是正方形，折成纸盒的容积为；丙：如图3，盒子底面的四边形是长方形，且，折成纸盒的容积为．将这三位同学折成的无盖纸盒的容积、、按从小到大的顺序排列为_____．三、解答题17.计算：．18.计算：．19.先化简，再求值：，其中，．20.图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．如图，已知，、分别平分和，则与平行吗？阅读下面的解答过程，请填空（理由或数学式）．解：∵（已知），∴（，内错角相等）∵平分（已知），∴（角平分线的定义），同理可得．∴（等量代换），∴（，两直线平行）．21.如图，点在线段上，是线段的中点．(1)在线段上，求作点，使；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若，，求的长．22.小郑对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说法产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗？小郑经过查阅资料得知，白帝城是现今的重庆奉节，而江陵是现今的湖北荆州．假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度约为，从宜昌到荆州的速度约为．从奉节到荆州的水上路程约为．根据小郑的假设，回答下列问题：(1)设奉节到宜昌的水上路程为，则宜昌到荆州的水上路程为_____km；(2)写出总时间的代数式并化简；(3)经过分析资料，小郑最后计算出奉节到宜昌的水上路程为182km，请你帮他判断：李白能在一日之内从白帝城到达江陵吗？说明理由．23.在学习完相交线和平行线这章节后，老师带领同学们到校园内上数学活动课．老师鼓励同学们去观察和发现现实生活中的问题，并尝试利用所学的数学知识来解决．【情景一】同学们到达一处正在改造的教学楼外，发现工人师傅正在发愁．工人师傅需要测量一间教室内墙角（O为墙角顶点，为教室的两面墙）的度数，以便精准定制墙角装饰线条，但由于教室门被锁住，无法进入室内直接测量．小南同学作为七年级的数学爱好者，提出了一个解决方案：在教室外，反向延长射线至点C，得到．（1）①若，则内墙角______；②请你独立思考，尝试用另外一种的方法测量内墙角的度数，简要写出测量步骤（测量的角度用或等小写希腊字母表示）；【情景二】活动课结束后，小安同学深受启发．放学回家她经过南安晋安大桥时，看到桥梁中间圆柱石柱两边各有两条斜拉索用来固定，她若有所思，能否测量出两条斜拉索夹角的度数？小安同学回家后，立刻进行思考，抽象出以下问题：在平面内画出两条不平行的直线．由于斜拉索不能延长，所以在不延长的前提下，测量出直线的夹角．（2）请帮助小安同学解决以上问题，并说明理由（必要的字母和角度请标记出来）．24.如果一个四位数满足千位数字与十位数字的和为8，百位数字比个位数字少3，那么称为“勤奋数”．若一个四位“勤奋数”的千位数字与个位数字的3倍的和记作，百位数字与十位数字的和记作，那么为整数时，则称为“勤奋整数”．例如：2164满足，，故2164是“勤奋数”，且，，即是整数，故2164是“勤奋整数”．(1)判断：1346“勤奋数”，3659“勤奋数”（填“是”或“不是”）；(2)任意一个四位“勤奋数”与其个位数字的2倍之差能被11整除吗？为什么？(3)直接写出2164以外的所有“勤奋整数”．25.如图，点O是直线上一点，在直线上方作射线，使．将一直角三角板（其中）的直角顶点放在点O处，使得一条直角边在射线上，另一边在直线的上方．将直角三角板绕着点O以每秒的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为秒．(1)旋转前，的度数为_____；(2)在旋转过程中．是否存在某个时刻，使得射线、、中的某一条射线是另外两